工程師需要了解的知識(shí)：控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)

《線性及開關(guān)電源的控制環(huán)路設(shè)計(jì)》是Power Electronics前專欄作者Christophe Basso的最新著作。此著作注重探討工程師真正需要了解的補(bǔ)償及穩(wěn)定給定控制系統(tǒng)的知識(shí)。本文包含此書有關(guān)穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)章節(jié)的摘錄內(nèi)容。

在電子領(lǐng)域，振蕩器是一種能夠產(chǎn)生自激正弦信號(hào)的電路。在多種多樣的配置中，振蕩器的加速過(guò)程牽涉到采用振蕩器的電子電路固有的噪聲。上電時(shí)噪聲等級(jí)上升，此時(shí)開始振蕩及自激。此類電路可采用圖1所示的構(gòu)成模塊組成。如您所視，此配置看上去非常接近于我們控制系統(tǒng)的配置。

圖1：振蕩器實(shí)質(zhì)上是一種誤差信號(hào)，不會(huì)妨礙輸出信號(hào)變化的控制系統(tǒng)。

在我們的示例中，勵(lì)磁輸入并非噪聲，而是電壓電平Vin，它被注入為輸入變量以啟動(dòng)振蕩器。直接通道由傳遞函數(shù)H(s)構(gòu)成，而返回通道包含G(s)區(qū)塊。要分析此系統(tǒng)，我們首先通過(guò)輸出電壓與輸入變量的變化關(guān)系方程式來(lái)寫出其傳遞函數(shù)：

如果我們擴(kuò)充此公式及Vout(s)項(xiàng)，我們就得到

故此類系統(tǒng)的傳遞函數(shù)就是：

在此方程式中，乘積G(s)H(s)稱作環(huán)路增益，其標(biāo)記為T(s)。要將我們的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為自激振蕩器，則必須存在輸出信號(hào)，即使輸入信號(hào)已消失。為了滿足這樣的目標(biāo)，就必須符合下列條件：

要在Vin消失條件下驗(yàn)證此方程式，商數(shù)(quotient)就必須無(wú)限大。商數(shù)無(wú)限大的條件就是特征方程式D(s)等于0：

要滿足此條件，G(s)H(s)必須等于-1。換句話說(shuō)，環(huán)路增益的大小就必須為1，其符號(hào)應(yīng)當(dāng)改為負(fù)號(hào)。正弦信號(hào)的符號(hào)改變只不過(guò)是相位翻轉(zhuǎn)180°。這兩個(gè)條件能以下面兩個(gè)方程式來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)表述：

圖2：振蕩條件能以波特圖或奈奎斯特圖來(lái)表述。

在滿足這兩個(gè)方程式的條件下，我們就得到穩(wěn)態(tài)振蕩條件。這就是所謂的巴考森(Barkhausen)標(biāo)準(zhǔn)，由德國(guó)物理學(xué)家Barkhause在1921年提出。實(shí)際上講，在一個(gè)控制環(huán)路系統(tǒng)中，它表示修正信號(hào)不再抗拒輸出，而是相位形式返回，振幅恰好與勵(lì)磁信號(hào)相同。方程式(6)和(7) 在波特圖(Bode plot)中表示環(huán)路增益曲線，此曲線穿過(guò)0 dB軸，且恰好在此點(diǎn)受180°相位滯后影響。在奈奎斯特分析中，環(huán)路增益的虛數(shù)及實(shí)數(shù)部份相對(duì)頻率的變化關(guān)系被繪制成圖，此點(diǎn)對(duì)應(yīng)于-1, j0。圖2顯示了滿足振蕩條件的兩個(gè)曲線。如果系統(tǒng)略微偏離這些值(如溫度漂移、增益變化)，輸出振蕩要么會(huì)以指數(shù)形式下降至0，要么振幅發(fā)散，直到達(dá)到較高或較低的電源軌。在振蕩器中，設(shè)計(jì)人員竭力盡可能多地降低增益余量，使振蕩條件在多種工作條件下都能滿足。穩(wěn)定條件

如您所知，控制系統(tǒng)的目標(biāo)不是構(gòu)建振蕩器。我們希望控制系統(tǒng)提供高速、精確及無(wú)振蕩的響應(yīng)。因此，我們必須避開滿足振蕩或發(fā)散條件的配置。一種方式是限制系統(tǒng)會(huì)作出反應(yīng)的頻率范圍