幾種小波濾波方法比較

　　簡介：小波的多分辨率特性是小波去噪能夠實現(xiàn)的基礎。通過Mallat算法我們可以將信號中各種不同的頻率成分分解開來，從而實現(xiàn)信號的按頻帶處理方式。

　　假設一原始輸入信號：

　　y(n) = f(n) + s(n)，n=l，2，···，N

　　其中：為有用信號，為高斯分布的噪聲信號。用Mallat算法對上式進行小波變換，可知不同分解尺度上的小波系數(shù)有各自的特征，這主要是因為有用信號和噪聲信號所在的頻率不同引起的。f(n)經(jīng)過小波變換后奇異點分布在幅度相對較大的小波系數(shù)上，即對應尺度上的模極大值;s(n)經(jīng)過小波變換后仍然是呈高斯分布的噪聲，它們分布在各個尺度上且幅度比有用信號小的多?；谝陨显?，小波變換去噪方法大致可以分為三類：

　　1小波閾值去噪方法

　　由上文可知有用信號經(jīng)小波變換后為對應尺度上的極大值對，而噪聲信號經(jīng)小波變換后仍呈高斯分布，且幅度較小，因此對噪聲較嚴重的尺度上的小波系數(shù)利用預先設定的自適應闕值進行估計，從而達到衰減噪聲的目的，完成信號的重構。其中閾值的確定直接影響著算法去噪效果的好壞。該方法的主要步驟如下：

　　(1)、選定小波基函數(shù)，對輸入信號進行Mallat分解，確定分解尺度，得到各個尺度上的小波系數(shù);

　　(2)、設定閾值，對小波系數(shù)進行閾值判斷處理，得到新的估計小波系數(shù);

　　(3)、通過估計小波系數(shù)進行信號的重構。

　　2去除小波變換后噪聲對應的信號的濾波法

　　經(jīng)過小波的多尺度分解后，有用信號和噪聲信號因為頻率不同而被分解到不同的尺度上，我們可以通過直接將噪聲所在的信號忽略來達到去噪的效果，這樣重構的信號中噪聲會大大降低，信號的信噪比有較大提高。但在去噪時，由于噪聲所在的信號中也含有部分有用信號的頻率，所以在忽略噪聲的同時也損失了部分有用信號的能量。

　　一般情況下人們用這種方法去噪時都是對小波分解后的細節(jié)信號進行各種處理，卻忽略了低頻的逼近信號其本身可以反映基線漂移的特性。因此本文通過選取合適的小波基和分解尺度,得到近似于心電信號中基線漂移干擾的低頻逼近信號，對其進行置零處理，再對小波系數(shù)進行重構，從而有效地去除了心電信號中的基線漂移干擾。

　　3基于小波變換模極大值的濾波法

　　信號和噪聲在不同的分解尺度上呈現(xiàn)不同的特征和趨勢。一般情況下有用信號經(jīng)小波變換后的模極大值隨尺度的增加而增大，噪聲的則隨尺度的增加而減小。因此，噪聲的模極大值在較小的尺度上比較占優(yōu)勢，而有用信號的模極大值則在較大的尺度上占優(yōu)勢。根據(jù)這個特性我們可以提取出有用信號的模極大值進行信號的重構，從而達到去噪目的。

　　上述三種方法各有利弊，在實際應用中，我們應該結合實際情況進行選取或者對這些方法進行改進，以達到更好的濾波效果。