開關(guān)電源原理與設(shè)計(連載58)

在實際電路中，磁場強(qiáng)度是由勵磁電流通過變壓器初級線圈產(chǎn)生的，所謂的勵磁電流，就是讓變壓器鐵芯進(jìn)行充磁和消磁的電流。由（2-24）式很容易看出，虛線a-b-c-d-e-f-a圈起來的面積所對應(yīng)的就是磁滯損耗的能量；即：磁滯損耗能量的大小與磁滯回線的面積成正比。

由于輸入交流脈沖在一個周期內(nèi)，變壓器鐵芯中的磁通密度正好沿著磁滯回線跑了一圈，因此，我們可以在一個周期的時間范圍內(nèi)對（2-24）進(jìn)行積分，即可求得變壓器鐵芯在一個周期內(nèi)的磁滯損耗為：

A = k×E×Iμ×T= k E× Iμ/f （2-25）

（2-25）式中，A為一個周期內(nèi)變壓器鐵芯的磁滯損耗，單位是焦耳；E為單位長度導(dǎo)線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，單位為伏； Iμ為勵磁電流的平均值，單位為安培；T為輸入交流電壓的周期，單位為秒，f為脈沖頻率，或開關(guān)電源的工作頻率，單位為赫茲；k為比例系數(shù)，它是一個與選用單位制和變壓器鐵芯面積、體積以及初級線圈匝數(shù)等參數(shù)相關(guān)的常量。在（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）式中，沒有比例系數(shù)k，是為了使問題簡單，便于分析。

這里順便指出，（2-25）式中，我們直接把A用來表示磁滯損耗能量，是因為磁滯損耗能量的大小與磁滯回線的面積成正比，但不是表示磁滯損耗的能量就等于面積A，兩者是有本質(zhì)區(qū)別的。因此，比例系數(shù)k在這里非常重要，通過它，可以把互相對應(yīng)的關(guān)系用等號連接起來。

把（2-25）式兩邊乘以頻率f，即可得到磁滯損耗的功率表達(dá)式：

Pμ＝fA=kEIμ （2-26）

（2-26）式中， Pμ為磁滯損耗功率；f為輸入交流電壓的頻率；k為比例系數(shù)，k與變壓器鐵芯的面積、體積以及初級線圈匝數(shù)相關(guān)；E為單位長度導(dǎo)線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢； Iμ為勵磁電流的平均值。

由（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）、（2-25）式我們又可以看出：磁滯損耗的大小與磁通密度增量的平方成正比，與導(dǎo)磁率成反比。由于磁滯損耗的大小與磁通密度增量的平方成正比，這也意味著磁滯損耗的大小與輸入電壓的平方成正比；因為，輸入電壓正比于磁通密度變化速率ΔB/Δt。另外從（2-26）式還可以看出，磁滯損耗與頻率成正比。

從（2-23）、（2-24）、（2-25）、（2-26）式可以看出，開關(guān)變壓器的磁滯損耗主要是由勵磁電流產(chǎn)生的，但并不是所有流過變壓器初級線圈的電流都是屬于勵磁電流，或所有的勵磁電流都會轉(zhuǎn)化為磁滯損耗；這一點后面還會進(jìn)一步說明。

由（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）、（2-25）、（2-26）式可知，如要計算變壓器鐵芯的磁滯損耗，只需要計算變壓器鐵芯磁滯回線面積的大小，然后通過它們的對應(yīng)關(guān)系，就可以求出變壓器鐵芯的磁滯損耗。由于各種變壓器鐵芯磁滯回線的形狀各不相同，并且磁滯回線的面積與磁通密度增量以及導(dǎo)磁率和工作頻率或脈沖寬度均相關(guān)，要精確計算各種變壓器鐵芯磁滯回線的面積是比較困難的；因此，在實際應(yīng)用中我們可以采用比較簡單的平均值估算方法。

為此，我們把圖2-6改畫成圖2-13，以便用來估算變壓器鐵芯的磁滯回線面積。在圖2-13中，如果我們把磁滯回線面積定義為面積S，把面積：Br×Hc×4定義為面積S0（圖2-13中陰影部分），Bm×Hm×4定義為面積S1，那么就有：

S0 S S1 （2-27）

因此，在實際應(yīng)用中，我們可以取S0和S1兩者的中間值作為磁滯回線面積S的值，即：

S = ( S0+S1)/2 （2-28）

（2-28）式中，S為變壓器鐵芯的磁滯回線面積，同時，它也代表變壓器鐵芯在一周期內(nèi)的磁滯損耗；S0為剩余磁通密度Br和-Br與磁矯頑力Hc和-Hc組成的面積；S1為最大磁通密度Bm和-Bm與最大磁場強(qiáng)度Hm和-Hm組成的面積。
通過（2-28）式求出磁滯回線面積后，再通過對應(yīng)關(guān)系，即把S再乘以一個系數(shù)k，就可以求出磁滯損耗A或磁滯損耗功率Pμ 。即：

A=kS ； Pμ=kS/T （2-29）

上式中A為一個周期內(nèi)變壓器鐵芯的磁滯損耗，S為變壓器鐵芯的磁滯回線面積，k為比例系數(shù)，T為輸入交流電壓的周期。

由圖2-13我們可以看出，當(dāng)Hm或Bm很小時，磁滯回線面積S的值將往面積S0方面靠攏；反之，當(dāng)Hm或Bm增大時，磁滯回線面積S的值將往面積S1方面靠攏。通過磁滯回線測試（請看下一節(jié)《開關(guān)電源變壓器鐵芯磁滯回線測量》的內(nèi)容），如果知道S是向S0或S1方面靠攏，則還可以采用（2-28）式的估值方法，對磁滯回線面積S再估算一次。