采用線性累積模型分析電纜絕緣壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)

　 摘 要：采用線性累積模型對(duì)具有無(wú)故障壽命的某型號(hào)電纜絕緣性能步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，給出了在多截尾情況下參數(shù)的極大似然估計(jì)和似然函數(shù)的通式。

關(guān)鍵詞： 電纜 線性累積模型 步進(jìn)應(yīng)力 加速壽命試驗(yàn) 極大似然估計(jì)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)品的質(zhì)量在不斷提高，一些產(chǎn)品已呈現(xiàn)出無(wú)故障壽命，特別是在電子行業(yè)，環(huán)境應(yīng)力屏蔽的廣泛使用，使電子產(chǎn)品出現(xiàn)了較長(zhǎng)的無(wú)故障壽命。此時(shí)，那些不考慮無(wú)故障壽命而分析產(chǎn)品壽命分布數(shù)據(jù)的模型（如Nelson模型[1]）就不再適用了。本文采用線性累積模型對(duì)具有無(wú)故障壽命的產(chǎn)品的步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，取得了比較好的效果。

1 提出問(wèn)題

為了解某型號(hào)電纜的絕緣性能，對(duì)其絕緣壽命進(jìn)行了定時(shí)截尾步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)。表1是試驗(yàn)時(shí)各階段的應(yīng)力水平Si，表2是部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

各個(gè)應(yīng)力水平下電纜絕緣壽命服從威布爾分布，其可靠度函數(shù)為：



假設(shè)ＩＩＩ 剩余產(chǎn)品在某應(yīng)力下的等效起始時(shí)間只與其先前的累積疲勞效應(yīng)有關(guān)，而與累積方式無(wú)關(guān)。于是有：



由（３）式可推出樣品在對(duì)應(yīng)于

由（４）式可以得出在應(yīng)力水平Si下的等效工作時(shí)間。在失效機(jī)理保持不變的情況下，步進(jìn)應(yīng)力方案的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為任意給定應(yīng)力水平下的等效工作時(shí)間其值為：

當(dāng)i=4時(shí)，（５）式可用圖1來(lái)描述。

2.2 非參數(shù)估計(jì)

假定隨機(jī)樣本量為n，所有樣品有相同的起始應(yīng)力和應(yīng)力遞增量，除了失效時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力外，樣品在相同應(yīng)力水平下的保存時(shí)間相同。試驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)r個(gè)產(chǎn)品失效，rc個(gè)右截尾數(shù)據(jù)，剩余n－r－rc個(gè)樣品在起始點(diǎn)和右截尾時(shí)刻之間的任意時(shí)刻截尾。對(duì)于r個(gè)失效產(chǎn)品，在應(yīng)力水平Si下的保存時(shí)間△ti,j，有j=1,2,．．．r，i=1,2,．．．Nj（Nj為產(chǎn)品失效時(shí)所經(jīng)歷的應(yīng)力水平數(shù)）。對(duì)于rc個(gè)右截尾樣品，在應(yīng)力水平Si下的保存時(shí)間△ti,j，有j=r+1,r+2,．．．r+rc，i=1,2,．．．Nc（Nc為產(chǎn)品從零點(diǎn)到右截尾時(shí)所經(jīng)歷的應(yīng)力水平數(shù)）。對(duì)所有的j，有Nc≥Nj。

由（４）式，失效樣品ｊ在Ｎｊ個(gè)應(yīng)力水平下的總工作時(shí)間折算到Snj下的等效工作時(shí)間為：

對(duì)r+rc個(gè)樣品，從Nelson－Altshuler[3]方法中可以得出Rj的估計(jì)值為：



其中F（·）為累積分布函數(shù)；θ為待估參數(shù)。

根據(jù)極大似然估計(jì)原理及似然函數(shù)

其中，a、b、c、d均為常數(shù)。

由（１）、（１１）、（１２）式可得t（i，Rj）及累積分布函數(shù)的表達(dá)式分別為： 結(jié)合表1、表2中的數(shù)據(jù)，由（６）、（７）、（８）、（１０）、（１３）、（１４）式可得出a、b、c、d的極大似然估計(jì)值（見(jiàn)表3）。

由表3可以看出，若采用雙參數(shù)威布爾分布，本文給出的線性累積模型與Nelson模型的結(jié)果非常接近，一方面這是因?yàn)閮烧叨紱](méi)有考慮無(wú)故障壽命，另一方面，說(shuō)明線性累積模型本身是正確的。當(dāng)γ≠０時(shí)，兩種模型的結(jié)果相差較大，這表明線性累積模型在解決無(wú)故障壽命問(wèn)題上效果是明顯的。在威布爾分布背景下，線性累積模型可以根據(jù)產(chǎn)品有無(wú)無(wú)故障壽命，分別對(duì)γ值設(shè)成非零值和零值，因此可以認(rèn)為線性累積模型是Nelson模型的擴(kuò)展。