運(yùn)算放大器工作原理

　　運(yùn)算放大器基本上可以算得上是模擬電路的基本需要了解的電路之一，而要想更好用好運(yùn)放，透徹地了解運(yùn)算放大器工作原理是無(wú)可避免，但是運(yùn)放攻略太多，那不妨來(lái)試試這篇用電路圖作為主線的文章來(lái)帶你領(lǐng)略運(yùn)算放大器的工作原理吧。

1.運(yùn)算放大器工作原理綜述：

　　運(yùn)算放大器組成的電路五花八門，令人眼花瞭亂，在分析運(yùn)算放大器工作原理時(shí)倘沒(méi)有抓住核心，往往令人頭大。本文收集運(yùn)放電路的應(yīng)用電路，希望看完后有所收獲。但是在分析各個(gè)電路之前，還是先回憶一下兩個(gè)運(yùn)放教材里必教的技能，就是“虛短”和“虛斷”。

　　“虛短”是指在分析運(yùn)算放大器處于線性狀態(tài)時(shí)，可把兩輸入端視為等電位，這一特性稱為虛假短路，簡(jiǎn)稱虛短。顯然不能將兩輸入端真正短路。

　　“虛斷”是指在分析運(yùn)放處于線性狀態(tài)時(shí)，可以把兩輸入端視為等效開(kāi)路，這一特性 稱為虛假開(kāi)路，簡(jiǎn)稱虛斷。顯然不能將兩輸入端真正斷路。

2.運(yùn)算放大器工作原理經(jīng)典電路圖一

　　圖一運(yùn)算放大器的同向端接地=0V，反向端和同向端虛短，所以也是0V，反向輸入端輸入電阻很高，虛斷，幾乎沒(méi)有電流注入和流出，那么R1和R2相當(dāng)于是串聯(lián)的，流過(guò)一個(gè)串聯(lián)電路中的每一只組件的電流是相同的，即流過(guò)R1的電流和流過(guò)R2的電流是相同的。流過(guò)R1的電流I1 = (Vi - V-)/R1 ……a 流過(guò)R2的電流I2 = (V- - Vout)/R2 ……b V- = V+ = 0 ……c I1 = I2 ……d 求解上面的初中代數(shù)方程得Vout = (-R2/R1)*Vi 這就是傳說(shuō)中的反向放大器的輸入輸出關(guān)系式了。

3.運(yùn)算放大器工作原理經(jīng)典電路圖二

　　圖二中Vi與V-虛短，則 Vi = V- ……a 因?yàn)樘摂?，反向輸入端沒(méi)有電流輸入輸出，通過(guò)R1和R2 的電流相等，設(shè)此電流為I，由歐姆定律得： I = Vout/(R1+R2) ……b Vi等于R2上的分壓， 即：Vi = I*R2 ……c 由abc式得Vout=Vi*(R1+R2)/R2 這就是傳說(shuō)中的同向放大器的公式了。

4.運(yùn)算放大器工作原理經(jīng)典電路圖三

　　圖三中，由虛短知： V- = V+ = 0 ……a 由虛斷及基爾霍夫定律知，通過(guò)R2與R1的電流之和等于通過(guò)R3的電流，故 (V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (Vout – V-)/R3 ……b 代入a式，b式變?yōu)閂1/R1 + V2/R2 = Vout/R3 如果取R1=R2=R3，則上式變?yōu)閂out=V1+V2，這就是傳說(shuō)中的加法器了。

　　(編輯者注)質(zhì)疑：(V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (V- – Vout)/R3 ……b 圖三公式中少了個(gè)負(fù)號(hào)?

5.運(yùn)算放大器工作原理經(jīng)典電路圖四

　　請(qǐng)看圖四。因?yàn)樘摂?，運(yùn)算放大器同向端沒(méi)有電流流過(guò)，則流過(guò)R1和R2的電流相等，同理流過(guò)R4和R3的電流也相等。故 (V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2 ……a (Vout – V-)/R3 = V-/R4 ……b 由虛短知： V+ = V- ……c 如果R1=R2，R3=R4，則由以上式子可以推導(dǎo)出 V+ = (V1 + V2)/2 V- = Vout/2 故 Vout = V1 + V2 也是一個(gè)加法器，呵呵!

