雙臂圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線設(shè)計(jì)方案

一、引　　言
圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線是一類非頻變天線.這類天線結(jié)構(gòu)緊湊，便于實(shí)現(xiàn)，常用作要求在寬頻帶內(nèi)具有圓極化，全向輻射方向圖的衛(wèi)星通信天線.本文利用曲線段三角基展開，伽略金法檢驗(yàn)的矩量法來分析雙臂圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線.一般情況下利用直線段展開，伽略金法檢驗(yàn)的矩量法來分析等角螺旋天線、阿基米德螺旋天線等這些具有高度曲線性的天線需要分許多段，這是由于需要用大量直線段來擬合曲線結(jié)構(gòu)的快速變化.但是用于擬合的直線段數(shù)目已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了用于精確表示線上電流的小段數(shù)目.本文采用由二次曲線確定的曲線段上的分域線性展開函數(shù)——曲線段三角基，既能準(zhǔn)確描述天線結(jié)構(gòu)、又能精確表示和迅速準(zhǔn)確計(jì)算天線線上電流.
對(duì)任何選定的圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線，參數(shù)θ0，α，δ確定.同時(shí)決定天線結(jié)構(gòu)的還有Rmin，Rmax以及臂數(shù).雙臂圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線的結(jié)構(gòu)如圖1所示：θ0—圓錐角；α—螺旋升角；d—圓錐截頂直徑；D—圓錐截底直徑；h—圓錐高；ρ0—從原點(diǎn)到截錐頂螺旋截面的矢徑；ρ1，ρ2—從原點(diǎn)到對(duì)數(shù)螺旋擴(kuò)展臂兩邊緣的矢徑.

圖1　雙臂圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線的主要參數(shù)及坐標(biāo)系統(tǒng)

二、曲線段三角基展開GALERKIN法檢驗(yàn)的矩量法
利用曲線三角基展開GALERKIN法檢驗(yàn)矩量法求解線天線的過程歸結(jié)為求下列矩陣方程組的解［1］

［Z］［I］=［V］

［I］=［I1,I2，…,IN］TN為電流矩陣，表示線上電流.［V］=［V1,V2，…，VN］TN為激勵(lì)矩陣，［Z］=［Zmn］N×N為阻抗矩陣.矩陣的詳細(xì)表示式以及曲線三角基展開中有關(guān)矢量的表示式見文獻(xiàn)［2］.

三、雙臂圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線的矩量解
矩量法分析雙臂圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線(當(dāng)然也適用于其它曲線型天線)，一般分為三個(gè)步驟：
(1)描述天線結(jié)構(gòu)，形成一種適合應(yīng)用矩量法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).對(duì)于具有對(duì)稱雙臂的曲線型線天線(平面，錐形的等角或阿基米德螺旋天線或圓柱螺旋天線等)，一般將兩臂分為2N+1段，每臂分為N段，中間一段加激勵(lì)電壓源.這樣分段能夠利用天線結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，減少一半數(shù)組元素的計(jì)算，從而大大減少阻抗矩陣形成時(shí)間和求逆時(shí)間，計(jì)算的精度，速度有很大提高.分段方法如下(舉例為一臂分三段)：這里要注意：①三角基在天線兩端點(diǎn)處為0，這是為了符合天線臂兩端點(diǎn)處電流為0的條件.②曲線段三角基展開要求每小段再分兩段，因此一臂分段數(shù)為2N+2，兩臂共分4N+4段.③必須在每點(diǎn)處都求得矢徑，這樣才能計(jì)算出各種矢量，要將每點(diǎn)處矢徑的分量順序排列形成(4N+5)×3階二維數(shù)組.

圖2

　　(2)按照曲線段三角基展開，GALERKIN法檢驗(yàn)的矩量法求解阻抗矩陣，并按中心對(duì)稱矩陣的性質(zhì)簡化運(yùn)算，詳見文獻(xiàn)［2］.
(3)解阻抗矩陣(求逆)并與外加電壓矩陣作用，求出線上電流，進(jìn)而求得天線方向圖以及增益等參數(shù).在第二步求解數(shù)組元素時(shí)，要做雙重積分.實(shí)際求解時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)［3］只用兩點(diǎn)高斯積分計(jì)算一次即可得到較好結(jié)果，不用進(jìn)行精度判斷，節(jié)省了大量時(shí)間.

四、計(jì)算結(jié)果
1.利用本文的程序計(jì)算平面阿基米德螺旋天線
平面阿基米德螺旋天線結(jié)構(gòu)如圖3所示，工作頻率300MHz,臂長12m臂半徑0.001m螺旋常數(shù)0.02.計(jì)算平面阿基米德螺旋天線并將結(jié)果和參考文獻(xiàn)［3］進(jìn)行對(duì)比可以得出結(jié)論：本文的計(jì)算程序適合計(jì)算曲線型線天線，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［3］的值吻合良好，具有足夠的精度.

圖3　(a)平面阿基米德螺旋天線結(jié)構(gòu)；(b)天線電流分布；(c)天線方向圖；(d)天線軸比
2.利用本文的程序計(jì)算雙臂圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線及實(shí)驗(yàn)相比
工作頻率225～400MHz，臂半徑0.0025m，圓錐截底直徑0.42m，圓錐截底直徑0.01m半錐角19度，螺旋升角60度.
本文計(jì)算程序的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值基本吻合，見表1.

　　3.利用本文的程序計(jì)算平面對(duì)數(shù)螺旋天線

圖4　(a)平面對(duì)數(shù)螺旋天線結(jié)構(gòu)；(b)天線電流分布；(c)天線軸比；(d)天線方向圖

五、結(jié)　　論
本文論述的曲線段三角基展開，伽略金法檢驗(yàn)的矩量法適用于分析曲線型線天線.包括平面阿基米德螺旋天線，平面對(duì)數(shù)螺旋天線，圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線等.計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)及實(shí)驗(yàn)對(duì)比，吻合良好.同時(shí)計(jì)算速度很快.證明了這種方法的正確性和高效性.它的優(yōu)點(diǎn)主要有：
(1)適用范圍廣.適用于圓錐螺旋天線及它的退化形式——平面螺旋天線及圓柱螺旋天線.對(duì)于其他形式的雙臂曲線型天線也同樣適用.
(2)在保證精確擬合天線結(jié)構(gòu)及描述線上電流的前提下，天線分段數(shù)目少，同時(shí)利用中心對(duì)稱矩陣的性質(zhì)，所需計(jì)算的阻抗矩陣數(shù)組元素?cái)?shù)目大大減少.大幅度減少計(jì)算量.
(3)計(jì)算阻抗矩陣數(shù)組元素時(shí)采用收斂快、精度高的高斯積分，僅用兩點(diǎn)積分計(jì)算一次，就能達(dá)到精度要求.速度成倍提高.