基于DSP Builder的偽隨機(jī)序列發(fā)生器設(shè)計(jì)及FPGA實(shí)現(xiàn)

摘 要： 簡(jiǎn)要分析了偽隨機(jī)序列中應(yīng)用廣泛的m序列，Gold序列及平衡Gold碼的概念、原理和應(yīng)用。提出了一種基于Altera的DSP Builder工具箱的偽隨機(jī)序列產(chǎn)生器設(shè)計(jì)方法,并通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)例,說(shuō)明這種方法在簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)難度、提高設(shè)計(jì)速度和靈活性等方面的優(yōu)點(diǎn)和應(yīng)用價(jià)值。并提出了其仿真和FPGA實(shí)現(xiàn)的基本方法。

關(guān)鍵詞： DSP Builder；m序列；Gold序列；平衡Gold碼

在擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)中，偽隨機(jī)序列起著十分關(guān)鍵的作用。在直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)的發(fā)射端，偽隨機(jī)序列擴(kuò)展信息序列的頻譜，在接收端，偽隨機(jī)序列將擴(kuò)頻信號(hào)恢復(fù)為窄帶信號(hào)，進(jìn)而完成信息的接收。因此，偽隨機(jī)序列產(chǎn)生器是擴(kuò)頻系統(tǒng)的核心單元。偽隨機(jī)序列具有理想隨機(jī)序列的性質(zhì)，易于產(chǎn)生，具有隨機(jī)性和盡可能長(zhǎng)的周期，使第三方難以從擴(kuò)頻碼的一小段去重建整個(gè)碼序列，具有雙值自相關(guān)特性等。理想隨機(jī)序列在工程上無(wú)法應(yīng)用，實(shí)際上所用的均為偽隨機(jī)序列。偽隨機(jī)序列主要有：m序列、Gold序列、R-S碼、復(fù)合碼以及混沌序列等。

1 m序列基本原理

m序列又稱最長(zhǎng)線性反饋移位寄存器序列，它具有平衡性、移位可加性、游程特性及很好的相關(guān)性能，廣泛應(yīng)用于直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)。一個(gè)典型的m序列組成如圖1所示。

由反饋移位寄存器產(chǎn)生的序列，取決于反饋系數(shù)，對(duì)于此反饋移位寄存器，反饋邏輯為：

上式即為序列的特征多項(xiàng)式。(cn，cn-1，…，c0)為反饋系數(shù)，其取值為“0”或“1”，“1”表示該反饋支路連通，“0”表示該反饋支路斷開(kāi)。m序列的反饋系數(shù)與其寄存器級(jí)數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系可由查表獲得，據(jù)此，便可以構(gòu)造任意級(jí)m序列。

2 Gold序列基本原理

擴(kuò)頻通信中，不僅要求偽隨機(jī)序列具有隨機(jī)性好、周期長(zhǎng)、不易被敵方檢測(cè)等特性，而且要求有盡可能多的可用的偽隨機(jī)序列，以便進(jìn)行多址通信和組網(wǎng)運(yùn)用。Gold序列便具有此特性。GOLD R指出：“給定移位寄存器級(jí)數(shù)為n時(shí)，總可以找到一對(duì)互相關(guān)函數(shù)值最小的碼序列，采用移位相加的方法構(gòu)成新碼，其互相關(guān)旁瓣都很小，并且自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)都是有界的”。這一對(duì)互相關(guān)函數(shù)最小的序列稱為m序列優(yōu)選對(duì)，是指在m序列集中，其互相關(guān)函數(shù)最大值的絕對(duì)值小于某個(gè)值的兩個(gè)m序列。設(shè)序列{a}是對(duì)應(yīng)于n階本原多項(xiàng)式f(x)產(chǎn)生的m序列，序列對(duì)應(yīng)于n階本原多項(xiàng)式g(x)產(chǎn)生的m序列，當(dāng)它們的互相關(guān)函數(shù)值Rab(τ)滿足不等式(2)：

