基于PSD的微位移傳感器建模的實(shí)現(xiàn)方法

2 用MATLAB語言建立數(shù)學(xué)模型原理
實(shí)驗(yàn)過程中所得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)往往是離散的，傳感器建模的最終目標(biāo)是通過某些擬合方法得到輸入量與輸出量之間的連續(xù)光滑曲線。實(shí)際測得一組傳感器測量數(shù)據(jù)集{Xk，Yk}，(k=1，2，…n)，其中Xk為被測量，Yk為傳感器輸出量?；谧钚《朔ǖ膫鞲衅鲾?shù)學(xué)模型的建立，就是要用多項(xiàng)式(2)

擬合測量數(shù)據(jù)集{Xk，Yk}，(k=1，2，…n)，使φ值最小。一般均采用歐氏范數(shù)‖δ‖2作為誤差度量的標(biāo)準(zhǔn)。使用MATLAB的M語言對最小二乘算法進(jìn)行編程，通常采用兩種方法：利用polyfit函數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，或利用矩陣除法解決復(fù)雜函數(shù)的擬合。文中用第一種方法擬合基于PSD的微位移傳感器的數(shù)學(xué)模型。函數(shù)polyfit的輸入量為X、Y、n，其中X、Y即為需要建立相互關(guān)系的2個(gè)變量的測量值，以數(shù)組的形式輸入，n為多項(xiàng)式的階數(shù)，輸出的是多項(xiàng)式系數(shù)的行向量，得到的多項(xiàng)式是降冪的。對給定的一組數(shù)據(jù)(Si，Vi)(i=0，1，…，n)，選取線性無關(guān)的基函數(shù)φ={S0，S1，…，Sm}，要求由φ中找出一個(gè)函數(shù)y=V*(S)，使誤差平方和

3 基于MATLAB語言的傳感器建模流程
通過對某PSD的微位移傳感器建模原理的分析，利用MATLAB語言對傳感器進(jìn)行建模步驟為：
1)實(shí)際測得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(Si，Vi)(i=0，1，…，n)(以數(shù)組形式輸入這樣便于在計(jì)算過程中引用)，利用MATLAB中的plot(Si，Vi)函數(shù)完成描點(diǎn)畫圖，大致確定傳感器系統(tǒng)輸出電壓和被測試件位移量之間變化趨勢。
2)根據(jù)傳感器系統(tǒng)輸出電壓和被測試件位移量之間變化趨勢，采用分段建模方式確定PSD的微位移傳感器數(shù)學(xué)模型為多項(xiàng)式形式如式(8)所示：
V(S)≈a0+a1S+…+amSm (8)
3)選取基函數(shù)為φ={1，S，S2，…，Sm}，建立位移矩陣S。
4)將電壓矩陣和位移矩陣代入相應(yīng)法方程。
5)求解矩陣A。
①輸入實(shí)驗(yàn)測得電壓數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)次數(shù)n’=n+1及擬合多項(xiàng)式階數(shù)m②求ST及M=STS③求N=STV④求A=M-1N6)求Q值及Z值。