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          IIR數(shù)字濾波器的FPGA實現(xiàn)(圖)

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          作者:魏國華 時間:2007-02-06 來源: 收藏
            摘 要:本文介紹了一種采用級聯(lián)結(jié)構(gòu)在fpga上實現(xiàn)任意階iir數(shù)字濾波器的方法。此設(shè)計擴展性好,便于調(diào)節(jié)濾波器的性能,可以根據(jù)不同的要求在不同規(guī)模的fpga上加以實現(xiàn)。
            關(guān)鍵詞:iir數(shù)字濾波器;級聯(lián)結(jié)構(gòu);fpga

            iir數(shù)字濾波器在很多領(lǐng)域中有著廣闊的應(yīng)用。與fir數(shù)字濾波器相比,它可以用較低的階數(shù)獲得高選擇性,所用存儲單元少,經(jīng)濟而效率高,在相同門級規(guī)模和相同時鐘速度下可以提供更好的帶外衰減特性。下面介紹一種在fpga上實現(xiàn)iir數(shù)字濾波器的方法。


          iir數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)
            任意階的iir濾波器可通過數(shù)學(xué)分解,表示為:

            
            其中為如下的二階形式:

            
            這樣就可以將任意階的iir濾波器通過若干二階網(wǎng)絡(luò)(也稱為濾波器的二階基本節(jié))級聯(lián)起來構(gòu)成,其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中,代表第i級的二階網(wǎng)絡(luò)。
            
            對于每一個二階基本節(jié),可以轉(zhuǎn)置直接ii型結(jié)構(gòu)加以實現(xiàn),如圖2所示。

            采用這種級聯(lián)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)iir濾波器的優(yōu)點是每一個基本節(jié)只是關(guān)系到濾波器的某一對極點和一對零點,調(diào)整系數(shù)a0i、a1i、a2i,只單獨地調(diào)整了濾波器第i對零點而不影響其他任何零、極點。同樣,調(diào)整b1i、b2i系數(shù)、也只單獨調(diào)整了第i對極點。因此,這種結(jié)構(gòu)便于準(zhǔn)確地實現(xiàn)濾波器的零、極點,也便于調(diào)整濾波器的頻率響應(yīng)性能。這種結(jié)構(gòu)的另一個優(yōu)點是存儲單元需要較少,在硬件實現(xiàn)時,可以用一個二階節(jié)進行時分復(fù)用,從而降低對fpga硬件資源的要求。


          iir數(shù)字濾波器的設(shè)計
            利用matlab信號處理工具箱中的濾波器設(shè)計和分析工具(fdatool)可以很方便地設(shè)計出符合應(yīng)用要求的未經(jīng)量化的iir濾波器。需要將matlab設(shè)計出的iir濾波器進一步分解和量化,從而獲得可用fpga實現(xiàn)的濾波器系數(shù)。

            由于采用了級聯(lián)結(jié)構(gòu),因此如何將濾波器的每一個極點和零點相組合,從而使得數(shù)字濾波器輸出所含的噪聲最小是個十分關(guān)鍵的問題。為了產(chǎn)生最優(yōu)的量化后的iir數(shù)字濾波器,采用如下步驟進行設(shè)計。
            (1)首先計算整體傳遞函數(shù)的零極點;
            (2)選取具有最大幅度的極點以及距離它最近的零點,使用它們組成一個二階基本節(jié)的傳遞函數(shù);
            (3)對于剩下的極點和零點采用與(2)相類似的步驟,直至形成所有的二階基本節(jié)。

            通過上面三步法進行的設(shè)計可以保證iir數(shù)字濾波器中n位乘法器產(chǎn)生的量化舍入誤差最小。

            為了設(shè)計出可用fpga實現(xiàn)的數(shù)字濾波器,需要對上一步分解獲得的二階基本節(jié)的濾波器系數(shù)進行量化,即用一個固定的字長加以表示。量化過程中由于存在不同程度的量化誤差,由此會導(dǎo)致濾波器的頻率響應(yīng)出現(xiàn)偏差,嚴重時會使iir濾波器的極點移到單位圓之外,系統(tǒng)因而失去穩(wěn)定性。為了獲得最優(yōu)的濾波器系數(shù),采用以下步驟進行量化。

