基于模擬電感的混沌同步電路的研究

    1 混沌與混沌同步原理

    所謂混沌是指確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的類似隨機(jī)的輸出。所謂確定性電路是指電路的參數(shù)和輸入都為確定值，沒有隨機(jī)因素。所謂不確定、

    類似隨機(jī)的輸出是指電路的輸出既不是周期的，又不是擬周期的；既不趨于無(wú)窮、又不趨于靜止，而是在一定區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)永不重復(fù)的輸出?？傮w上說(shuō)，混沌同步屬于混沌控制的范疇，迄今已發(fā)現(xiàn)了幾種類型的混沌同步，其中一種類型就是Pceora和Carroll提出的同步方案。該方案電路中存在驅(qū)動(dòng)與被驅(qū)動(dòng)的關(guān)系，其中驅(qū)動(dòng)電路可分為穩(wěn)定部分和不穩(wěn)定部分，將其中的穩(wěn)定部分復(fù)制一個(gè)響應(yīng)，然后把響應(yīng)系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)用驅(qū)動(dòng)信號(hào)耦合起來(lái)，由此可達(dá)到相應(yīng)系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)同步。

    隨著非線性電路研究的深入，目前已有很多產(chǎn)生混沌的實(shí)際電路用于研究混沌產(chǎn)生機(jī)制的電路的報(bào)道。混沌現(xiàn)象廣泛的存在于非線性電路中，比較典型并已得到深入研究的電路是蔡氏電路。蔡氏電路如圖1（a）所示。電路中的非線性由一個(gè)分段線性的負(fù)電阻引入，非線性電阻的伏安特性如圖1(b)所示。

    當(dāng)電路的參數(shù)滿足一定的條件時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生成為雙渦卷的自激振蕩吸引子。圖2就是一個(gè)蔡氏混沌同步電路。     

    2 模擬電感器

    本文介紹3種常用的模擬電感電路：里奧登電感電路、無(wú)損模擬電感電路及低損耗模擬電感電路。

    2.1 里奧登電感電路

    該電路(圖3)是由2個(gè)集成運(yùn)放、4個(gè)電阻及1個(gè)電容構(gòu)成。由于運(yùn)放被視作理想集成運(yùn)放，因此開環(huán)差模電壓放大倍數(shù)Aod≦∞,流入兩輸入端的電流I+≦I_≦0，U+≦U_。

    第一個(gè)運(yùn)放實(shí)現(xiàn)的是同相比例運(yùn)算電路，因此可以得到：

    因此，里奧登電路可以等效為一個(gè)L=R2C的模擬電感。

    2.2 新型無(wú)損模擬電感電路

    該電路(圖4)由1個(gè)運(yùn)放、4個(gè)電阻及2個(gè)電容組成。Ui為輸入信號(hào)，Uo為輸出信號(hào)。由理想運(yùn)放的特點(diǎn)，可以得出：

    因此，該電路可以等效為一個(gè)L=2R2C的模擬電感。

    2.3 低損耗模擬電感電路

    該電路(圖5)是由1個(gè)運(yùn)放、4個(gè)電阻及1個(gè)電容組成。Ui為輸入信號(hào)，Uo為輸出信號(hào)。     

    根據(jù)理想運(yùn)放的特點(diǎn)，可以列出：    

    由此可以得出，此電路可以等效為一個(gè)電阻與一個(gè)L=R1R2C的串聯(lián)組合。

    3 仿真研究

    將圖2中的電感分別用上述3種模擬電感分別替換進(jìn)行仿真。觀察用18mH模擬電感代替實(shí)際電感時(shí)3個(gè)電路的時(shí)域波形、混沌吸引子及輸出電壓頻譜。

    3.1 里奧登電路在混沌同步電路中的應(yīng)用

    將前面介紹的里奧登電路中的參數(shù)取R=1kΩ,電容C=18nF,則里奧登電路可相當(dāng)于L=R2C=(103)2