1 引言

近幾十年來，計算機技術飛速發(fā)展，計算速度不斷提高，內(nèi)存容量不斷增大；但同時，在科學研究和工程應用中越來越需要對大型艦只、車輛、航空航天器等目標進行電磁散射特性分析。這些目標電尺寸非常巨大，求解問題所含未知量動輒以百萬、千萬計，現(xiàn)有水平下單臺PC機很難應對如此龐大的計算量。鑒于此，越來越多的科研、工程人員希望在改進算法的同時能夠擁有高效的并行計算環(huán)境。巨型并行計算機存儲容量大、運算速度快，但價格昂貴。網(wǎng)絡并行計算應運而生，它是近幾年國內(nèi)外計算機科學研究與應用領域中最引人注目的前沿課題之一。網(wǎng)絡并行計算以網(wǎng)絡為基礎，這種并行計算環(huán)境的顯著優(yōu)點是投資較少、靈活性強等。

作為數(shù)值方法，多層快速多極子法(MLFMA)具有數(shù)值誤差可控、計算精度高、通用性強和應用范圍寬的優(yōu)點。它們對軟硬件環(huán)境要求低，在一般的PC機即可開展復雜目標電磁仿真。目標散射分析能力主要受限于計算機內(nèi)存大小。

一般情況下，MLFMA單機處理的未知量數(shù)目最大為40萬左右。因此，降低并行MLFMA單機的內(nèi)存需求，計算更大未知量的問題就成為我們的主要目的。MLFMA的內(nèi)在并行性包括不變項求解中含有的內(nèi)在并行性。我們很容易發(fā)現(xiàn)平移因子、聚合因子以及配置因子的計算都是獨立的，可在多臺計算機上異步進行。另外，用MLFMA求解矩陣矢量乘法時也存在內(nèi)在并行性。

1997年，美國伊利諾依大學W.C. Chew教授與Demaco公司聯(lián)合推出高效高精度電磁數(shù)值分析軟件FISC，在伊利諾依大學超級計算機應用中心的SGI Cray Origin 2000型計算機上求解了203萬未知量的散射問題，而且成功求解了VFY218模型飛機在8GHz平面波照射下的雙站RCS，未知量高達999萬。FISC正是基于MLFMA技術的。其后，S.V. Velamparambil、J.M. Song和W.C. Chew還開發(fā)了FISC的并行版本ScaleME，并行MLFMA得到了迅猛發(fā)展。在這種大趨勢下，本文研究了網(wǎng)絡并行計算技術在MLFMA中的應用，給出含240萬未知量金屬球的雙站RCS曲線，初步測試、驗證了并行求解大未知量問題的可行性與準確性。

2 并行多層快速多極子技術

我們依據(jù)如下步驟進行設計（可參見表1）：

A. 讀入數(shù)據(jù)，并對其分層分組

各計算進程同時讀入RWG網(wǎng)格剖分信息，并為目標結構上的RWG單元建立八叉樹結構。

建立八叉樹結構的過程是：首先，選擇能夠包含該結構的最小立方體，即第0層盒子；然后，將這個盒子均分成8個子立方體，即第1層盒子；再將第1層盒子均分8部分得到第2層盒子；如此反復，直到最小盒子的邊長為0.25λ～0.45λ。在各層盒子中，不包含基函數(shù)的盒子將被拋棄。

B. 劃分任務

在保留原串行算法中八叉樹結構的基礎上，在適當層上將整棵樹劃分為多個子樹，并以子樹為基本單位劃分任務給各個從機。

例如，我們將第1層的8個盒子分配給8個從機分別進行處理，此時我們區(qū)分出各個從機所要各自處理的各層非空盒子，并單獨編號，完成其與全局各層非空盒子之間的相互索引。

C. 近場矩陣填充及遠場不變項處理

初始化各從機處理的近場矩陣，給出各從機近場矩陣的大小及非零元素位置的索引。

用MLFMA生成的近場矩陣一般都是稀疏化的，如果直接存儲會造成內(nèi)存的浪費，所以要把稀疏化矩陣壓縮存儲。稀疏化矩陣壓縮存儲一般有兩種方法：行壓縮存儲和列壓縮存儲.，我們采用行壓縮存儲。

遠場不變項的處理主要涉及當前層的轉移因子，父子層之間的平移因子。由于它們占用內(nèi)存相對較小，我們可以預先計算這些遠場不變項，需要時即可直接調(diào)用。

表1 并行MLFMA的主機及從機流程比較

D. 矩陣矢量乘的處理

首先，各從機計算本地存儲的近場矩陣與電流未知量的乘積，再發(fā)送至主機匯總進行處理比較，然后進行其他運算。