            (1)計算每個系數(shù)的絕對值;
            (2)查找出每個系數(shù)絕對值中的最大值;
            (3)計算比此絕對值大的最小整數(shù);
            (4)對(3)的結(jié)果取反獲得負整數(shù);
            (5)計算需要表示此整數(shù)的最小位數(shù);
            (6)計算用于表示系數(shù)值分數(shù)部分的余下位數(shù)。

            除了系數(shù)存在量化誤差,數(shù)字濾波器運算過程中有限字長效應(yīng)也會造成誤差,因此對濾波器中乘法器、加法器及寄存器的數(shù)據(jù)寬度要也進行合理的設(shè)計,以防止產(chǎn)生極限環(huán)現(xiàn)象和溢出振蕩。


          iir數(shù)字濾波器的vhdl描述
            由上一節(jié)設(shè)計出來的iir數(shù)字濾波器可以進一步用vhdl語言加以描述,通過編譯、功能仿真、綜合和時序仿真之后就可以在fpga上實現(xiàn)了。由于采用了級聯(lián)結(jié)構(gòu),每一個二階基本節(jié)的vhdl描述都是類似的,只是濾波器的系數(shù)有所不同,下面著重討論二階基本節(jié)的vhdl描述。

            采用vhdl描述的二階基本節(jié)的頂層結(jié)構(gòu)如圖3所示。數(shù)據(jù)在執(zhí)行單元內(nèi)進行處理。執(zhí)行單元內(nèi)部包含算術(shù)和邏輯單元以及一些寄存器;算術(shù)和邏輯單元主要由串行乘法器和累加器組成;存儲器包括工作ram和系數(shù)rom兩部分,分別用于存放計算的中間結(jié)果和濾波器的系數(shù);存儲器和執(zhí)行單元通過內(nèi)部總線相連接;控制模塊包括程序rom和程序控制單元,程序rom中存放有濾波算法的程序,程序控制單元用于解釋指令并為數(shù)據(jù)處理模塊產(chǎn)生控制信號。

            此結(jié)構(gòu)既可以接收串行輸入的數(shù)據(jù),也可以接收并行輸入的數(shù)據(jù),通過sel進行設(shè)置。外部cpu可以通過read信號來訪問濾波器的計算結(jié)果,另外,外部cpu也可以通過地址總線a[3:0]對內(nèi)部的存儲器進行訪問,用write信號對濾波器系數(shù)進行寫操作,這樣外部cpu就可以根據(jù)自己的需要對濾波器進行配置,靈活地實現(xiàn)各種功能。

            各信號的含義如下。
            clk:系統(tǒng)時鐘;
            res:異步全局復(fù)位信號,低有效;
            sdata:串行輸入數(shù)據(jù);
            pdata:并行輸入數(shù)據(jù);
            sel:設(shè)置輸入數(shù)據(jù)為并行還是串行;
            read:讀信號,低有效;
            write:寫信號,低有效;
            sres:同步復(fù)位信號,高有效;
            clki:外部cpu時鐘;
            a[3:0]:外部cpu訪問內(nèi)部寄存器的地址總線;
            out:輸出數(shù)據(jù)。

            內(nèi)部算術(shù)與邏輯單元是整個濾波器的核心,它的結(jié)構(gòu)如圖4所示。計算過程是,x、y為輸入數(shù)據(jù),通過選擇器進入乘法器,算術(shù)與邏輯單元從系數(shù)rom中讀取濾波器的系數(shù)用以輸入數(shù)據(jù)相乘,相乘的結(jié)果與前一步的結(jié)果相加進入累加器,累加器讀取上一步計算的中間結(jié)果a并計算,最后將此步計算的結(jié)果m存入到ram中去。


          結(jié)語
            本文介紹了一種采用級聯(lián)結(jié)構(gòu)在fpga上實現(xiàn)iir數(shù)字濾波器的方法。在實際使用中,可以根據(jù)不同精度要求,方便地對該iir濾波器進行修改以滿足不同的指標(biāo)要求,靈活地組成任意階不同類型的濾波器。同時,在系統(tǒng)運行中,外部cpu可以靈活修改濾波器系數(shù),改變?yōu)V波器的頻率響應(yīng),滿足特定的應(yīng)用要求。

          參考文獻
          1 王世一.數(shù)字信號處理.北京理工大學(xué)出版社. 1997
          2 bernard gold, lawrence r. rabiner. "theory and application of digital signal processing". prentice-hall. inc., 1975
          3 dimitris g. manolakis, john g. proakis. "digital signal processing: principles, algorithms, and applications". macmillan publishing company. 1992


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