不同階數(shù)的FIR數(shù)字濾波器的DSP設(shè)計實現(xiàn)
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0 引 言
FIR濾波器的結(jié)構(gòu)主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋。并且FIR濾波器很容易獲得 嚴(yán)格的線性相位特性，避免被處理信號產(chǎn)生相位失真。而線性相位體現(xiàn)在時域中僅僅是h( n)在時間上的延遲，這個特點在圖像信號處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)炔ㄐ蝹鬟f系統(tǒng)中是非常重要的。此外，他不會發(fā)生阻塞現(xiàn)象，能避免強(qiáng)信號淹沒弱信號，因此特別適合信號強(qiáng)弱相差懸殊的情況。其主要的不足之處是，其較好的性能是以較高的階數(shù)為代價換來的。因此，在保證相同性能的前提下，努力降低其階數(shù)是FIR數(shù)字濾波器設(shè)計的重要因素之一。
下面介紹應(yīng)用Matlab和DSP芯片來實現(xiàn)FIR濾波器的通用模式。
1 FIR濾波器的設(shè)計方法
通常采用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器方法簡單，但是這些濾波器的設(shè)計還不是最優(yōu)的。 首先 通帶和阻帶的波動基本上相等，雖然一般需要δ2δ1，但是在窗函數(shù)法中不能分別控制 這些參數(shù)。另外對于大部分窗函數(shù)來說，通帶內(nèi)或阻帶內(nèi)的波動不是均勻的，通常離開過渡 帶時會減小。若允許波動在整個通帶內(nèi)均勻分布，就會產(chǎn)生較小的峰值波動。
最優(yōu)化設(shè)計是將所有的采樣值作為變量，在某一優(yōu)化準(zhǔn)則下，通過計算機(jī)進(jìn)行迭代運(yùn)算得 到的最優(yōu)結(jié)果。其優(yōu)化準(zhǔn)則可以使用均方誤差準(zhǔn)則。但實踐證明，應(yīng)用最大誤差最小化準(zhǔn)則 的等波紋迫近法是更為實用的方法，應(yīng)用他設(shè)計時，階數(shù)、通帶和阻帶的邊緣以及誤差的加 權(quán)函數(shù)都可以自由選擇，十分靈活，設(shè)計得到的濾波器，其誤差在整個頻率范圍內(nèi)均勻分布 ，因而可以以最低的階數(shù)迫近提出的指標(biāo)要求。
設(shè)待設(shè)計濾波器的幅頻特性為HdA(ω)，實際得到的濾波器的幅頻特性為HA(ω)，目的是使HA(ω)最好地迫近HdA(ω)。等波紋最佳一致迫近是根據(jù)設(shè)計要求，導(dǎo)出一組條件，使整個迫近頻率區(qū)域上的迫近誤差絕對值為最小，定義一個加權(quán)函數(shù)W(ω)，W(ω)在不同的頻帶下可以取不同的值，可用他自由決定各個頻 帶中誤差的權(quán)重。優(yōu)化設(shè)計時，W(ω)為已知函數(shù)，這樣，加權(quán)誤差函數(shù)E(ω)可定義為：
由于Q(ω)是一個已知的三角函數(shù)，故除在點ω=0,π外，上式處處有效。令：
則可得到如下數(shù)學(xué)模型：
據(jù)此，可以把FIR濾波器的設(shè)計問題，歸納為如下的加權(quán)契比雪夫迫近問題：尋找P( ω)的一組系數(shù)a(n)（或 
使E(ω)的最大絕對值在整個頻帶上都達(dá) 到最小。即：
其中：B表示整個有意義的頻帶。
求解契比雪夫迫近問題的依據(jù)是交錯定理(這里不再介紹)。
2 用Matlab設(shè)計FIR數(shù)字濾波器
Matlab信號處理工具箱采用Remez算法實現(xiàn)線性相位FIR濾波器的等波紋最佳一致逼近設(shè)計 。與其他設(shè)計方法相比，其優(yōu)點是：設(shè)計指標(biāo)相同時，使濾波器階數(shù)最低；階數(shù)相同時，使 通帶最平坦，阻帶最小衰減最大；通帶和阻帶均為等波紋形式，適合設(shè)計片段常數(shù)型濾波器 。其調(diào)用格式如下：
remezord函數(shù)用于估算FIR數(shù)字濾波器的等波紋最佳一致逼近設(shè)計的最低階數(shù)N，從而使 濾波器在滿足指標(biāo)的前提下造價最低?；菊{(diào)用格式如下：
其返回參數(shù)供remez函數(shù)使用。編制程序（略）FIR數(shù)字濾波器的濾波仿真程序：
設(shè)有一個正弦疊加信號：x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+sin(2*pi*3 00*t)；經(jīng)過帶通濾波器后，濾除頻率為100 Hz和300 Hz的信號，如圖1所示。結(jié)果如圖2所示。 
3 用DSP線性緩沖區(qū)和帶位移的雙操作數(shù)尋址方法來實現(xiàn)不同階數(shù)的FIR數(shù)字濾波器
實現(xiàn)的核心器件采用美國德州儀器公司生產(chǎn)的DSP芯片TMS320C5402。對于N級FIR濾波 器，在數(shù)據(jù)存儲器中開辟一個稱之為滑窗的N個單元的緩沖區(qū)，存放最新的N個輸入樣本 。從最老的樣本開始，每讀一個樣本后，將此樣本向下移位。讀完最后一個樣本后，輸入最 新樣本至緩沖區(qū)的頂部（見圖3）。FIR濾波器的主程序（程序流程圖見圖4），其中包括3個子程序Variableinc，Bfunction.asm，F(xiàn)ilter_coeffinc。Variableinc程序的主要作用是：將TMS320個寄存器定義為全局符號，這樣就可以直接引用寄存器（符號）。Bf unction.asm程序的主要作用是：初始化FEC和初始化C54。Filter_coeff.inc程序提供濾波器的系數(shù)，其系數(shù)用Q15格式表示。
4 結(jié) 語
實踐證明,該濾波器準(zhǔn)確度高、穩(wěn)定性好,易于移植使用,具有較強(qiáng)的實用性與靈活性。Mat lab可方便地設(shè)計出FIR數(shù)字濾波器，并且修改系數(shù)方便。由于DSP的可移植性好，所以能從不同方法得來的濾波器系數(shù)寫入filter_coeff.inc子程序中，從而得到不同的濾波效果。
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