則由f(x)和g(x)產(chǎn)生的m序列{a}和構(gòu)成一優(yōu)選對(duì)。m序列優(yōu)選對(duì)可由查表獲得。

Gold序列的產(chǎn)生方式有并行和串行兩種方式。由兩個(gè)碼長(zhǎng)相等、碼時(shí)鐘速率相同的m序列優(yōu)選對(duì)模2和構(gòu)成Gold序列的方法為并行方式，每改變兩個(gè)m序列相對(duì)位移就可得到一個(gè)新的Gold序列。將產(chǎn)生兩優(yōu)選對(duì)m序列的本原多項(xiàng)式相乘，展開(kāi)后，按此多項(xiàng)式構(gòu)成2n級(jí)Gold序列產(chǎn)生器的方法為串行方式。以n=6級(jí)Gold序列產(chǎn)生器為例，其優(yōu)選對(duì)m序列的本原多項(xiàng)式為：

Gold序列族中任意兩個(gè)Gold序列滿足如下的互相關(guān)特性：

這一特性使得Gold序列中的任意碼都可以作為地址碼，因而大大增加了地址碼的數(shù)量。

3 平衡Gold碼

擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，對(duì)系統(tǒng)質(zhì)量影響因素之一就是偽碼的平衡性（即序列中的“0”、“1”均勻性），平衡碼具有更好的頻譜特性。在DS系統(tǒng)中，碼的平衡性對(duì)載波抑制有密切的關(guān)系，碼不平衡會(huì)造成載波泄漏，破壞擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的保密性、降低其抗偵破能力。序列中“1”和“0”的碼元數(shù)量相差等于1時(shí)為平衡碼，而大于1時(shí)為非平衡碼。為尋找平衡Gold碼，首先要確定特征相位，當(dāng)序列處于特征相位時(shí)，序列每隔一位抽樣后得到的序列與原序列完全一樣。設(shè)序列特征多項(xiàng)式f(x)為n級(jí)線性移位寄存器產(chǎn)生m序列的本原多項(xiàng)式，序列的特征相位由g(x)/f(x)的比值確定。g(x)計(jì)算如下：

d(x)的階數(shù)為n，c(x)的階數(shù)小于n，長(zhǎng)除后的結(jié)果為1+d1x+d2x+…的形式。

因此，處于特征相位上的序列{a}和，以{a}序列為參考序列，移動(dòng)序列，使之第一位為“0”，對(duì)應(yīng)于{a}序列第一位為“1”。兩序列相加后得到的序列必定是平衡Gold碼。那么，移動(dòng)序列的第一位為“0”的序列的前k位為相對(duì)相位。

產(chǎn)生平衡Gold碼的一般步驟為：
(1)選一參考序列，其本原多項(xiàng)式為fa(x)，求出其生成多項(xiàng)式ga(x)；
(2)由G(x)=ga(x)/fa(x)，求出序列多項(xiàng)式，使序列{a}處于特征相位上；
(3)求位移序列，使位移序列的初始狀態(tài)的第一位為“0”，即處于相對(duì)相位，對(duì)應(yīng)于序列{a}第一位“1”；
(4)將處于特征相位的序列{a}和處于相對(duì)相位的序列模2加，就得到平衡Gold序列。

4 利用DSP Builder設(shè)計(jì)偽隨機(jī)序列發(fā)生器

4.1 DSP Builder介紹

Matlab工具一般作為DSP算法的建模和基于純數(shù)學(xué)的仿真，其數(shù)學(xué)模型無(wú)法為硬件DSP應(yīng)用系統(tǒng)直接產(chǎn)生實(shí)用程序代碼，仿真測(cè)試結(jié)果也僅僅是基于數(shù)學(xué)算法結(jié)構(gòu)。而傳統(tǒng)的FPGA基于硬件描述語(yǔ)言(HDL)的設(shè)計(jì)由于需要考慮FPGA的硬件延時(shí)、VHDL的遞歸算法的銜接、補(bǔ)碼運(yùn)算和乘積結(jié)果截取等問(wèn)題，相當(dāng)繁雜。DSP Builder是美國(guó)Altera公司推出的一個(gè)面向DSP開(kāi)發(fā)的系統(tǒng)級(jí)工具，為Matlab的一個(gè)Simulink工具箱，以幫助設(shè)計(jì)者完成基于FPGA的DSP系統(tǒng)設(shè)計(jì)的整個(gè)流程，它充分體現(xiàn)了現(xiàn)代電子技術(shù)自動(dòng)化開(kāi)發(fā)的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)。基于DSP Builder的設(shè)計(jì)流程如圖4所示。

