如何精確測(cè)量小電阻

1　引言
數(shù)字萬(wàn)用表測(cè)量電阻是通過(guò)測(cè)量恒流源電流I流過(guò)被測(cè)電阻RX所產(chǎn)生的電壓Vx實(shí)現(xiàn)的。通過(guò)對(duì)Vx數(shù)字化及小數(shù)點(diǎn)移位便可得到Rx的數(shù)字化值。原理框圖如圖1：

測(cè)試時(shí)，恒流源電流I通過(guò)Hi－Lo端和測(cè)量線饋送至被測(cè)電阻Rx，電壓測(cè)量端S1、S2通過(guò)短路線接至Hi－Lo端。數(shù)字萬(wàn)用表實(shí)際測(cè)量到的電阻值包括被測(cè)電阻Rx及饋線電阻RL1和RL2。當(dāng)測(cè)量的電阻阻值較小時(shí)，饋線電阻產(chǎn)生的誤差就不容忽視。如何用現(xiàn)有的數(shù)字萬(wàn)用表精確測(cè)量阻值很小的電阻是工程技術(shù)人員經(jīng)常遇到的問(wèn)題。
2　四線測(cè)量
四線測(cè)量是將恒流源電流流入被測(cè)電阻R的兩根電流線和數(shù)字萬(wàn)用表電壓測(cè)量端的兩根電壓線分離開(kāi)，使得數(shù)字萬(wàn)用表測(cè)量端的電壓不再是恒流源兩端的直接電壓，如圖2所示。

從圖中可以看出，四線測(cè)量法比通常的測(cè)量法多了兩根饋線，斷開(kāi)了電壓測(cè)量端與恒流源兩端連線。由于電壓測(cè)量端與恒流源端斷開(kāi)，恒流源與被測(cè)電阻Rx、饋線RL1、RL2構(gòu)成一個(gè)回路。送至電壓測(cè)量端的電壓只有Rx兩端的電壓，饋線RL1、RL2電壓沒(méi)有送至電壓測(cè)量端。因此，饋線電阻RL1和RL2對(duì)測(cè)量結(jié)果沒(méi)有影響。饋線電阻RL3和RL4對(duì)測(cè)量有影響，但影響很小，由于數(shù)字萬(wàn)用表的輸入阻抗（MΩ級(jí)）遠(yuǎn)大于饋線電阻（Ω級(jí)），所以，四線測(cè)量法測(cè)量小電阻的準(zhǔn)確度很高。不過(guò)，四線測(cè)量中的恒流源電流的精確度非常關(guān)鍵。建議采用外加的更穩(wěn)定的恒流源電流；應(yīng)注意的是，外加的恒流源電流的大小要與數(shù)字萬(wàn)用表恒流源電流的大小相等。我們采用的外加的恒流源電流由高精密基準(zhǔn)電壓源MAX6250、運(yùn)放及擴(kuò)流復(fù)合管組成，如圖3所示。電壓源MAX6250的溫漂≤2ppm/℃，時(shí)漂ΔVout/t＝20ppm/1000h。

I取800μA～1mA，R是極低溫漂線繞電阻（若取I＝1mA，R＝5kΩ），這時(shí)I的溫漂和時(shí)漂相當(dāng)于MAX6250的水平。
3　饋線電阻補(bǔ)償
饋線電阻補(bǔ)償法通常采用三線制接法，被測(cè)電阻與接地的線相接。原理如圖4所示。

恒流源電流I通過(guò)饋線2流入被測(cè)電阻，饋線1接地，饋線2和3分別接運(yùn)放A1和A2的輸入端。若兩運(yùn)放的增益都為1，其輸出電壓V1和V2為：

從上式可知，饋線電阻上的附加電壓加到A3的輸入端，通過(guò)求差而消除，輸出電壓僅與被測(cè)電阻有關(guān)，且成線性關(guān)系。不管被測(cè)電阻大小如何，誤差都能完全補(bǔ)償。
在這種饋線電阻補(bǔ)償法測(cè)量小電阻電路中，測(cè)量精確度主要取決于恒流源電流I的精確度和饋線電阻RL的大小是否相等。電路中的運(yùn)放可選用四通用單電源運(yùn)放（LM324）。當(dāng)用此法測(cè)量阻值小于0.5Ω的電阻時(shí)，應(yīng)確保RL完全相等（注意饋線材料，長(zhǎng)短及焊點(diǎn)的大?。?。
4　實(shí)驗(yàn)比較
比較分四組進(jìn)行：①用普通數(shù)字萬(wàn)用表測(cè)量；②用四線測(cè)量（借助于數(shù)字萬(wàn)用表本身的恒流源電流）；③用四線測(cè)量（用外加的恒流源電流）；④饋線補(bǔ)償測(cè)量。
對(duì)測(cè)量結(jié)果的比較可以看出，對(duì)于100Ω的電阻，普通數(shù)字萬(wàn)用表的測(cè)量相對(duì)誤差在2%左右，隨著電阻值變小，未經(jīng)過(guò)改進(jìn)的數(shù)字萬(wàn)用表的測(cè)量誤差越來(lái)越大，原因主要是饋線電阻的影響；經(jīng)過(guò)處理的數(shù)字表，測(cè)量5Ω電阻的相對(duì)誤差在2%以下，但受恒流源電流本身穩(wěn)定度的影響，②、③測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度也不一樣；而饋線補(bǔ)償法測(cè)量誤差最小，不管饋線電阻大小如何，其測(cè)量0．1Ω的相對(duì)誤差都低于10%。
R（Ω）
①
②
③
④

100
101.8
100.3
100.1
100.0

50
52.3
50.2
50.1
50.0

10
12.1
10.2
10.1
10.0

5
6.9
5.1
5.0
5.0

1
3.2
1.1
1.07
1.05

0.5
1.8
0.54
0.52
0.51

0.1
1.3
0.13
0.12
0.11