幾種小波濾波方法比較

　　簡(jiǎn)介：小波的多分辨率特性是小波去噪能夠?qū)崿F(xiàn)的基礎(chǔ)。通過Mallat算法我們可以將信號(hào)中各種不同的頻率成分分解開來，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的按頻帶處理方式。

　　假設(shè)一原始輸入信號(hào)：

　　y(n) = f(n) + s(n)，n=l，2，···，N

　　其中：為有用信號(hào)，為高斯分布的噪聲信號(hào)。用Mallat算法對(duì)上式進(jìn)行小波變換，可知不同分解尺度上的小波系數(shù)有各自的特征，這主要是因?yàn)橛杏眯盘?hào)和噪聲信號(hào)所在的頻率不同引起的。f(n)經(jīng)過小波變換后奇異點(diǎn)分布在幅度相對(duì)較大的小波系數(shù)上，即對(duì)應(yīng)尺度上的模極大值;s(n)經(jīng)過小波變換后仍然是呈高斯分布的噪聲，它們分布在各個(gè)尺度上且幅度比有用信號(hào)小的多。基于以上原理，小波變換去噪方法大致可以分為三類：

　　1小波閾值去噪方法

　　由上文可知有用信號(hào)經(jīng)小波變換后為對(duì)應(yīng)尺度上的極大值對(duì)，而噪聲信號(hào)經(jīng)小波變換后仍呈高斯分布，且幅度較小，因此對(duì)噪聲較嚴(yán)重的尺度上的小波系數(shù)利用預(yù)先設(shè)定的自適應(yīng)闕值進(jìn)行估計(jì)，從而達(dá)到衰減噪聲的目的，完成信號(hào)的重構(gòu)。其中閾值的確定直接影響著算法去噪效果的好壞。該方法的主要步驟如下：

　　(1)、選定小波基函數(shù)，對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行Mallat分解，確定分解尺度，得到各個(gè)尺度上的小波系數(shù);

　　(2)、設(shè)定閾值，對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值判斷處理，得到新的估計(jì)小波系數(shù);

　　(3)、通過估計(jì)小波系數(shù)進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu)。

　　2去除小波變換后噪聲對(duì)應(yīng)的信號(hào)的濾波法

　　經(jīng)過小波的多尺度分解后，有用信號(hào)和噪聲信號(hào)因?yàn)轭l率不同而被分解到不同的尺度上，我們可以通過直接將噪聲所在的信號(hào)忽略來達(dá)到去噪的效果，這樣重構(gòu)的信號(hào)中噪聲會(huì)大大降低，信號(hào)的信噪比有較大提高。但在去噪時(shí)，由于噪聲所在的信號(hào)中也含有部分有用信號(hào)的頻率，所以在忽略噪聲的同時(shí)也損失了部分有用信號(hào)的能量。

　　一般情況下人們用這種方法去噪時(shí)都是對(duì)小波分解后的細(xì)節(jié)信號(hào)進(jìn)行各種處理，卻忽略了低頻的逼近信號(hào)其本身可以反映基線漂移的特性。因此本文通過選取合適的小波基和分解尺度,得到近似于心電信號(hào)中基線漂移干擾的低頻逼近信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行置零處理，再對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，從而有效地去除了心電信號(hào)中的基線漂移干擾。

　　3基于小波變換模極大值的濾波法

　　信號(hào)和噪聲在不同的分解尺度上呈現(xiàn)不同的特征和趨勢(shì)。一般情況下有用信號(hào)經(jīng)小波變換后的模極大值隨尺度的增加而增大，噪聲的則隨尺度的增加而減小。因此，噪聲的模極大值在較小的尺度上比較占優(yōu)勢(shì)，而有用信號(hào)的模極大值則在較大的尺度上占優(yōu)勢(shì)。根據(jù)這個(gè)特性我們可以提取出有用信號(hào)的模極大值進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu)，從而達(dá)到去噪目的。

　　上述三種方法各有利弊，在實(shí)際應(yīng)用中，我們應(yīng)該結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行選取或者對(duì)這些方法進(jìn)行改進(jìn)，以達(dá)到更好的濾波效果。