時(shí)鐘的抖動(dòng)及相噪分析

　　ScopeArt按語:

　　抖動(dòng)測(cè)量一直被稱為示波器測(cè)試測(cè)量的最高境界。傳統(tǒng)最直觀的抖動(dòng)測(cè)量方法是利用余輝來查看波形的變化。后來演變?yōu)楦叩葦?shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)上的艱深問題，抖動(dòng)測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)還是不準(zhǔn)的問題就于是變得更加復(fù)雜。時(shí)鐘的特性可以用頻率計(jì)測(cè)量頻率的穩(wěn)定度，用頻譜儀測(cè)量相噪，用示波器測(cè)量TIE抖動(dòng)、周期抖動(dòng)、cycle-cycle抖動(dòng)。

　　但是時(shí)域測(cè)量方法和頻域測(cè)量方法的原理分別是什么? TIE抖動(dòng)和相噪抖動(dòng)之間的關(guān)系到底是怎么推導(dǎo)的呢? ScopeArt先生就常遇到類似的問題，為此，特向本文作者主動(dòng)邀稿。 作者是高人，但很低調(diào)。他為此文花費(fèi)了很多時(shí)間，最終奉獻(xiàn)給大家的這篇文章很干貨。希望對(duì)仍然糾結(jié)在抖動(dòng)的迷霧中的朋友們有所啟發(fā)。

　　抖動(dòng)是衡量時(shí)鐘性能的重要指標(biāo)，抖動(dòng)一般定義為信號(hào)在某特定時(shí)刻相對(duì)于其理想位置的短期偏移。這個(gè)短期偏移在時(shí)域的表現(xiàn)形式為抖動(dòng)(下文的抖動(dòng)專指時(shí)域抖動(dòng))，在頻域的表現(xiàn)形式為相噪。本文主要探討下時(shí)鐘抖動(dòng)和相噪以及其測(cè)量方法，以及兩者之間的關(guān)系。

　　1、抖動(dòng)介紹

　　抖動(dòng)是對(duì)時(shí)域信號(hào)的測(cè)量結(jié)果，反映了信號(hào)邊沿相對(duì)其理想位置偏離了多少。抖動(dòng)有兩種主要成分：確定性抖動(dòng)和隨機(jī)抖動(dòng)。確定性抖動(dòng)是可以重復(fù)和預(yù)測(cè)的，其峰峰值是有界的，通常意義上的DJ是指其pk-pk值;隨機(jī)抖動(dòng)是不能預(yù)測(cè)的定時(shí)噪聲，分析時(shí)一般使用高斯分布來近似表征，理論上可以偏離中間值無限大，所以隨機(jī)抖動(dòng)是沒有峰到峰邊界的，通常意義上的RJ指標(biāo)是指其RMS值，可以根據(jù)其RMS值推算其在一定誤碼率時(shí)的值。目前最常用的分析方法是使用雙狄拉克模型。該模型假定概率密度函數(shù)兩側(cè)的尾部是服從高斯分布的，高斯分布很容易模擬，并且可以向下推算出較低的概率分布。總抖動(dòng)是RJ和DJ概率密度函數(shù)的卷積。

　　但是，業(yè)界對(duì)于高斯分布能否精確地描繪隨機(jī)抖動(dòng)直方圖的尾部還存在爭(zhēng)議。真正的隨機(jī)抖動(dòng)是遵守高斯分布的，但實(shí)際的測(cè)量中多個(gè)低幅度的DJ會(huì)卷積到一個(gè)分布函數(shù)，這導(dǎo)致測(cè)量出的概率密度分布的中心接近高斯分布，而尾部卻夾雜了一些DJ。所以，真正的RJ可能只占高斯模型的抖動(dòng)的一部分，測(cè)量中RJ可能被放大了，同時(shí)總抖動(dòng)也會(huì)被放大。

　　2、抖動(dòng)測(cè)量

　　時(shí)鐘抖動(dòng)通常有三種測(cè)量方法，對(duì)應(yīng)于TIE(Time Interval Error 時(shí)間間隔誤差)、period(周期抖動(dòng))和Cycle-Cycle(相鄰周期抖動(dòng))三種抖動(dòng)指標(biāo)。

