從三個(gè)方面下手--給08考研生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議

要學(xué)懂數(shù)學(xué)應(yīng)該從三個(gè)方面著手和把握。

　　第一個(gè)方面是要把基本概念搞懂。

　　所謂把基本概念搞懂，我想是不是應(yīng)該從以下幾個(gè)方面來(lái)理解和把握。第一個(gè)是這個(gè)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景是什么。然后，定義這個(gè)概念所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想和方法是什么。接下來(lái)這個(gè)概念的定義式，它的數(shù)學(xué)含義，幾何意義和物理意義以及在這個(gè)概念上的拓展和延伸等等。對(duì)于每個(gè)概念我們都要盡可能的從這幾個(gè)方面來(lái)理解把握。把概念學(xué)懂了，這是學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)的至關(guān)重要的一步，根基要深，我們不能飄著，不能浮起來(lái)。這是第一個(gè)。

　　第二個(gè)方面就是要把基本理論搞透。

　　這包含三個(gè)方面的內(nèi)容。第一所謂理論性的內(nèi)容，定理、性質(zhì)、推論，你首先要清楚它的條件是什么，結(jié)論是什么，這是最起碼的要求。然后這些定理、性質(zhì)、條件它的性質(zhì)和條件要搞清楚，比如說(shuō)是充分必要的還是充分必要的。我結(jié)合07年的考題給大家說(shuō)。07年數(shù)學(xué)二第7個(gè)選擇題，同學(xué)可以回去對(duì)照題目看。它是考察二元函數(shù)在某一點(diǎn)處可微的一個(gè)充分條件。你在學(xué)習(xí)的時(shí)候，你剛開(kāi)始學(xué)高等數(shù)學(xué)的時(shí)候，老師都講，二元函數(shù)在某一點(diǎn)處可微的充分條件是一階偏導(dǎo)連續(xù)。

　　再比如數(shù)學(xué)一三四考的第十道選擇題，是寫(xiě)邊緣概率密度是哪個(gè)。告訴你一個(gè)二維正態(tài)分布。我們?cè)谳o導(dǎo)的時(shí)候告訴同學(xué)，我還總結(jié)了一條文登語(yǔ)錄，你見(jiàn)到了這個(gè)，你第一要想到二維正態(tài)分布的邊緣分布是正態(tài)分布，第二個(gè)是邊緣現(xiàn)象的任意組合仍然是正態(tài)分布，第三個(gè)是兩個(gè)隨機(jī)變量的不相關(guān)和獨(dú)立是充分必要的，也就是等價(jià)的。在這樣的情況下，你知道了這些就可以做出正確的選擇，所以說(shuō)基本的理論要搞透，首先搞清楚它的條件和結(jié)論，這個(gè)條件是充分必要的還是充分的，必須要搞清楚。

　　基本理論的第二個(gè)方面就是要盡可能的從幾何和數(shù)值的角度來(lái)理解這些抽象的理論。反映到今年的考題上，比如說(shuō)一二三四都用到的一個(gè)選擇題，基本象限函數(shù)這道題，F(xiàn)3、F負(fù)2 、F2哪個(gè)選項(xiàng)正確的問(wèn)題，如果你的基本的理論搞清楚了，只需要算一個(gè)F2就可以了。 基本理論搞透的第三個(gè)方面是要注意搞清楚相關(guān)理論間的有機(jī)聯(lián)系。這一點(diǎn)，在線性代數(shù)這門(mén)課中更加的突出。在今年的考題中問(wèn)你兩個(gè)矩陣的關(guān)系是合同還是相似，我們對(duì)這些理論和概念，你如果比較熟練和清楚的話，你就知道找什么東西。我們?cè)谥v課的時(shí)候說(shuō)，相似有四等，你一看這兩個(gè)不相等，肯定不相似，必要條件有一個(gè)不滿(mǎn)足，肯定是不相似的。合同，你需要找兩個(gè)矩陣的特征值的，正的特征值和負(fù)的特征值的個(gè)數(shù)，這是要搞清楚基本理論第三個(gè)方面，相關(guān)理論的有機(jī)聯(lián)系。

　　第三個(gè)是基本運(yùn)算要搞熟。

　　應(yīng)該承認(rèn)，08年考題個(gè)別的題目計(jì)算量比較大。但是這也是相對(duì)的。你如果搞得很熟的話，這個(gè)大也就變得小了，這是相對(duì)的。所以說(shuō)基本運(yùn)算要搞熟。第一個(gè)是基本的公式要熟悉，最好要搞清楚每個(gè)公式的來(lái)龍去脈。第二個(gè)是基本的題型方法要熟悉。比如說(shuō)咱們數(shù)學(xué)一的第18題。曲面積分的計(jì)算。告訴你了，積分曲面是一個(gè)口朝下的橢圓拋物面，口開(kāi)著，對(duì)于這類(lèi)題我們常規(guī)的計(jì)算方法是什么呢？都是習(xí)慣上補(bǔ)上一個(gè)面，這個(gè)面一般是一個(gè)平面，平行于某個(gè)坐標(biāo)面的平面，然后轉(zhuǎn)化成三重積分來(lái)進(jìn)行計(jì)算，這道題是典型的用這種方法求解的問(wèn)題。這一步很多的同學(xué)都會(huì)做，但是接著就不會(huì)做了，這是三重積分的問(wèn)題。我們?cè)诮o同學(xué)們講課的時(shí)候，要大家注意先二后一來(lái)算它。特點(diǎn)是什么呢？這個(gè)轉(zhuǎn)化成三重積分后，它的積分區(qū)域你用垂直于Z軸的一個(gè)平面來(lái)看都是一個(gè)橢圓，用這種方法就可以做明白。如果用直角坐標(biāo)計(jì)算是比較難的，所以題型方法你要熟。

　　基本運(yùn)算熟悉的第三個(gè)方面，就是一些答題技巧，需要適當(dāng)?shù)牧私狻１热绗F(xiàn)在選擇題占的數(shù)目已經(jīng)是二分之一了。學(xué)習(xí)一些選擇題常用的方法，推元法、逆推法、排除法等等，這些方法你知道，每個(gè)方法適合于哪個(gè)問(wèn)題，如果這些知識(shí)點(diǎn)你基本都能把握的話，我覺(jué)得考研應(yīng)該不是件難事。

　　很多考生在這兩天都說(shuō)我掛在數(shù)學(xué)上了，如果你能夠按照我們的思路去做，我覺(jué)得在數(shù)學(xué)上你不會(huì)翻跟頭。而且，數(shù)學(xué)考不好了，總有人說(shuō)，甚至是每年數(shù)學(xué)試題解析上最后一條也會(huì)給出，考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)重視不夠，只是背一些題型和方法，我覺(jué)得這樣來(lái)說(shuō)同學(xué)們，也有一點(diǎn)片面，不是很全面。學(xué)生在復(fù)習(xí)的時(shí)候，有些方面復(fù)習(xí)不到是一個(gè)方面，另外一方面，作為老師我們也要反思自己身上的問(wèn)題。作為學(xué)校和教育機(jī)構(gòu)也要反思我們自己的教學(xué)。平時(shí)我們是不是注重了對(duì)學(xué)生基本素質(zhì)，基本概念這三基方面的教學(xué)。這點(diǎn)我覺(jué)得也是非常重要的。