基于OpenMP的電磁場(chǎng)FDTD多核并行程序設(shè)計(jì)

隨著多核技術(shù)的不斷發(fā)展，并行方法已經(jīng)成為一種處理較大規(guī)模問題的手段，同時(shí)在許多領(lǐng)域取得了成功地應(yīng)用。目前，并行算法的實(shí)現(xiàn)主要基于兩種標(biāo)準(zhǔn)：

MPI(Message Passing Interface)是一種基于消息傳遞并行編程模型的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，主要用于分布存儲(chǔ)體系結(jié)構(gòu)的現(xiàn)實(shí)，是已被證實(shí)了的理想的程序設(shè)計(jì)模型;OpenMP標(biāo)準(zhǔn)，主要用于共享存儲(chǔ)體系結(jié)構(gòu)的并行編程，可實(shí)現(xiàn)在SMP 集群系統(tǒng)內(nèi)多處理器的多線程并行計(jì)算。

OpenMP是一個(gè)應(yīng)用程序接口，通過規(guī)范一系列的編程制導(dǎo)、運(yùn)行庫函數(shù)和環(huán)境變量來說明共享存儲(chǔ)體系結(jié)構(gòu)的并行機(jī)制，通常由于其較低的開銷和相對(duì)較簡(jiǎn)單的編程而受到人們廣泛的關(guān)注。

時(shí)域有限差分(FDTD)方法是模擬計(jì)算電磁場(chǎng)的一種基本算法。自1966年Yee首次提出以來，經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，這一方法得到迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。但是時(shí)域有限差分算法通常由于其串行方式使問題本身復(fù)雜化且運(yùn)算較費(fèi)時(shí)間而采用并行方式計(jì)算。因此，在PC機(jī)上研究并行FDTD算法問題，具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義，可為大規(guī)模工程問題的并行化處理提供一定的方法借鑒與理論依據(jù)。本文以一維平面波在自由空間中的傳播為例，討論了采用OpenMP 技術(shù)對(duì)電磁場(chǎng)FDTD算法程序?qū)崿F(xiàn)并行化的方法，并將該并行方法在三維瞬態(tài)場(chǎng)電偶極子輻射FDTD程序中進(jìn)行了驗(yàn)證，也相當(dāng)于對(duì)該并行方法進(jìn)行了一定的推廣，并通過實(shí)驗(yàn)證明了該并行計(jì)算的有效性。

1 電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介

FDTD方法由微分形式的麥克斯韋(Maxwell)旋度方程出發(fā)進(jìn)行離散而得到的一組時(shí)域推進(jìn)公式。一維情況下，設(shè)TEM波沿z 軸方向傳播，介質(zhì)參數(shù)和場(chǎng)量均與x,y 無關(guān)，即- /-x = 0, -/ -y = 0 ,于是Maxwell方程為：

一維情況E 、H 分量空間節(jié)點(diǎn)取樣如圖1所示。

在自由空間中，σ = σm = 0 ,介質(zhì)為無耗，故而可得場(chǎng)的FDTD迭代方程為：

為了滿足數(shù)值計(jì)算的Courant穩(wěn)定性條件，通常選取時(shí)間步長(zhǎng)為 Δt 空間間隔為 δ ,FDTD截?cái)噙吔鐥l件采用一階近似Mur,設(shè)截?cái)噙吔缣帪镋x 節(jié)點(diǎn)，如圖2所示，則在Ex 節(jié)點(diǎn)處離散，得：

式中： Ex (k - 1)為截?cái)噙吔鐑?nèi)的節(jié)點(diǎn);c 在真空中為光速c0,在介質(zhì)中則為截?cái)噙吔缣幉ǖ膫鞑ニ俣取?/p>

激勵(lì)源采用高斯脈沖源，其表達(dá)式為Ei (t)，其中τ 為常數(shù)，決定了高斯脈沖的寬度。為了使入射波限制在空間有限區(qū)域，根據(jù)等效原理，在區(qū)域分界面上設(shè)置等效面電磁流，并設(shè)分界面外的場(chǎng)為零。所以，在總場(chǎng)-散射場(chǎng)區(qū)的分界面上(總場(chǎng)邊界)設(shè)置入射波電磁場(chǎng)的切向分量便可將入射波只引入到總場(chǎng)區(qū)。本實(shí)驗(yàn)通過在一維FDTD 的總場(chǎng)邊界處引入高斯脈沖波，如圖3所示。

2 OpenMP 并行設(shè)計(jì)

2.1 OpenMP概述

OpenMP是基于共享存儲(chǔ)體系結(jié)構(gòu)的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，它不是一門獨(dú)立的語言，而是對(duì)基本語言的擴(kuò)展，如C/C++,Fortran語言。其編程簡(jiǎn)單，開銷小，規(guī)范并制定了一系列的編譯指導(dǎo)語句、運(yùn)行庫函數(shù)和環(huán)境變量。對(duì)于傳統(tǒng)的串行代碼，采用OpenMP技術(shù)并行化時(shí)無需對(duì)原程序作大的改動(dòng)，只需加入一些簡(jiǎn)單的編譯指導(dǎo)語句即可。同時(shí)，OpenMP 提供了兩種粒度的并行方式：粗粒度并行和細(xì)粒度并行。OpenMP的細(xì)粒度并行是指利用OpenMP 只求解循環(huán)部分計(jì)算，又稱為循環(huán)級(jí)并行。由此可見，細(xì)粒度并行是一種最為簡(jiǎn)單的并行方法。

2.2 OpenMP并行