基于開關(guān)電容共模反饋理論分析

1引言
全差分開關(guān)電容電路由于具有全差分電路的高輸出擺幅和對電源等共模噪聲的抑制以及開關(guān)電容電路的高精度而成為常用電路形式[1,2,3,4,8]。而全差分電路設(shè)計(jì)的關(guān)鍵和難點(diǎn)是共模反饋電路的設(shè)計(jì)[2]。缺乏好的共模反饋電路會(huì)造成輸出共模電壓波動(dòng)，并會(huì)通過電路的不對稱性而轉(zhuǎn)化為差分輸出，破壞差分輸出信號(hào)。另一方面，輸出共模偏離預(yù)定值會(huì)導(dǎo)致差分輸出擺幅受限，進(jìn)而造成削頂或削底失真，此時(shí)檢測出的共模值偏離實(shí)際輸出錯(cuò)誤的共模值，進(jìn)而返回錯(cuò)誤的控制電壓進(jìn)一步造成共模電壓偏離正常值，嚴(yán)重影響電路性能。

直到最近一直有各種論文在對開關(guān)電容共模反饋電路進(jìn)行分析[3,4,5,6]，但是各種分析仍然不能對開關(guān)電容共模反饋進(jìn)行全面的系統(tǒng)的理論分析，并存在各種缺陷。由于和連續(xù)時(shí)間共模反饋電路的工作機(jī)理有些不同，并且處于采樣系統(tǒng)中，很難用連續(xù)域的手段進(jìn)行分析和仿真，所以長期以來缺乏足夠的分析和設(shè)計(jì)的依據(jù)，致使設(shè)計(jì)帶有一定的盲目性。

本文總結(jié)并提出了新的開關(guān)電容共模反饋的連續(xù)時(shí)間等效共模和差模分析模型，對開關(guān)電容共模反饋電路的共模（共模穩(wěn)定性和環(huán)路建立時(shí)間）和差模特性進(jìn)行分析，進(jìn)而為開關(guān)電容共模反饋電路設(shè)計(jì)提供了強(qiáng)有力的理論支持。

2開關(guān)電容共模反饋電路的理論分析

2.1 開關(guān)電容共模反饋電路的基本原理和結(jié)構(gòu)

共模反饋電路一般分為兩個(gè)部分：共模檢測電路和比較放大器電路。基本原理是通過共模檢測電路檢測出輸出共模電壓，然后輸入比較放大器電路和預(yù)先指定的輸出共模參考電壓相比較，將它們的差值放大并返回到原電路對輸出共模電壓的偏移進(jìn)行校正[2]。共模反饋電路可以分為連續(xù)時(shí)間共模反饋電路和開關(guān)電容共模反饋電路。連續(xù)時(shí)間共模反饋電路主要應(yīng)用于連續(xù)時(shí)間電路中，但是具有限制差模輸出信號(hào)擺幅，增加差模負(fù)載，增加靜態(tài)功耗和檢測共模電壓非線性等缺點(diǎn)。開關(guān)電容共模反饋電路在這幾方面具有優(yōu)勢，但因?yàn)闀?huì)引入時(shí)鐘耦合和離散工作狀態(tài)使差分輸出信號(hào)出現(xiàn)毛刺而不適合用于連續(xù)時(shí)間電路中。開關(guān)電容共模反饋電路已經(jīng)成功應(yīng)用于數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)中，尤其是在全差分開關(guān)電容電路中。

連續(xù)時(shí)間共模反饋電路對輸出共模電壓偏移的校準(zhǔn)是連續(xù)進(jìn)行的。但開關(guān)電容共模反饋電路對輸出共模電壓的反饋控制是離散的，是在每次電荷轉(zhuǎn)移的半個(gè)時(shí)鐘周期中完成的，校準(zhǔn)也是在不斷重復(fù)的半時(shí)鐘周期內(nèi)完成的。所以分析方法和連續(xù)時(shí)間共模反饋電路不同。在論文[6]中給出了開關(guān)電容共模反饋的電路，一直沿用至今。一個(gè)帶開關(guān)電容共模反饋電路的開關(guān)電容積分器如圖1所示。左半電路為開關(guān)電容積分器電路，右半電路為開關(guān)電容共模反饋電路。其中的OTA如圖2所示。

圖1 帶開關(guān)電容共模反饋的開關(guān)電容積分器

圖2 開關(guān)電容電路中的放大器原型

2.2 開關(guān)電容共模反饋電路的共模分析

開關(guān)電容共模反饋的作用機(jī)制和其他共模反饋的作用機(jī)制不盡相同。從本質(zhì)上說，開關(guān)電容共模反饋控制的是通過每次電荷轉(zhuǎn)移讓 穩(wěn)定在 ，而非像其他連續(xù)時(shí)間共模反饋那樣直接檢測和控制輸出共模電壓。因此，實(shí)際上開關(guān)電容共模反饋的Vcm最終無法保證能穩(wěn)定在指定電壓Vcmref，只能在一定范圍內(nèi)預(yù)估。

假設(shè)分析的電路完全對稱，則電路的共模環(huán)路和差模環(huán)路在穩(wěn)定工作狀態(tài)下不會(huì)相互干擾。由于開關(guān)電容共模反饋電路存在兩個(gè)離散狀態(tài)，因此無法用和連續(xù)時(shí)間共模反饋相同的方法進(jìn)行共模等效分析。在傳統(tǒng)的分析中，按照和連續(xù)時(shí)間共模反饋相同的共模等效方法和評價(jià)指標(biāo)（共模反饋環(huán)路單位增益帶寬、環(huán)路增益和相位裕度）來近似分析開關(guān)電容共模反饋電路。然而這些指標(biāo)在開關(guān)電容共模反饋電路中有著不同的意義。

