【E問E答】什么是諧振電路的品質(zhì)因數(shù)（Q值）

　　在研究各種諧振電路時(shí)，常常涉及到電路的品質(zhì)因素Q值的問題，那末什么是Q值呢?本文我們作詳細(xì)的論述。

　　1是一串聯(lián)諧振電路，它由電容C、電感L和由電容的漏電阻與電感的線電阻R所組成。此電路的復(fù)數(shù)阻抗Z為三個(gè) 元件的復(fù)數(shù)阻抗之和。

　　Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴

　　上式電阻R是復(fù)數(shù)的實(shí)部，感抗與容抗之差是復(fù)數(shù)的虛部，虛部我們稱之為電抗用X表示, ω是外加信號(hào)的角頻率。

　　當(dāng)X=0時(shí)，電路處于諧振狀態(tài),此時(shí)感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虛部為零，于是電路中的阻抗最小。因此電流最大，電路此時(shí)是一個(gè)純電阻性負(fù)載電路，電路中的電壓與電流同相。電路在諧振時(shí)容抗等于感抗，所以電容和電感上兩端的電壓有效值必然相等，

　　電容上的電壓有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU 品質(zhì)因素Q=1/ωCR，這里I是電路的總電流。

　　電感上的電壓有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU 品質(zhì)因素Q=ωL/R

　　因?yàn)椋篣C=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R

　　電容上的電壓與外加信號(hào)電壓U之比UC/U= (I*1/ωC)/RI=1/ωCR=Q

　　感上的電壓與外加信號(hào)電壓U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q

　　從上面分析可見，電路的品質(zhì)因素越高，電感或電容上的電壓比外加電壓越高。

　　電路的選擇性：圖1電路的總電流I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2=U/[R2+(ωLω0/ω0-ω0/ωCω0)2]1/2 ω0是電路諧振時(shí)的角頻率。當(dāng)電路諧振時(shí)有：ω0L=1/ω0C

　　所以I=U/{R2+[ω0L(ω/ω0-ω0/ω)]2}1/2= U/{R2+[R2(ω0L/R)2](ω/ω0-ω0/ω)2}1/2= U/R[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2

　　因?yàn)殡娐分C振時(shí)電路的總電流I0=U/R，

　　所以I=I0/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2有：I/I0=1/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2作此式的函數(shù)曲線。設(shè)(ω/ω0-ω0/ω)2=Y

　　曲線如圖2所示。這里有三條曲線，對(duì)應(yīng)三個(gè)不同的Q值，其中有Q1>Q2>Q3。從圖中可看出當(dāng)外加信號(hào)頻率ω偏離電路的諧振頻率ω0時(shí)， I/I0均小于1。Q值越高在一定的頻偏下電流下降得越快，其諧振曲線越尖銳。也就是說電路的選擇性是由電路的品質(zhì)因素Q所決定的，Q值越高選擇性越好。