開關電源中控制器特性分析舉例
假設控制對象為Buck轉換器,已知其控制一輸出傳遞函數(shù)為:
考慮ESR零點時,
式中 RC——濾波電容的ESR,假設濾波電感的電阻可以忽略。
G(s)有一個ESR零點:ωz=-1/RcC,位于左半S平面;諧振頻率 ,阻尼系數(shù)2ζ=(RcC+L/R)ωr≈ωrL/R,品質因數(shù)
由于G(s)有高頻ESR零點,在ωc處相位滯后
并使G(s)幅頻特性的斜率由-2變成-1。
下面分析采用比例和比例一積分控制器對ESR=0的理想Buck轉換器系統(tǒng)特性進行校正的設計方法和問題。
(1)選用比例控制器,比例系數(shù)為kp,則控制器的傳遞函數(shù)為
忽略ESR零點時,未加控制器時Buck轉換器的幅頻特性,如圖中的曲線1所示;加比例控制器后,系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為
圖1 用比例控制器的Buck開關電源Bode圖
其幅頻特性如圖1中曲線2所示。顯然可知,采用比例控制器后,電源的幅頻特性低頻段增益低,在增益交越頻率ωr處,相位為-180°,才目位裕量為0,系統(tǒng)不穩(wěn)定。
?。?)選用比例-積分控制器,比例系數(shù)為kp,則控制器的傳遞函數(shù)為
這時系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為
其Bode圖如圖2所示。
圖2 用比例積分控制時Buck開關電源的Bode圖
可知,采用比例一積分控制器,相當于在S平面原點增加一個極點,確實提高了電源的低頻段增益;但在頻率大于諧振頻率ωo時,增益按-3的斜率下降,增益交越頻率ωc處,相位為-270°。相位滯后太多,系統(tǒng)還是不穩(wěn)定。
為了補償積分控制器產生的相位過于滯后,在積分補償網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)中,可以增設低頻零點(位于增益交越頻率以下);此外,為了衰減高頻噪聲,還要增設極點,使在ωc處的相位小。因此有多種補償形式,如增設單極點、單零點的PI補償網(wǎng)絡,也可以增設雙極點、雙零點,甚至三極點,雙零點等的PI補償網(wǎng)絡。
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