　　TIE抖動(dòng)(時(shí)間間隔誤差)，以被測(cè)時(shí)鐘沿與理想時(shí)鐘沿之間的時(shí)間差為樣本，即以圖中的TIEn為樣本，通過對(duì)很多個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，表征時(shí)鐘沿與理想時(shí)鐘沿偏離值的變化、分布情況，如下圖所示：

　　Period Jitter(周期抖動(dòng))，以時(shí)鐘信號(hào)的周期做樣本，即以圖中的Pn做樣本，通過對(duì)很多個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，表征時(shí)鐘信號(hào)周期Pn的變化、分布情況，對(duì)于保證數(shù)字系統(tǒng)中的建立保持時(shí)間規(guī)范很有意義。如下圖所示：

　　Cycle-Cycle Jitter(Cycle-Cycle抖動(dòng))，以時(shí)鐘信號(hào)相鄰周期的差值做樣本，即以圖中的Cn做樣本，通過對(duì)很多個(gè)樣本(1K~10K)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，表征時(shí)鐘信號(hào)相鄰周期變化值的變化、分布情況，一般用于需要限制頻率突變的場(chǎng)合。如下圖所示：

　　TIE、Jperiod和Jcycle-cycle三種抖動(dòng)指標(biāo)之間的關(guān)系如下：

　　TIE的微分可以得到周期抖動(dòng)。

　　其中，Δtpn為周期抖動(dòng)， tn為實(shí)際周期，T0為理想周期，ΔtIEn為TIE抖動(dòng)。

　　周期抖動(dòng)(period jitter)的微分可以得到cycle-cycle jitter。

　　其中，Δtcn為周期抖動(dòng)， tn為實(shí)際周期，Δtpn為周期抖動(dòng)。

　　三者的關(guān)系可以用下圖表示：

　　3、相噪介紹

　　相位噪聲反映的是單載波信號(hào)的頻譜純度，如果沒有相位噪聲，信號(hào)的所有功率都應(yīng)集中在其振蕩頻率f0處(下圖左Carrier)，這個(gè)理想信號(hào)用Asin(ωt)表示。由于存在相位噪聲(下圖左Noise)，相當(dāng)于在理想信號(hào)上調(diào)制了一個(gè)Φ(t)相位信號(hào)，此時(shí)整個(gè)信號(hào)表示為Asin(ωt+Φ(t))。在頻譜上體現(xiàn)為一部分功率擴(kuò)展到相鄰的頻率中去，形成邊帶(下圖右)。相噪定義為單邊帶某一給定偏移頻率fn處1Hz帶寬內(nèi)的功率Pn與信號(hào)總功率Ps比值的對(duì)數(shù)，即 10lg(Pn/Ps)，相噪以dBc/Hz@fn為單位來表示。這里dBc的含義是某頻點(diǎn)功率與信號(hào)總功率的比值(下圖右)，對(duì)應(yīng)于時(shí)鐘相位偏移與時(shí)鐘周期的比值。

　　4、相噪測(cè)量

　　相噪測(cè)量一般使用相噪儀進(jìn)行，由于技術(shù)發(fā)展，現(xiàn)在相噪儀不僅可以測(cè)量相噪，還可以分析電源等其它信號(hào)的噪聲，所以相噪儀也稱為信號(hào)分析儀。相噪儀的原理與頻譜儀類似，但是更加精密，并增加了一些特定的分析功能，因此使用頻譜儀也可以粗略地測(cè)試相噪。相噪儀測(cè)試相噪有多種測(cè)量方法，但使用最廣泛的還是頻譜分析法和鑒相法這兩種測(cè)量原理。

　　4.1 頻譜分析法

　　頻譜分析法是對(duì)時(shí)鐘信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，先測(cè)量信號(hào)總功率Ps，再測(cè)量某一偏移頻率出的功率Pn，再經(jīng)過計(jì)算便可得到該被測(cè)時(shí)鐘的單邊帶相位噪聲。頻譜分析法是一種簡(jiǎn)單直接的相噪分析技術(shù)，適宜于測(cè)量漂移較小但相位噪聲相對(duì)較高的信號(hào);但是頻譜分析法不能分辨出調(diào)幅噪聲和相位噪聲，測(cè)試波形不太完美的時(shí)鐘信號(hào)相噪時(shí)會(huì)存在較大誤差;另外由于頻譜儀的動(dòng)態(tài)范圍和最小分辨帶寬的限制，測(cè)量精度受限。

