工程師需要了解的知識：控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性標準

《線性及開關(guān)電源的控制環(huán)路設(shè)計》是Power Electronics前專欄作者Christophe Basso的最新著作。此著作注重探討工程師真正需要了解的補償及穩(wěn)定給定控制系統(tǒng)的知識。本文包含此書有關(guān)穩(wěn)定性標準章節(jié)的摘錄內(nèi)容。

在電子領(lǐng)域，振蕩器是一種能夠產(chǎn)生自激正弦信號的電路。在多種多樣的配置中，振蕩器的加速過程牽涉到采用振蕩器的電子電路固有的噪聲。上電時噪聲等級上升，此時開始振蕩及自激。此類電路可采用圖1所示的構(gòu)成模塊組成。如您所視，此配置看上去非常接近于我們控制系統(tǒng)的配置。

圖1：振蕩器實質(zhì)上是一種誤差信號，不會妨礙輸出信號變化的控制系統(tǒng)。

在我們的示例中，勵磁輸入并非噪聲，而是電壓電平Vin，它被注入為輸入變量以啟動振蕩器。直接通道由傳遞函數(shù)H(s)構(gòu)成，而返回通道包含G(s)區(qū)塊。要分析此系統(tǒng)，我們首先通過輸出電壓與輸入變量的變化關(guān)系方程式來寫出其傳遞函數(shù)：

如果我們擴充此公式及Vout(s)項，我們就得到

故此類系統(tǒng)的傳遞函數(shù)就是：

在此方程式中，乘積G(s)H(s)稱作環(huán)路增益，其標記為T(s)。要將我們的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為自激振蕩器，則必須存在輸出信號，即使輸入信號已消失。為了滿足這樣的目標，就必須符合下列條件：

要在Vin消失條件下驗證此方程式，商數(shù)(quotient)就必須無限大。商數(shù)無限大的條件就是特征方程式D(s)等于0：

要滿足此條件，G(s)H(s)必須等于-1。換句話說，環(huán)路增益的大小就必須為1，其符號應當改為負號。正弦信號的符號改變只不過是相位翻轉(zhuǎn)180°。這兩個條件能以下面兩個方程式來進行數(shù)學表述：

圖2：振蕩條件能以波特圖或奈奎斯特圖來表述。

在滿足這兩個方程式的條件下，我們就得到穩(wěn)態(tài)振蕩條件。這就是所謂的巴考森(Barkhausen)標準，由德國物理學家Barkhause在1921年提出。實際上講，在一個控制環(huán)路系統(tǒng)中，它表示修正信號不再抗拒輸出，而是相位形式返回，振幅恰好與勵磁信號相同。方程式(6)和(7) 在波特圖(Bode plot)中表示環(huán)路增益曲線，此曲線穿過0 dB軸，且恰好在此點受180°相位滯后影響。在奈奎斯特分析中，環(huán)路增益的虛數(shù)及實數(shù)部份相對頻率的變化關(guān)系被繪制成圖，此點對應于-1, j0。圖2顯示了滿足振蕩條件的兩個曲線。如果系統(tǒng)略微偏離這些值(如溫度漂移、增益變化)，輸出振蕩要么會以指數(shù)形式下降至0，要么振幅發(fā)散，直到達到較高或較低的電源軌。在振蕩器中，設(shè)計人員竭力盡可能多地降低增益余量，使振蕩條件在多種工作條件下都能滿足。穩(wěn)定條件

如您所知，控制系統(tǒng)的目標不是構(gòu)建振蕩器。我們希望控制系統(tǒng)提供高速、精確及無振蕩的響應。因此，我們必須避開滿足振蕩或發(fā)散條件的配置。一種方式是限制系統(tǒng)會作出反應的頻率范圍