基于CORDIC改進算法的DDS設計

摘 要： 采用CORDIC算法實時計算正弦值的方法，替代傳統(tǒng)DDS中的正弦查找表，顯著節(jié)省了硬件資源，極大提高了轉換速度以及DDS的頻率和相位分辨率。將基于改進的并行流水結構的CORDIC算法作為IP應用于高端DDS芯片中，同時利用Matlab的M語言進行仿真與調試，可以直觀地看到該改進算法的輸出波形。
關鍵詞： 直接數(shù)字頻率合成；CORDIC算法；Matlab

傳統(tǒng)DDS是由美國學者Tierney 等提出，采用查找表結構實現(xiàn)，很難滿足數(shù)字信號處理領域中高精度、高分辨率、實時運算的要求。而采用基于CORDIC算法的DDS結構可以很容易地滿足這些要求，且易于采用流水線技術，因此這一技術越來越多的用于雷達等電子系統(tǒng)中[1]。本文提出了一種基于CORDIC算法的16位流水線并行結構的DDS，取代傳統(tǒng)ROM查找表，實現(xiàn)了高速度和資源占用率低的要求。利用Matlab工具進行仿真分析，不僅能直觀地看出輸出波形，而且加快了設計進程。
1 DDS的基本結構
DDS的基本結構如圖1所示，主要包括：參考頻率源、相位累加器、ROM正弦查找表、D/A轉換器及低通濾波器。頻率控制字K決定了相位累加器的步進大小。每一個時鐘周期，相位寄存器中的數(shù)值就累加一個步長K，與初始相位相加后送入正弦查找表，正弦查找表一般是一個可編程存儲器，存有相應的正弦波數(shù)據(jù)。存儲器將輸入的相位信息轉換為地址信息，再將地址映射為正弦幅度值，經過D/A轉換器生成階梯波形，然后經過低通濾波器得到頻率的連續(xù)波形。

這種結構的缺點是ROM的容量與相位碼的位數(shù)成指數(shù)關系，而大容量的ROM意味著系統(tǒng)高功耗、高成本、低穩(wěn)定性。因此人們尋求直接計算正余弦值來代替ROM查找表。相位幅度轉換主要有查表法、多項式展開法以及CORDIC算法[2]。CORDIC算法在硬件實現(xiàn)上只需移位和加減運算即可得到正余弦值，容易在VLSI芯片上實現(xiàn)。
2 CORDIC算法的原理及改進
　　CORDIC(The Co-ordinate Rotation Digital Computer)算法由J.Volder[3]1959年在美國航空控制系統(tǒng)設計中提出，是一種用于計算運算函數(shù)的循環(huán)迭代算法。CORDIC算法的基本概念是將目標旋轉角分解為一組預定單元旋轉角的加權和，用這組預先規(guī)定的基本角度的線性組合逼近。該算法的巧妙之處在于基本角的選取恰好使每次矢量以基本角度旋轉后，新矢量坐標值的計算僅需要簡單的移位和加減法就能完成[4]。

其中p稱為CORDIC算法的旋轉增益。實際的算法中不可能做無窮迭代，因此實際的增益與迭代次數(shù)有關，當?shù)螖?shù)逐漸增大時，p就不斷逼近1.647。由于n不可能無窮大，因此會引入誤差。在迭代的過程中可以忽略cosθn項，迭代的最后再將其乘入。這樣就得到：

從公式(7)而來的是CORDIC算法的迭代結構，在傳統(tǒng)的迭代結構中隨著迭代次數(shù)的增加，其查找表的地址也隨之增加，查找表中存放旋轉的角度集。必須有一個狀態(tài)機來跟蹤迭代過程，這將導致運行速度降低，不適合高速高精度的要求[6]。
采用流水線結構，能夠在執(zhí)行進程的同時輸入數(shù)據(jù)，從而極大提高程序的運行效率。迭代性流水線結構如圖2所示。

3 Matlab軟件實現(xiàn)CORDIC算法仿真
Matlab是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境，主要包括Matlab和Simulink兩大部分。Matlab的應用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通信、控制系統(tǒng)設計、測試和測量、財務建模和分析以及計算生物學等眾多應用領域。本文利用Matlab的M語言進行CORDIC算法的仿真，其優(yōu)勢在于仿真結果易于觀察，充分利用可以有效的加快設計進程。
本程序遵照上述CORDIC算法編寫, 采用文件的方式編寫，下面是部分源程序。仿真輸出波形如圖3所示。

function[x，y]=get_sincos(Angle，precision)%Initial Angle and
precision
InitialAngle=Angle*pi/180；%Coneversion to radian
K=1.0；
for i=1：precision
cordic_table{i}.k=K；
cordic_table{i}.phase_rads=atan(K)；
K=0.5*K；
end；
x=0.60725293510314；y=0；%Initial Value when computing
sin/cos
acc_phase_rads=InitialAngle；
…
for i=-90:1:90
[x，y]=get_sincos_fxp(i，22)；
xx(j)=x；
yy(j)=y；
j=j+1；
end；
figure(1)
plot(xx，′r′)
hold on
plot(yy，′b′)
hold off
在傳統(tǒng)DDS設計的基礎上，用CORDIC算法取代傳統(tǒng)的查找表，提升了轉換速度和精度，同時基于改進的并行流水線型的CORDIC，進一步提升了轉換速度，在大部分轉換角度固定的情況下，對初始值進行優(yōu)化可以節(jié)省1/3的硬件資源。該設計已經作為IP應用于高端DDS芯片中。