如何估算交換式電源中的電感功率耗損

　　在交換式電源中有許多耗損功率的來(lái)源，其中包括MOSFET、輸入與輸出電容、控制器的靜態(tài)耗電以及電感等，本文主要討論由電感所帶來(lái)的耗損，而電感器上發(fā)生的功率消耗，基本上有兩個(gè)部份，分別為磁芯（core）本身的功率耗損以及電感繞線所造成的功率耗損。

　　電感器原理基礎(chǔ)介紹

　　功率電感透過(guò)在交換週期中的導(dǎo)通時(shí)間，將能量?jī)?chǔ)存在磁場(chǎng)內(nèi)，并在斷開(kāi)時(shí)，將所儲(chǔ)存的能量提供給負(fù)載，電感器是由纏繞在一個(gè)鐵氧體磁芯、以及其中空氣間隙的繞線所形成。要了解電感器所造成的功率耗損，必須先對(duì)基本的電感器組成有所了解，包括磁動(dòng)勢(shì)、磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁通量、磁場(chǎng)密度以及導(dǎo)磁率與磁阻等。

　　為了避免涉及過(guò)于復(fù)雜的實(shí)際電磁場(chǎng)原理，因此可將磁性組件簡(jiǎn)單化。在交換式電源中，電感器的磁場(chǎng)大都包含在磁芯中，磁場(chǎng)主要由電流流經(jīng)纏繞磁芯的繞線所產(chǎn)生，而以韋伯（Weber）為單位的磁通量，則是磁場(chǎng)密度乘以磁芯截面積，磁場(chǎng)密度以特斯拉（Tesla）為單位，相當(dāng)于磁場(chǎng)強(qiáng)度乘以磁芯的導(dǎo)磁率。

　　以Henery’s/m為單位的導(dǎo)磁率是特定物質(zhì)材料本身允許磁通量通過(guò)的能力，物質(zhì)的導(dǎo)磁率越高，磁通量通過(guò)就越容易。功率電感包含了鐵氧體與空氣的組合，因此其有效值大約會(huì)介于磁性物質(zhì)與空氣的導(dǎo)磁率之間。

　　在這個(gè)例子，磁動(dòng)勢(shì)中大約為磁場(chǎng)強(qiáng)度乘以磁芯的有效長(zhǎng)度，有效長(zhǎng)度是磁通量環(huán)繞磁芯的路徑長(zhǎng)度，在(圖一)(B)的磁性電路中，F(xiàn)（t）可以視為磁通量的來(lái)源，最后，磁阻則是物質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的抗拒能力，同時(shí)也是磁動(dòng)勢(shì)相對(duì)于磁通量的比值，也是方程式中磁芯實(shí)體結(jié)構(gòu)的函數(shù)。

　　(圖一)　磁性電路示意圖

　　電感依兩個(gè)定律運(yùn)作，分別為安培定律（Ampere’s Law）與法拉第定律（Faraday’s law），安培定律與流經(jīng)電感器磁芯磁場(chǎng)的電流大小有關(guān)，電感磁芯的磁場(chǎng)強(qiáng)度在整個(gè)磁芯長(zhǎng)度內(nèi)可以視為一致。法拉第定律則是電感器上電壓相對(duì)于磁芯的磁通量，可以透過(guò)方程式表示。(圖一)(A)中顯示了功率電感器的功能方塊圖，圖一(B)則為一個(gè)功率電感的等效磁性電路，加入的空氣間隙會(huì)為低磁阻鐵氧體物質(zhì)串列一個(gè)高磁組成份，造成大部份磁動(dòng)勢(shì)出現(xiàn)在空氣間隙中。

　　電感器的值可計(jì)算得出，由于鐵氧體材料擁有高導(dǎo)磁率，因此相當(dāng)容易讓磁通量通過(guò)，這將可協(xié)助將磁通量維持在電感器的磁芯，同時(shí)創(chuàng)造較小尺寸高磁性電感器的可能性。這亦可由上述的電感方程式分析出，採(cǎi)用相關(guān)磁芯物質(zhì)，就可以使用較小的截面積。

　　電感器的運(yùn)作原理

　　功率電感器的運(yùn)作原理如下。不管是升壓式或降壓式轉(zhuǎn)換器，當(dāng)一次端的開(kāi)關(guān)在電源電壓加到電感器上時(shí)，都會(huì)造成電流增加，依安培定律，電流的變化會(huì)造成磁芯材料的磁場(chǎng)變化，接著引發(fā)流經(jīng)電感器磁芯的磁通量上升，以磁場(chǎng)密度改寫(xiě)方程式。另一方面，在一次端開(kāi)關(guān)斷開(kāi)的關(guān)閉時(shí)間，也就是電源電壓移除的情況下，磁場(chǎng)大小會(huì)開(kāi)始下滑，造成電感器磁芯降低，依法拉第定律，降低速率會(huì)帶來(lái)電感器兩端電壓的變化。

　　(圖二)以粗線方式顯示一個(gè)以正弦波方式變化輸入電壓的函數(shù)圖，稱為遲滯迴路，并以遞增的方式來(lái)測(cè)量，相對(duì)反應(yīng)并非線性，同時(shí)存在一個(gè)遲滯區(qū)間，也因此稱為遲滯迴路，遲滯區(qū)間是造成電感磁芯功率耗損的磁芯材料特性之一。

