通過(guò)眼圖和BER測(cè)試分析高速串行鏈路的信號(hào)質(zhì)量

　　無(wú)論是連接客戶(hù)端路由器的千兆以太網(wǎng)接口，還是輸出到顯示器的低電壓差分高清視頻信號(hào)，在高速串行鏈路上獲得無(wú)誤碼數(shù)據(jù)是一個(gè)巨大挑戰(zhàn)。從用戶(hù)角度看，衡量數(shù)字通信系統(tǒng)的基本指標(biāo)是誤碼率（BER），它從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度提供了一個(gè)評(píng)估整體系統(tǒng)失真度的指標(biāo)，但有效的BER測(cè)試非常復(fù)雜，是一件成本極其高昂的工作。BER測(cè)試對(duì)于用戶(hù)很有用，但對(duì)工程師查找出錯(cuò)原因毫無(wú)幫助。眼圖對(duì)于數(shù)字通信/網(wǎng)絡(luò)工程師而言已經(jīng)成為不可或缺的工具，特別是在數(shù)字示波器商用化以后。眼圖相對(duì)于BER測(cè)試的顯著優(yōu)勢(shì)是能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的根源并進(jìn)行改善。

　　眼圖測(cè)試

　　早期使用模擬示波器時(shí)，工程師利用不同的輸入信號(hào)描述抖動(dòng)變化。目前的數(shù)字示波器增加了附加功能可完成這一測(cè)試。Tektronix的CSA8000可以設(shè)置采樣時(shí)間長(zhǎng)度，產(chǎn)生時(shí)間抖動(dòng)和幅度變化的直方圖，列出每個(gè)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如均值、中值和方差。簡(jiǎn)而言之，它能提供足夠的數(shù)據(jù)估算BER，CSA8000提供的規(guī)一化統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為高斯函數(shù)。

　　對(duì)于沒(méi)有時(shí)序抖動(dòng)的通道來(lái)說(shuō)，每個(gè)間隔采樣值的跳變點(diǎn)發(fā)生在同一時(shí)刻。但是，由于存在抖動(dòng)，跳變點(diǎn)會(huì)發(fā)生變化（圖1）。抖動(dòng)包括隨機(jī)性抖動(dòng)（RJ）和確定性抖動(dòng)（DJ）。隨機(jī)性抖動(dòng)沒(méi)有限制，可以用高斯隨機(jī)變量描述。產(chǎn)生確定性抖動(dòng)的原因有很多，而且是有限的。圖1直方圖是對(duì)總體抖動(dòng)（TJ）的測(cè)量，它是隨機(jī)性抖動(dòng)和確定性抖動(dòng)之和（TJ = RJ + DJ）。

　　可以采用不同技術(shù)分離抖動(dòng)的隨機(jī)成分，也可以部分地估算BER。估算BER時(shí)要考慮隨機(jī)抖動(dòng)和確定抖動(dòng)。但是，利用眼圖無(wú)法達(dá)到BER的測(cè)試精度，不能完全取代BER測(cè)試。

　　利用眼圖估計(jì)BER

　　張開(kāi)的眼圖說(shuō)明數(shù)據(jù)失碼率較低，系統(tǒng)運(yùn)行正常。所以，理想眼圖每次觸發(fā)的采樣值的跳變點(diǎn)發(fā)生在同一時(shí)刻。功能上，可以用理想的脈沖描述這些要求（圖2）。隨機(jī)抖動(dòng)會(huì)導(dǎo)致跳變點(diǎn)隨時(shí)間變化，可以用隨機(jī)變量表示。最通用的隨機(jī)抖動(dòng)模型是高斯函數(shù)，實(shí)際系統(tǒng)可以用高斯分布很好地建模，高斯隨機(jī)變量在數(shù)學(xué)角度也很容易理解，很多數(shù)字示波器（CSA8000）提供高斯統(tǒng)計(jì)功能。

　　由于存在抖動(dòng)，跳變點(diǎn)可以用概率函數(shù)表示，例如用高斯概率密度表示（圖2）。另一種方法是可以用高斯隨機(jī)變量對(duì)采樣點(diǎn)建模，得到條件誤碼概率，兩種方法給出的答案相同，圖2中a2的概率密度函數(shù)是：

　　a2是跳變點(diǎn)的平均值，z是隨機(jī)變量，σ為方差或RMS值。為了得到隨機(jī)變量沒(méi)有誤碼的概率，對(duì)（1）進(jìn)行積分。誤碼概率即是曲線下面的區(qū)域。這個(gè)區(qū)域代表a2的采樣結(jié)果是a1或a3，或者是a1和a3的跳變點(diǎn)被采樣為a2。

　　隨機(jī)變量a2在曲線下方的面積是：

（2）

　　和

（3）

　　總的誤碼概率是兩個(gè)等式之和再乘以2，因?yàn)闂l件概率與a1和a3相關(guān)，假設(shè)a2的條件概率對(duì)稱(chēng)。

（4）

　　為了得到a2的誤碼概率，從a1到無(wú)窮大、從a0到負(fù)的無(wú)窮大對(duì)（4）進(jìn)行積分。考慮到對(duì)稱(chēng)性，可以簡(jiǎn)化得到（5）。

　　求解（5）實(shí)際上對(duì)該式求解并無(wú)必要，CSA8000的直方圖可以按照高斯隨機(jī)變量提供規(guī)一化的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。高斯統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)只需要兩個(gè)參量：均值和方差，方便易用。一般情況下，可以設(shè)置均值為零，這樣就剩下一個(gè)參量。

　　方差代表隨機(jī)抖動(dòng)，如果希望將隨機(jī)抖動(dòng)與確定性抖動(dòng)分離開(kāi)，必須給系統(tǒng)輸入一個(gè)已知模板，然后對(duì)采樣值區(qū)平均后消除隨機(jī)抖動(dòng)。假設(shè)噪聲和隨機(jī)抖動(dòng)表現(xiàn)為零均值的高斯隨機(jī)分布，對(duì)采樣值取平均后能夠消除隨機(jī)抖動(dòng)，剩下的只有確定性抖動(dòng)。然后，可以修改包括確定性抖動(dòng)的方差，用新的方差估算BER。

　　得到方差后，可以計(jì)算從均值到下一個(gè)采樣間隔之間z值的方差，統(tǒng)計(jì)函數(shù)提供了偏離均值的概率。由于按指數(shù)函數(shù)衰減，6σ給出的誤碼概率接近10億分之一，7σ給出的誤碼概率接近1萬(wàn)億分之一。如果沒(méi)有σ表格，則可以在適當(dāng)?shù)南拗茥l件下求解式（5）。