四點(diǎn)測(cè)球法在球坑自動(dòng)檢測(cè)中的應(yīng)用

　　可以設(shè)想,測(cè)量時(shí),由1、2、3、4組成的測(cè)桿機(jī)構(gòu)在氣缸的推動(dòng)下向下推進(jìn),直到死擋塊限位時(shí)為止。設(shè)測(cè)桿中心O的坐標(biāo)為(0,0,0),并以它作為坐標(biāo)原點(diǎn),計(jì)算對(duì)應(yīng)的被測(cè)球的球心P的坐標(biāo)(a,b,c)和球半徑R。設(shè)測(cè)點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ到O點(diǎn)的距離分別為r1、r2、r3、r4。則在如圖的坐標(biāo)系中,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的坐標(biāo)分別為:

　　將以上各點(diǎn)坐標(biāo)代入式(1)、式(2),解方程組可得a,b,c,R的值。由于被測(cè)球坑采用成形銑刀加工,該球坑“赤道平面”附近區(qū)域加工質(zhì)量好,而在“極地”附近區(qū)域加工質(zhì)量較差。因此,該方案中測(cè)點(diǎn)Ⅳ的選擇就不太理想。

　　同時(shí),在確定各測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),是采用測(cè)頭的相對(duì)位移加上原來(lái)各測(cè)點(diǎn)到O點(diǎn)的絕對(duì)長(zhǎng)度得到的(見(jiàn)圖3)。O點(diǎn)是測(cè)頭4所在軸線與測(cè)頭1、2、3所在平面的交點(diǎn)。而要精確測(cè)出各測(cè)頭到O點(diǎn)的絕對(duì)長(zhǎng)度也是比較困難的,尤其當(dāng)被測(cè)球坑半徑較小時(shí)更難實(shí)現(xiàn)。

　　3·2　“二加二”方案

　　通過(guò)對(duì)“三加一”方案的討論,針對(duì)其不足,引發(fā)出“二加二”方案[2]。該方案將四個(gè)測(cè)點(diǎn)布置成二二對(duì)稱的2+2形式,并使兩組測(cè)點(diǎn)分別位于不同的水平面上,如圖4所示。測(cè)點(diǎn)1和2同在一個(gè)平行于“赤道平面”的圓截面上,3和4在另外一個(gè)圓截面上。圖中虛線所示為各測(cè)頭球心的軌跡,由于測(cè)量時(shí)保證各測(cè)點(diǎn)均與球內(nèi)壁相接觸,當(dāng)測(cè)頭半徑為r時(shí),被測(cè)球面與各測(cè)頭球心的軌跡是兩個(gè)半徑差為r的同心球面。于是,對(duì)被測(cè)球面的測(cè)量就轉(zhuǎn)化為對(duì)各測(cè)頭球心軌跡的測(cè)量。同樣根據(jù)四點(diǎn)測(cè)球原理,只要測(cè)得與球內(nèi)壁接觸的四測(cè)頭的球心坐標(biāo),那么代入式(1)和式(2),即可計(jì)算出被測(cè)球坑的參數(shù)a、b、c、R。

　　與前一方案相比,“二加二”方案明顯克服了“三加一”方案的不足之處。首先,測(cè)點(diǎn)選擇避開(kāi)了加工質(zhì)量較差的極地區(qū)域,從而避免了由加工質(zhì)量引起的測(cè)量誤差。同時(shí),采用對(duì)徑測(cè)量,還可以消除偏心和抖動(dòng)的影響。通過(guò)分析、比較,對(duì)于所討論的檢測(cè)對(duì)象,決定采用“二加二”方案。

　　4　方案的實(shí)施與應(yīng)用

　　從前面的分析可知,“三加一”方案不適合作者擬檢測(cè)的對(duì)象。事實(shí)上,由于待測(cè)球坑尺寸的限制(SR=7·15 mm),采用該方案時(shí)測(cè)頭的空間布置也幾無(wú)可能。當(dāng)然,采用“二加二”方案,在測(cè)頭的空間布置上也同樣存在困難,需要縝密考慮、精心設(shè)計(jì)。

　　作者采用沿z方向放置的高精度電感式位移傳感器來(lái)感受位移的變化,球面坐標(biāo)的變化到z向位移的轉(zhuǎn)換通過(guò)靈敏杠桿的預(yù)變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。四個(gè)靈敏杠桿前端的測(cè)點(diǎn)布置成二二對(duì)稱的形式,并使兩組測(cè)點(diǎn)在z向錯(cuò)開(kāi),建立在不同高度的水平面內(nèi)。這樣,最終構(gòu)成的四點(diǎn)測(cè)球坑傳感器外徑被限制在43 mm的范圍內(nèi),4個(gè)測(cè)頭從端部伸出可探入SR7·15 mm的半球坑。其中杠桿1、2位于yoz平面內(nèi),杠桿3、4位于xoz平面內(nèi),如圖5所示。圖中l(wèi)i(i=1,2,…,16)表示杠桿的結(jié)構(gòu)尺寸,si(i=1,2,3,4)表示測(cè)量球坑參數(shù)時(shí)各個(gè)傳感器的示值,ai(i=1,2,3,4)表示杠桿與水平位置的夾角。

　　各測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的空間坐標(biāo)為(xi,yi,zi),(i=1,2,3,4)。根據(jù)幾何關(guān)系,各測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)與傳感器示值、杠桿結(jié)構(gòu)尺寸及空間位置之間構(gòu)成下列關(guān)系:

　　據(jù)此求出xi、yi、zi(i=1,2,3,4)后,代入式

　　(1)、式(2)即可求得球坑參數(shù)。

　　根據(jù)上述原理設(shè)計(jì)的四點(diǎn)測(cè)球坑傳感器已用于自動(dòng)測(cè)量?jī)x中。對(duì)該傳感器進(jìn)行誤差分析(另文發(fā)表),其球坑測(cè)量的理論不確定度為δR=±0·9μm。采用SR7·146 mm的標(biāo)準(zhǔn)球坑進(jìn)行校準(zhǔn),經(jīng)10次測(cè)量,得球坑半徑的極限誤差δlimR=±1μm,與理論計(jì)算吻合。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1]　張國(guó)雄,張德芬.四點(diǎn)法測(cè)量球心和球半徑的最優(yōu)方案[J].計(jì)量學(xué)報(bào), 1993,14(4):247-250.

　　[2]　丁鳴忠.汽車空調(diào)壓縮機(jī)活塞零件在線綜合測(cè)試系統(tǒng)研究[D].上海:上海交通大學(xué)儀器工程系,1995.