　　4.2 鑒相法

　　鑒相法采用外差混頻方式將被測(cè)時(shí)鐘信號(hào)轉(zhuǎn)化至中頻，在中頻用一個(gè)鎖相環(huán)提取出被測(cè)時(shí)鐘信號(hào)的載波信號(hào)，再將該信號(hào)與被測(cè)信號(hào)正交鑒相，從而提取被測(cè)時(shí)鐘信號(hào)的相位噪聲Φ(t) ，處理后得到頻域相噪SΦ(f) ，進(jìn)一步積分可以得到L(f) ，L(f)對(duì)應(yīng)于RMS相噪。鑒相法的優(yōu)點(diǎn)是動(dòng)態(tài)范圍大，相噪電平采用低噪放大器提高靈敏度，并且可以分辨調(diào)幅噪聲和相位噪聲。

　　另外，鑒相法還可以進(jìn)一步增加互相關(guān)技術(shù)來增加靈敏度?；ハ嚓P(guān)技術(shù)是將兩路鑒相法組合起來，對(duì)其輸出信號(hào)執(zhí)行互相關(guān)操作。待測(cè)時(shí)鐘的噪聲通過每路通道仍然是相關(guān)的，不受互相關(guān)影響;每路通道內(nèi)部產(chǎn)生的噪聲是不相關(guān)的，被互相關(guān)操作抑制。引入互相關(guān)技術(shù)后無需特別精密的器件就可以實(shí)現(xiàn)更高的測(cè)量靈敏度。

　　5、抖動(dòng)與相噪分析及轉(zhuǎn)換

　　5.1 相噪轉(zhuǎn)化為抖動(dòng)的計(jì)算

　　相位噪聲到抖動(dòng)的轉(zhuǎn)化，可以有如下的公式推導(dǎo)。

　　頻率f1到f2的相噪頻譜積分可得到相噪Φ(t)的RMS值的平方(RMSΦ(t))2：

　　其中，SΦ(t)為相噪頻譜，L(f) 為積分后的相噪。由于相噪曲線為不規(guī)則曲線，運(yùn)算量很大，實(shí)際測(cè)量時(shí)該積分運(yùn)算由儀器完成。

　　總的信號(hào)可以表示為以下函數(shù)：

　　其中C(t)表示總的信號(hào)，Φ(t)表示調(diào)制其上的相位噪聲。將Φ(t)與周期/頻率結(jié)合起來可以得到TIE抖動(dòng)的表示為：

　　另有，TIE抖動(dòng)的RMS值為：

　　其中，L(f)是關(guān)心頻段內(nèi)相噪的積分。

　　從下面的測(cè)量可以得到10Hz到30MHz的積分相噪是-51.5dBc，以該測(cè)量為例計(jì)算：

　　UI=1/999.999992MHz≈1ns

　　RMS JTIE=3.763mrad*1ns/2π=0.215° *1ns/360°=0.5972ps

　　5.2 相噪與抖動(dòng)測(cè)量值的比較

　　下面四幅圖分別是時(shí)域的TIE、Jc-c、Jperiod和頻域的相噪，可以看到四個(gè)測(cè)量值有很大的差異，原因可能有以下幾點(diǎn)：

　　? 相噪測(cè)試時(shí)設(shè)定了具體的積分帶寬，這個(gè)帶寬一般在幾十兆Hz以內(nèi)。而時(shí)域抖動(dòng)測(cè)試并沒有帶寬限制，其帶寬限制只取決于示波器儀器本身;

　　? 儀器在測(cè)量過程中引入噪聲，這里示波器的底噪大于相噪儀，引入的噪聲會(huì)更大些;

　　? 相噪儀只是觀察到每一個(gè)時(shí)刻的噪聲，示波器可以累積觀察一段時(shí)間的噪聲;

　　? 相噪測(cè)試時(shí)以輸入信號(hào)本身的頻率作為基頻，忽略了信號(hào)的頻偏;而示波器測(cè)量TIE時(shí)會(huì)以理想時(shí)鐘作為參考。

　　6、小結(jié)

　　抖動(dòng)測(cè)量就像是盲人摸象，每種方法都有其局限性。工程師需要深入了解系統(tǒng)的抖動(dòng)的要求，以及各種抖動(dòng)測(cè)量技術(shù)的原理和優(yōu)劣，根據(jù)需要選擇合適的抖動(dòng)測(cè)量評(píng)估方法。