一種改進(jìn)型重復(fù)控制器的研究

隨著信息產(chǎn)業(yè)的高速發(fā)展，UPS作為一種恒頻、恒壓、純凈、高質(zhì)量的電源，已經(jīng)成為許多重要用電場(chǎng)合必備的輔助電源。UPS系統(tǒng)的核心是正弦波逆變器，它的調(diào)節(jié)指令是周期性的正弦波。傳統(tǒng)的PID控制并不能獲得良好的控制效果。重復(fù)控制方法的提出解決了這一問題。

1 傳統(tǒng)重復(fù)控制
內(nèi)模原理指在一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)中，如果受控系統(tǒng)本身是穩(wěn)定的，并且開環(huán)傳遞函數(shù)包含外部輸入的數(shù)學(xué)模型，那么系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。對(duì)于一個(gè)周期為T的輸入信號(hào)或干擾信號(hào)，有：

模型如圖1所示。將該模型串聯(lián)插入控制對(duì)象傳遞函數(shù)的主通道；如圖2所示，就可以構(gòu)成一個(gè)以T為周期輸入的沒有穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)。

2 改進(jìn)型重復(fù)控制器
由于正弦波逆變器閉環(huán)參考輸入是正弦波，不僅具有周期性，還具有半周期的負(fù)對(duì)稱性，其控制原理圖如圖4所示。

由圖4可見，由于該改進(jìn)型內(nèi)模輸入和輸出在同一通路上，不僅沒有一個(gè)基波周期延遲效應(yīng)，而且還減少了一半的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間，同樣可以實(shí)現(xiàn)正弦波輸入時(shí)的無靜差。根據(jù)歐拉公式，當(dāng)ω=2(2k+1)πf=(2k+1)ωs時(shí)，內(nèi)模有無限大增益。因此，它是一個(gè)奇次諧波發(fā)生器，能對(duì)奇次諧波實(shí)現(xiàn)無靜差的跟蹤，可以用作奇次諧波補(bǔ)償。圖5所示為改進(jìn)內(nèi)模后重復(fù)控制系統(tǒng)。

2．1 穩(wěn)定性分析
上述系統(tǒng)穩(wěn)定須滿足以下條件：
(1)Gp(z)穩(wěn)定。根據(jù)內(nèi)模原理，在不加入內(nèi)模時(shí)，系統(tǒng)本身Gp(z)必須是穩(wěn)定的；
(2)Q(z)穩(wěn)定，Q(z)的作用本身是改變內(nèi)模臨界穩(wěn)定的特性，加入的Q(z)自身應(yīng)該是穩(wěn)定的；
(3)滿足條件|| Q(z)-Gp(z)||1，即仍然滿足傳統(tǒng)內(nèi)模的穩(wěn)定性條件式(2)。
2．2 穩(wěn)態(tài)誤差分析
假設(shè)誤差也是周期性，離散的周期為N，則因每半周期做一次補(bǔ)償，所以對(duì)于周期性誤差，滿足：

對(duì)比式(3)，理想情況下(| H(z)|=0)系統(tǒng)仍然需要一個(gè)基波周期才能將誤差收斂到0。但是非理想情況下(O|H(z)|1)，收斂速度卻可以得到提高(平方倍)。
2．3 電流負(fù)反饋特性分析
根據(jù)重復(fù)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理，首先需要對(duì)逆變器進(jìn)行建模。逆變電源忽略了開關(guān)管的影響和電壓傳輸中的高頻脈動(dòng)，可以認(rèn)為開關(guān)部分是一個(gè)理想的功率放大器，他的動(dòng)態(tài)模型由LC濾波器決定，可以等效為二階模型。
如果采用電感電流負(fù)反饋，同樣可以實(shí)現(xiàn)降低諧振峰值，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的目的。加入電感電流負(fù)反饋后的等效逆變器控制框圖如圖6所示。

3 系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)
采用改進(jìn)型重復(fù)控制完整系統(tǒng)框圖如圖7所示。它以直接重復(fù)控制為原型，采用改進(jìn)型內(nèi)模，同時(shí)加入電感電流負(fù)反饋內(nèi)環(huán)的結(jié)構(gòu)。

圖7中各參數(shù)參考傳統(tǒng)重復(fù)控制器命名，忽略干擾，完整系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)輸入到誤差的傳遞函數(shù)為：

設(shè)計(jì)方法同傳統(tǒng)重復(fù)控制，即：
(1)確定一個(gè)周期內(nèi)的采樣次數(shù)，決定N；
(2)為簡(jiǎn)單起見，選取Q(z)=0．95；
(3)對(duì)逆變器進(jìn)行建模，適當(dāng)選取電感電流負(fù)反饋系數(shù)Ki，建立等效逆變器模型GPC；
(4)設(shè)計(jì)能產(chǎn)生同GPC對(duì)消的補(bǔ)償器S(z)，滿足穩(wěn)定性要求式(5)。由于諧振峰值已經(jīng)降低，無需設(shè)計(jì)Notch濾波器，而S(z)在設(shè)計(jì)時(shí)截止頻率可以提高，可以看出S可以提供更快的高頻衰減；
(5)根據(jù)S(z)和GPC(z)所產(chǎn)生的相移，設(shè)計(jì)相位補(bǔ)償zk；
(6)調(diào)整開環(huán)增益Kr以獲得最佳控制效果。

4 結(jié) 語
由于重復(fù)控制本身具有占用過多數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間的缺點(diǎn)，在此提出這種內(nèi)模改善策略，使得重復(fù)控制和其他高級(jí)控制相結(jié)合使用更加方便。結(jié)合電流內(nèi)環(huán)控制原理，在 SPWM逆變器控制中加入電流內(nèi)環(huán)，它不同于嵌入式改進(jìn)型重復(fù)控制算法，直接將重復(fù)控制作為PID的從控制，而是通過電流內(nèi)環(huán)來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。