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          開(kāi)關(guān)電源最優(yōu)秀設(shè)計(jì)的約束

          作者: 時(shí)間:2012-09-26 來(lái)源:網(wǎng)絡(luò) 收藏

            在對(duì)及其子電路進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),常用等式或不等式約束表示設(shè)計(jì)結(jié)果應(yīng)滿足的各項(xiàng)技術(shù)性能指標(biāo)要求及其他結(jié)構(gòu)或工藝上的要求。例如,主電路輸出電壓紋波必須小于一定值,閉環(huán)系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量必須大于某規(guī)定值以保證系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性;變壓器和電感元件的磁心中磁密度應(yīng)小于允許值,其繞組總面積應(yīng)小于窗口面積等。這些約束是全部(或部分)設(shè)計(jì)變量的非線性(或線性)函數(shù),設(shè)共有錫個(gè)約束,用不等式表示為

          gi(X)≥0,i=1,2,3,……,m (14-16)

            例如,設(shè)規(guī)定輸出紋波電壓△UO≤1%V。時(shí)與下列參數(shù)有關(guān):開(kāi)關(guān)頻率,輸出濾波器的電感、電容、占空比,濾波電容的等效串聯(lián)電阻等??梢酝茖?dǎo)出△UO與設(shè)計(jì)變量的解析關(guān)系,用△UO(X)表示。則紋波電壓要求用下述不等式表示

          g(X)=△UO(X)/UO-0.01≤0 (14-17)

            該約束是不大于0不等式,如在約束函數(shù)g(X)前加負(fù)號(hào),可以將不大于0不等式轉(zhuǎn)換為不小于0,二者并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的差別。困此,一般情況下,在數(shù)學(xué)模型中,可以用式(14-l6)統(tǒng)一表示各個(gè)不等式約束,在某些情況下,模型中也可能包含p個(gè)等式約束。

          gi(X)=0,i=1,2,……,p

            式(14- 16)所表示的御個(gè)不等式約束的幾何意義,在二維情況下,可以用一個(gè)平面可行域說(shuō)明,如圖中陰影線所示(這里假設(shè)共有五個(gè)不等式約束)??尚杏騼?nèi)的點(diǎn)代表滿足技術(shù)性能(或其他)要求的可能設(shè)計(jì)方案,即可行解。可行域的邊界滿足式(14-18)

          gi(X)≥0,i=1,2,……,m (14-18)

            由圖可知,在有約束的情況下,二次目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)落在可行域邊界上(圖中的例子為落在g2(X)=0上的點(diǎn)X*),并且解是唯一的,它種無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的解是不同的

            圖 二次目標(biāo)函數(shù)及可行域(有約束優(yōu)化問(wèn)題)

            通常,對(duì)設(shè)計(jì)變量有上下限或非負(fù)約束,如式(14-l9)、式(14-20)所示。

            式中,xi和ai、bi分別表示第i個(gè)變量及其下限和上限。

            對(duì)于設(shè)計(jì)變量為離散值的問(wèn)題,應(yīng)另加離散變量約束。例如,n個(gè)變量中有q個(gè)應(yīng)取離散值,則離散變量的約束可以表示為

            式中,Di代表第i個(gè)離散值,即i維坐標(biāo)上的一個(gè)離散點(diǎn)。



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