　　(圖二)　遲滯迴路示意圖

　　電感器磁芯的功率耗損

　　在交換週期中，因磁芯磁性能量變化所造成的能源耗損，為導(dǎo)通時(shí)間以磁能方式存入磁芯、以及在關(guān)閉時(shí)由磁芯所提取磁能量間的差異。因此，存入磁芯的總能量為圖二中B-H迴路陰影區(qū)域乘上磁芯的體積大小。當(dāng)電感器電流下降時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度降低，磁通密度會(huì)循著圖二中的不同路徑（依據(jù)箭頭的方向）變化，其中大部分的能量會(huì)進(jìn)入負(fù)載，儲(chǔ)存能量與發(fā)出能量間的差，就是能量的耗損。磁芯的能量耗損為B-H迴路所畫(huà)出的區(qū)域乘上磁芯的體積，這個(gè)能量乘以切換頻率就是功率耗損。遲滯耗損依函數(shù)而定，對(duì)大部分的鐵氧體材料來(lái)說(shuō)，n大約位在2.5到3的范圍，但這只有在磁芯沒(méi)有成為飽和狀態(tài)、同時(shí)交換頻率落在規(guī)定運(yùn)作范圍內(nèi)才有效。圖二中的陰影區(qū)域顯示，B-H迴路的第一象限為磁通密度的運(yùn)作區(qū)域，因?yàn)榇蟛糠值纳龎菏脚c降壓式轉(zhuǎn)換器都以正電感電流運(yùn)作。

　　電感器磁芯的第二個(gè)耗損來(lái)源為渦流電流。渦流電流是磁芯物質(zhì)因磁通量變化所造成的電流，依據(jù)愣次定律(Lenz’s Law)，磁通量的變化會(huì)帶來(lái)一個(gè)產(chǎn)生與初始磁通量變化方向相反的反向電流；這個(gè)稱為渦流的電流，會(huì)流進(jìn)傳導(dǎo)磁芯材料，并造成功率耗損。這也可以由法拉第定律看出。由渦流電流所造成的磁芯功率耗損，正比于磁芯磁通量變化率的平方。由于磁通量變化率直接正比于所加上的電壓，因此渦流電流的功率耗損會(huì)隨著所加上電感電壓的平方增加，并直接與它的波寬相關(guān)。相對(duì)于遲滯區(qū)間耗損，磁芯渦流電流通常會(huì)因磁芯材料的高電阻而低上許多，通常磁芯耗損的資料，會(huì)同時(shí)計(jì)入遲滯區(qū)間以及磁芯渦流電流的耗損。

　　要測(cè)量磁芯耗損通常相當(dāng)困難，因?yàn)槠浒喈?dāng)復(fù)雜用來(lái)測(cè)量磁通密度的測(cè)試設(shè)置安排、以及對(duì)遲滯迴路的估算。迄今許多電感器制造商并沒(méi)有提供這方面的資料，不過(guò)卻有部分可以用來(lái)估算出電感器磁芯耗損的一些特性曲線，這可以由鐵氧體材料制造商、峰對(duì)峰磁通密度與頻率的函數(shù)得出。如果知道電感器磁芯所採(cǎi)用的特定鐵氧體材料以及體積大小，那么就可以利用這些曲線有效地估算出磁芯耗損。

　　這類曲線，例如(圖三)中的鐵氧體材料，是以加入雙極磁通量變化信號(hào)的正弦波變化電壓的方式取得，當(dāng)以方波型式（包含更高頻諧波）以及單極磁通量變化，運(yùn)作進(jìn)行直流對(duì)直流轉(zhuǎn)換器的磁芯耗損估算時(shí)，可以使用基礎(chǔ)頻率以及1/2的峰對(duì)峰磁通密度進(jìn)行，電感器的體積或重量也能夠經(jīng)過(guò)測(cè)量或計(jì)算得出。

　　(圖三)　磁芯耗損資料示意圖（一）

　　部分電感器制造商有提供磁芯耗損圖、或者是可以用來(lái)取得更加精確磁芯功率耗損估算的方程式，在部分廠商電感器資料規(guī)格書(shū)中，有提供電感器的磁芯耗損方程式。磁芯耗損是由採(cǎi)用常數(shù)（K-factors）的方程式提供，因此可以藉由頻率以及峰對(duì)峰的電感電流漣波函數(shù)，來(lái)計(jì)算磁芯耗損。另一方面，廠商也會(huì)以圖形方式，提供許多電感器產(chǎn)品的磁芯耗損。

　　(圖四)　磁芯耗損資料示意圖（二）

　　電感器繞線的功率耗損

　　除了電感器磁芯的功率耗損外，其他耗損則會(huì)發(fā)生在電感器的繞線部份。在直流情況下，繞線的功率耗損來(lái)自于直流電阻以及流過(guò)電感器的RMS電流。實(shí)體上較小的電感器通常使用較小型的繞線，因此也會(huì)因?yàn)檩^小的截面面積，造成較高的直流電阻。此外，數(shù)值較大的電感器會(huì)擁有較多的繞線圈數(shù)，所以也會(huì)因?yàn)槔@線長(zhǎng)度的增加，帶來(lái)較高的電阻。

　　在直流情況下，繞線的直流電阻會(huì)造成繞線耗損，當(dāng)頻率上升時(shí)，被稱為表面效應(yīng)（skin effect）的現(xiàn)象，會(huì)造成繞線電阻的增加。表面效應(yīng)發(fā)生在電感器上電流i（t）變化時(shí)，此電流變化會(huì)造成正交于電流的磁通量變化；按照愣次定律，磁通量的變化，會(huì)產(chǎn)生與原本磁通變化反向磁通的渦流電流，因此這些電流的方向會(huì)與原本的電流相反。其所引發(fā)的磁通量在導(dǎo)體的中央最高，而在導(dǎo)體的表面最低，這將造成中央的電流密度，會(huì)隨頻率增加而由原本的直流值降低。這所衍生的效應(yīng)是：電流會(huì)被推到導(dǎo)體的表面，造成導(dǎo)體中心整體電流密度更低，而表面電流密度更高。由于銅的電阻率相同、且