圖3 開關(guān)電容電路的共模分析等效模型

本文提出一種新的開關(guān)電容共模反饋的共模等效模型，如圖3所示。在圖3的等效電路中有2個(gè)共模放大器Acm1和Acm2，Acm1是由主放大器共模共模通路組成，Acm2是由共模反饋通路組成。其中Acm2周圍存在兩個(gè)環(huán)路，分別存在各自的建立過程。環(huán)路1由R2和C2組成。環(huán)路2由Acm2和C2組成。其中 ，C1即圖1中C9和C10，C2即圖1中的C7和C8，Cf為積分器積分電容，Ts為采樣時(shí)鐘周期。存在兩種情況，對應(yīng)不同的結(jié)論：（1）在環(huán)路2帶寬遠(yuǎn)大于環(huán)路1帶寬的情況下，每次電荷轉(zhuǎn)移完全。此時(shí)稱為環(huán)路1速度受限。在此條件下，環(huán)路1的建立過程決定了共模穩(wěn)定的時(shí)間。其建立時(shí)間常數(shù) 。如果C1=C2，則 ，通常需要5個(gè)周期以上才能從一次輸出共模變動(dòng)中恢復(fù)過來。對于經(jīng)常出現(xiàn)的周期接近Ts的共模波動(dòng)，開關(guān)電容共模反饋電路幾乎沒有任何穩(wěn)定作用。而通過增加開關(guān)電容共模反饋采樣電容來提高輸出共模電壓穩(wěn)定速度的做法不可行，此電容過大不僅會(huì)極大地增加差模環(huán)路的負(fù)載，還會(huì)造成巨大的差模毛刺?？梢娫诖饲闆r下，對開關(guān)電容共模反饋電路而言，無論電路工作在什么采樣頻率下，其輸出共模電壓達(dá)到一定精度所需的時(shí)鐘周期數(shù)是不變的，而連續(xù)時(shí)間共模反饋電路對輸出共模電壓穩(wěn)定的速度和電路工作的采樣頻率無關(guān)。一個(gè)100MHz單位增益帶寬的連續(xù)時(shí)間共模反饋電路對應(yīng)的時(shí)間常數(shù)為10ns。和連續(xù)時(shí)間共模反饋電路增加共模環(huán)路單位增益帶寬來減小輸出共模電壓穩(wěn)定時(shí)間不同的是，在此情況下，開關(guān)電容共模反饋電路中增加共模環(huán)路（Acm2和C2組成的環(huán)路）帶寬并不能減小輸出共模電壓的穩(wěn)定時(shí)間，而只能減小每次電荷轉(zhuǎn)移的時(shí)間，或建立精度。（2）在環(huán)路1帶寬遠(yuǎn)大于環(huán)路2帶寬的情況下，每次電荷傳遞不完全，輸出共模電壓穩(wěn)定時(shí)間較長，輸出共模電壓不穩(wěn)。此時(shí)稱為環(huán)路2速度受限。仍然假設(shè)環(huán)2的環(huán)路單位增益頻率為100MHz，C1=C2，時(shí)鐘頻率為Ts，當(dāng)100M5/Ts（假設(shè)5 將電荷傳遞完畢），即Ts50ns，或電路工作頻率高于20MHz時(shí)，開關(guān)電容共模反饋電路不能在每次C1、C2電荷傳遞過程中完整地傳遞電荷，因此也會(huì)出現(xiàn)輸出共模電壓穩(wěn)定速度下降的問題。

因此，開關(guān)電容共模反饋實(shí)際上是由兩個(gè)環(huán)路建立時(shí)間共同決定的。低速工作時(shí)（10MHz以下），連續(xù)時(shí)間共模反饋電路的穩(wěn)定速度會(huì)高于開關(guān)電容共模反饋電路。此時(shí)，開關(guān)電容共模反饋電路環(huán)1比環(huán)2的穩(wěn)定速度慢，因此穩(wěn)定速度決定于環(huán)1。所以連續(xù)時(shí)間共模反饋電路的穩(wěn)定速度會(huì)快于開關(guān)電容共模反饋電路的穩(wěn)定速度。當(dāng)高速工作時(shí)（100MHz以上），開關(guān)電容共模反饋電路速度受限于環(huán)2，此環(huán)的建立速度和連續(xù)時(shí)間共模反饋時(shí)間相當(dāng)，但由于存在兩個(gè)環(huán)路和兩個(gè)建立過程，總的來說，會(huì)比連續(xù)時(shí)間共模反饋電路建立速度慢。所以在共模穩(wěn)定速度方面，連續(xù)時(shí)間共模反饋電路會(huì)更優(yōu)秀，尤其是在低頻電路中。

由此得到開關(guān)電容共模反饋和連續(xù)時(shí)間共模反饋的等效模型，因此可以借用連續(xù)時(shí)間共模反饋理論對開關(guān)電容共模反饋電路進(jìn)行分析?？梢钥闯鰇3k1,k2，也證明在連續(xù)時(shí)間共模反饋電路環(huán)路單位增益頻率等于開關(guān)電容環(huán)路2的單位增益頻率條件下，開關(guān)電容共模反饋的建立速度會(huì)小于連續(xù)時(shí)間共模反饋電路。

假設(shè)兩環(huán)的環(huán)路時(shí)間常數(shù)相等，均為Ts（采樣周期），與其對應(yīng)的連續(xù)時(shí)間共模反饋環(huán)路時(shí)間常數(shù)也為Ts，此時(shí)開關(guān)電容