基于比時(shí)法的晶振頻率測(cè)量建模與分析

　　3.2 晶振頻率誤差數(shù)據(jù)方差分析及顯著性檢驗(yàn)

　　測(cè)量值y1，y2，…，yN之間的差異(稱(chēng)為變差)是由兩方面的原因引起的。一是自變量取值的不同，二是其他因素(包括試驗(yàn)誤差、隨機(jī)誤差等)的影響。為了對(duì)回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)，把兩者所引起的變差從y的總變差中分解出來(lái)。根據(jù)上述數(shù)據(jù)可得：

　　式中：U稱(chēng)為回歸平方和，它反映了在y的總變差中由于x和y的線性關(guān)系而引起的y變化的部分；Q稱(chēng)為殘余平方和，即所有測(cè)量點(diǎn)距回歸直線的殘余誤差平方和。

　　若總的平方和由N項(xiàng)組成，其自由度就為N-1，總的離差平方和的自由度可分為回歸平方和的自由度υU和殘余平方和的自由度υQ之和，即：

　　在一元線性回歸中，υU=1，υS=N-1，則Q的自由度υQ=N-2。由回歸平方和與殘余平方和的意義可知，一個(gè)回歸方程是否顯著，也就是y與x的線性關(guān)系是否密切，取決于U及Q的大小，U愈大Q愈小，說(shuō)明y與x的線性關(guān)系愈密切。通常可以采用F檢驗(yàn)法來(lái)對(duì)方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。對(duì)于一元線性回歸，將U及Q的值代入上式得到統(tǒng)計(jì)量F：

　　由F分布表可以查出，F(xiàn)≥F0.01(1，28)=7.64?？烧J(rèn)為回歸是高度顯著的。

　　殘余平方和Q除以它的自由度υQ所得商：

　　稱(chēng)為殘余方差，它可以看作排除了x對(duì)y的線性影響后，衡量y隨機(jī)波動(dòng)大小的一個(gè)估計(jì)量。殘余方差的平方根：

　　稱(chēng)為殘余標(biāo)準(zhǔn)差，它可用來(lái)衡量所有隨機(jī)因素對(duì)y一次性測(cè)量平均變差的大小，σ愈小，則回歸直線的精度愈高。

　　把平方和及自由度進(jìn)行分解的方差分析數(shù)據(jù)結(jié)果歸納在一個(gè)表格中，如表3所示。

　　從表3可以看出，在30 s時(shí)間內(nèi)，晶振實(shí)際頻率與其標(biāo)稱(chēng)頻率的相對(duì)偏差引起的誤差平方和為1.377 18×105μs2，其他各種隨機(jī)因素引起的誤差的平方和為1.996μs2。晶振相對(duì)頻偏引起的誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他因素引起的誤差，表明了晶振頻率誤差貢獻(xiàn)主要來(lái)源于實(shí)際頻率與標(biāo)稱(chēng)頻率之間的頻偏。通過(guò)頻率修正即可得到一種高穩(wěn)定度的頻標(biāo)源。

　　4 結(jié)語(yǔ)

　　以上分析結(jié)果表明，該晶振頻率誤差主要來(lái)源于實(shí)際頻率與標(biāo)稱(chēng)頻率的相對(duì)偏差，隨機(jī)誤差對(duì)晶振整體誤差的貢獻(xiàn)很小。通過(guò)對(duì)晶振標(biāo)稱(chēng)頻率值進(jìn)行在線補(bǔ)償可以消除其相對(duì)頻偏，從而獲得一種具有較高穩(wěn)定度的頻率源，可為需要時(shí)間顯示的場(chǎng)所提供高精度的時(shí)間服務(wù)。