6.運(yùn)算放大器工作原理經(jīng)典電路圖五

　　圖五由虛斷知，通過(guò)R1的電流等于通過(guò)R2的電流，同理通過(guò)R4的電流等于R3的電流，故有 (V2 – V+)/R1 = V+/R2 ……a (V1 – V-)/R4 = (V- - Vout)/R3 ……b 如果R1=R2， 則V+ = V2/2 ……c 如果R3=R4， 則V- = (Vout + V1)/2 ……d 由虛短知 V+ = V- ……e 所以 Vout=V2-V1 這就是傳說(shuō)中的減法器了。

7.運(yùn)算放大器工作原理經(jīng)典電路圖六

　　圖六電路中，由運(yùn)算放大器的虛短知，反向輸入端的電壓與同向端相等，由虛斷知，通過(guò)R1的電流與通過(guò)C1的電流相等。通過(guò)R1的電流 i=V1/R1 通過(guò)C1的電流i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt 所以 Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt 輸出電壓與輸入電壓對(duì)時(shí)間的積分成正比,這就是傳說(shuō)中的積分電路了。若V1為恒定電壓U，則上式變換為Vout = -U*t/(R1*C1) t 是時(shí)間，則Vout輸出電壓是一條從0至負(fù)電源電壓按時(shí)間變化的直線。

8.運(yùn)算放大器工作原理經(jīng)典電路圖七

　　圖七中由虛斷知，通過(guò)電容C1和電阻R2的電流是相等的，由虛短知，運(yùn)算放大器同向端與反向端電壓是相等的。則： Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt 這是一個(gè)微分電路。如果V1是一個(gè)突然加入的直流電壓，則輸出Vout對(duì)應(yīng)一個(gè)方向與V1相反的脈沖。

9.運(yùn)算放大器工作原理經(jīng)典電路圖八

　　圖八.由虛短知 Vx = V1 ……a Vy = V2 ……b 由虛斷知，運(yùn)算放大器輸入端沒(méi)有電流流過(guò)，則R1、R2、R3可視為串聯(lián)，通過(guò)每一個(gè)電阻的電流是相同的，電流I=(Vx-Vy)/R2 ……c 則： Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2 ……d 由虛斷知，流過(guò)R6與流過(guò)R7的電流相等,若R6=R7， 則Vw = Vo2/2 ……e 同理若R4=R5，則Vout – Vu = Vu – Vo1，故Vu = (Vout+Vo1)/2 ……f 由虛短知，Vu = Vw ……g 由efg得 Vout = Vo2 – Vo1 ……h(huán) 由dh得 Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2 上式中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值確定了差值(Vy –Vx)的放大倍數(shù)。這個(gè)電路就是傳說(shuō)中的差分放大電路了。

10.運(yùn)算放大器工作原理經(jīng)典電路圖九

　　分析一個(gè)大家接觸得較多的電路。很多控制器接受來(lái)自各種檢測(cè)儀表的0~20mA或4~20mA電流，電路將此電流轉(zhuǎn)換成電壓后再送ADC轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，圖九就是這樣一個(gè)典型電路。如圖4~20mA電流流過(guò)采樣100Ω電阻R1，在R1上會(huì)產(chǎn)生0.4~2V的電壓差。由虛斷知，運(yùn)算放大器輸入端沒(méi)有電流流過(guò)，則流過(guò)R3和R5的電流相等，流過(guò)R2和R4的電流相等。故： (V2-Vy)/R3 = Vy/R5 ……a (V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R4 ……b 由虛短知： Vx = Vy ……c 電流從0~20mA變化，則V1 = V2 + (0.4~2) ……d 由cd式代入b式得(V2 + (0.4~2)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4 ……e 如果R3=R2，R4=R5，則由e-a得Vout = -(0.4~2)R4/R2 ……f 圖九中R4/R2=22k/10k=2.2，則f式Vout = -(0.88~4.4)V，即是說(shuō)，將4~20mA電流轉(zhuǎn)換成了-0.88 ~ -4.4V電壓，此電壓可以送ADC去處理。