4.2 利用Simulink建立各序列模型

DSP Builder設(shè)計(jì)中首先是在Matlab/Simulink中進(jìn)行設(shè)計(jì)輸入，即在Matlab的Simulink環(huán)境建立一個(gè)MDL模型文件，用圖形方式調(diào)用Simulink庫(kù)中的模塊，構(gòu)成系統(tǒng)級(jí)或算法級(jí)設(shè)計(jì)框圖(或稱Simulink建模)。建立的m序列、Gold序列和平衡Gold序列產(chǎn)生器模型如圖5所示。

圖5中主要模塊功能為：

(1)The Delay block：延遲模塊，起延時(shí)作用，在硬件上可以采用寄存器來(lái)實(shí)現(xiàn)。此模塊可接受任意類型的數(shù)據(jù)輸入。
(2)The Logical Bit Operator block：位邏輯運(yùn)算模塊，能實(shí)現(xiàn)單個(gè)位輸入數(shù)之間的邏輯運(yùn)算，能實(shí)現(xiàn)多種功能：AND，NAND，OR，XOR，NOR，NOT。
(3)SignalCompiler：DSP Buider的核心，將Simulink設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換成可綜合的RTL級(jí)VHDL代碼，并產(chǎn)生各種測(cè)試和仿真矢量文件。
(4)The Testbench block：通過(guò)測(cè)試平臺(tái)模塊，可自動(dòng)運(yùn)行Modelsim，對(duì)比仿真結(jié)果。

5 各模型仿真及FPGA實(shí)現(xiàn)

5.1 Simulink模型系統(tǒng)級(jí)仿真

Simulink中進(jìn)行的仿真屬于系統(tǒng)驗(yàn)證性質(zhì)的，是對(duì)mdl文件進(jìn)行的仿真，而對(duì)VHDL代碼進(jìn)行仿真則需要使用ModelSim，如圖6所示。

5.2 使用ModelSim進(jìn)行RTL級(jí)仿真

ModelSim是一個(gè)基于單內(nèi)核的Verilog/VHDL混合仿真器，是Mentor Graphic的子公司ModelTechnology的產(chǎn)品。主要用于對(duì)生成的RTL級(jí)VHDL代碼進(jìn)行功能仿真。對(duì)應(yīng)圖5中（b）、（d），經(jīng)過(guò)ModelSim功能仿真的波形如圖7所示。

5.3 FPGA實(shí)現(xiàn)

在Matlab/Simulink中對(duì)設(shè)計(jì)模型進(jìn)行編譯，再用DSP Builder的Signal Compiler工具直接生成QuartusⅡ工程文件，再調(diào)用QuartusⅡ完成綜合、網(wǎng)表生成和適配，直至完成FPGA的配置下載。本設(shè)計(jì)使用的FPGA芯片是Altera公司的Cyclone系列芯片EP2C35F672C6。

設(shè)計(jì)表明，在利用FPGA進(jìn)行偽隨機(jī)序列發(fā)生器設(shè)計(jì)時(shí)，利用DSP Builder能簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)難度，加快設(shè)計(jì)速度,靈活選取精度,實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)；DSPBuilder與QuartusⅡ軟件的融合，實(shí)現(xiàn)了自頂向下的設(shè)計(jì)流程,充分顯示了現(xiàn)代EDA開(kāi)發(fā)的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)。然而，該方法的應(yīng)用在精度、速度和器件選擇等方面也受到一定限制。

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