開關電源原理與設計(連載73)

接連載72

為了更好地對多層線圈的分布電容進一步進行分析，我們把（2-114）式改寫成一個靜態(tài)電容與一個動態(tài)系數相乘的形式，即：

當變壓器的線圈為多層時，我們只需反復利用（2-117）式來對相鄰兩層之間的分布電容獨立進行計算，然后把結果相加即可。如果一定要寫出計算多層線圈分布電容的表達式，則變壓器多層線圈的分布電容可表示為：

式中，為第i層與i+1層線圈之間的靜態(tài)電容，i= 1、2、3、? ? ?、n ，n為所求總分布電容的變壓器初級線圈或次級線圈的層數； gi為第i 層與i+1層線圈之間的平均周長； kui為第i 層與i+1層線圈之間分布電容的動態(tài)系數；
Ui為第 i層與 i+1層線圈之間的標準電位差，其值一般等于相鄰兩層線圈工作電壓之和，即：Ui=2U/n ，U為變壓器初級線圈或次級線圈兩端的工作電壓；Uai、Ubi分別為第i層與i+1層線圈之間x=0和x=h處對應的電位差；對于如圖2-42-a線圈接法，Uai= 0，Ubi=Ui ；對于如圖2-42-b線圈接法，Uai=Ubi =Uio/2。

一般開關電源變壓器初級線圈的層數很少超過4層的，因此，我們在這里分別列出三層、四層初級線圈分布電容的計算結果。為了計算簡單，我們假設三層線圈的匝數以及工作電壓均相等，三層線圈的平均周長gi用中間一層線圈的周長來代替，即用第二層線圈的周長g2代之；三層線圈的層間距離均相等，均等于d。同理，對于四層線圈的條件也基本相同，但線圈平均周長gi用第二、第三層線圈的平均周長g23 來代替。

三層初級線圈總分布電容為：

上式中，CS為三層初級線圈總分布電容；g2為第二層線圈的周長； εr為介質的相對介電常數，對于一般膠帶絕緣材料來說， εr約等于2~3； ε0為真空中的介電常數；h為線圈平均高度；d為線圈的層間平均距離。

同理，可求得四層初級線圈總分布電容為：

由此可以知道，變壓器線圈的總分布電容的大小主要與線圈的層數（n-1）成正比，與層間的距離d成反比，并且與變壓器線圈的連接方法還有關。

因此，我們不能把各層之間的分布電容當成普通電容的概念來理解。普通電容互相串聯時，總電容的容量，總是小于其中任意一個電容的容量；而變壓器線圈的層間分布電容看起來是屬于串聯，但其結果是越串連越大。這是為什么呢？這是因為變壓器線圈層間分布電容的電壓主要不是靠串聯回路來充電的，而是靠線圈之間互相感應產生的。

不但如此，變壓器次級線圈的分布電容同樣也要感應到初級線圈來。大多數場合，在考慮變壓器線圈總的分布電容的時候，一般都需要把初、次級線圈的分布電容一起來考慮。例如，電視機的高壓包，其次級線圈繞組的分布電容一般都很大，折算到初級線圈后，初級線圈總的分布電容就更大，一般可達好幾千微微法，如不采取分段繞線措施，最大可達好幾萬微微法。

順便說明，以上計算線圈層間分布電容的方法并沒有把單層線圈分布電容的計算方法包括在其中，當需要計算單層線圈的分布電容時，同樣可以用計算多層線圈分布電容的（2-118）公式。不過（2-118）公式中的參數需要改一改，把層的高度h改成導線的直徑ф ；把層間的距離d改成兩匝線圈之間的距離，層間工作電壓Ui 改成兩匝線圈之間的工作電壓Ud ，線圈的周長g基本不變。單層線圈的電場方向與多層線圈的電場方向正好正交，所以它們的能量不能疊加。

直接對變壓器線圈的總分布電容進行測試是有些困難的，但可以測試每層線圈之間的靜態(tài)電容，方法是要把圖2-42中線圈層與層之間的連線斷開；然后把測量結果乘以一個動態(tài)系數，即得到本層的分布電容，最后把各層的分布電容全部相加即可得到總分布電容。

如果不考慮變壓器次級線圈對初級線圈的影響，對于一個功率大約為100瓦的開關變壓器，其初級線圈的分布電容大約在100~2000微微法之間；如果把次級線圈的分別電容也考慮進去，總的分布電容可能要大一倍左右。因此，分布電容對輸出波形的影響也是很大的。

為了減少變壓器線圈的分布電容，特別是EMC濾波器線圈的分布電容，最好不要把線圈分成多層疊繞，而是把線圈分段來繞，這樣可以降低（2-119）式或（2-120）式中每層線圈的高度h，從而可以減小線圈總的分布電容。