11.運(yùn)算放大器工作原理經(jīng)典電路圖十

　　電流可以轉(zhuǎn)換成電壓，電壓也可以轉(zhuǎn)換成電流。圖十就是這樣一個(gè)電路。上圖的負(fù)反饋沒(méi)有通過(guò)電阻直接反饋，而是串聯(lián)了三極管Q1的發(fā)射結(jié)，大家可不要以為是一個(gè)比較器就是了。只要是放大電路，虛短虛斷的規(guī)律仍然是符合的!

　　由虛斷知，運(yùn)算放大器輸入端沒(méi)有電流流過(guò)，

　　則 (Vi – V1)/R2 = (V1 – V4)/R6 ……a

　　同理 (V3 – V2)/R5 = V2/R4 ……b

　　由虛短知 V1 = V2 ……c

　　如果R2=R6，R4=R5，則由abc式得V3-V4=Vi

　　上式說(shuō)明R7兩端的電壓和輸入電壓Vi相等，則通過(guò)R7的電流I=Vi/R7，如果負(fù)載RL<<100KΩ，則通過(guò)Rl和通過(guò)R7的電流基本相同。

12.運(yùn)算放大器工作原理經(jīng)典電路圖十一

　　來(lái)一個(gè)復(fù)雜的，呵呵!圖十一是一個(gè)三線制PT100前置放大電路。PT100傳感器引出三根材質(zhì)、線徑、長(zhǎng)度完全相同的線，接法如圖所示。有2V的電壓加在由R14、R20、R15、Z1、PT100及其線電阻組成的橋電路上。Z1、Z2、Z3、D11、D12、D83及各電容在電路中起濾波和保護(hù)作用，靜態(tài)分析時(shí)可不予理會(huì)，Z1、Z2、Z3可視為短路，D11、D12、D83及各電容可視為開(kāi)路。由電阻分壓知， V3=2*R20/(R14+20)=200/1100=2/11 ……a 由虛短知，U8B第6、7腳 電壓和第5腳電壓相等 V4=V3 ……b 由虛斷知，U8A第2腳沒(méi)有電流流過(guò)，則流過(guò)R18和R19上的電流相等。 (V2-V4)/R19=(V5-V2)/R18 ……c 由虛斷知，U8A第3腳沒(méi)有電流流過(guò)， V1=V7 ……d 在橋電路中R15和Z1、PT100及線電阻串聯(lián)，PT100與線電阻串聯(lián)分得的電壓通過(guò)電阻R17加至U8A的第3腳， V7=2*(Rx+2R0)/(R15+Rx+2R0) …..e 由虛短知，U8A第3腳和第2腳電壓相等， V1=V2 ……f 由abcdef得， (V5-V7)/100=(V7-V3)/2.2 化簡(jiǎn)得 V5=(102.2*V7-100V3)/2.2 即 V5=204.4(Rx+2R0)/(1000+Rx+2R0) – 200/11 ……g 上式輸出電壓V5是Rx的函數(shù)我們?cè)倏淳€電阻的影響。Pt100最下端線電阻上產(chǎn)生的電壓降經(jīng)過(guò)中間的線電阻、Z2、R22，加至U8C的第10腳，由虛斷知， V5=V8=V9=2*R0/(R15+Rx+2R0) ……a (V6-V10)/R25=V10/R26 ……b 由虛短知， V10=V5 ……c 由式abc得 V6=(102.2/2.2)V5=204.4R0/[2.2(1000+Rx+2R0)] ……h(huán) 由式gh組成的方程組知，如果測(cè)出V5、V6的值，就可算出Rx及R0，知道Rx，查pt100分度表就知道溫度的大小了。

　　本文改自：http://forum.eepw.com.cn/thread/196953/1