IIR濾波器零相位數(shù)字濾波器設計及其應用

　　對比圖3和圖4所示波形可以看出，差分濾波后，信號變得“光滑”了許多，原來的“毛刺”被濾掉了。但同時也可以看出差分濾波方法存在兩個問題：一是濾波后的信號相對與原信號而言，發(fā)生了相移；二是濾波后的信號在起始部分，波形畸變較為嚴重。在信號處理中，如果對信號的相位有特殊的要求，相移問題需要引起高度的注意。而起始部分的畸變是由于疊代過程中，沒有考慮濾波器的初始條件，剛開始點數(shù)少，沒能用到濾波器全部系數(shù)的緣故。大多情況下，這種畸變可以接受，但當數(shù)據(jù)較短，而濾波器的階數(shù)又較高時，這種畸變會帶來較大的負面影響。

　　如果輸入信號為一單位脈沖信號，即

　　x(n)=1,n=1

　　0,n≠1

　　那么，濾波器的輸出為其脈沖響應。本文所用200階FIR低通數(shù)字濾波器的脈沖響應如圖5所示。

　　圖5濾波器的脈沖響應3零相位數(shù)字濾波算法及其實現(xiàn)

　　3.1零相位數(shù)字濾波的算法

　　為了克服差分數(shù)字濾波中存在的上述兩個問題，可以采用一種零相位濾波的方法，該方法的基本思路是：先確定出濾波器的初始條件，然后將原序列的首尾進行擴展，把擴展后序列通過濾波器，將所得結(jié)果反轉(zhuǎn)后再次通過濾波器，最后將所得結(jié)果再反轉(zhuǎn)，并去掉首尾的擴展部分，即可得到零相位濾波后的輸出序列[3]。本文采用四次差分濾波方式給出一種便于實現(xiàn)的詳細算法，假設輸入信號為x(n)，n=0,1,…,P。

　　(1) 編寫差分濾波函數(shù)DiffFilter(b,a,x)，調(diào)用參數(shù)如前所述。

　　(2) 對于IIR濾波器通常有M=N，求濾波器的初始條件e(q)，q=0,1,…,N-1,這里記E=［e(0),e(1),…,e(N-1)］T，則有

　　E=1+a(1)1-1…0

　　a(2)01…0

　　MMMOM

　　a(N)00…-11× b(1)-b(0)a(0)

　　b(2)-b(0)a(1)

　　M

　　b(Nn)-b(0)a(N)(3)