PDA算法在干擾環(huán)境中應(yīng)用

　　引言

　　在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，雷達的正常工作會受到各種干擾，有地雜波、海雜波、氣象云團等干擾，也有主動式的針對雷達的各種雷達對抗設(shè)備的干擾。雷達電子干擾的目的是阻止雷達正常工作，或降低它的性能，破壞雷達的正常工作就是從破壞雷達的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)能力和測量跟蹤能力人手;而雷達采用波束極化對抗、頻域?qū)?、能量對抗等方式來抗干擾。

　　被跟蹤目標(biāo)會采取各種措施來干擾對其跟蹤的雷達，如何對目標(biāo)的干擾進行抗干擾，這是火控雷達一件重要的工作。干擾機施放噪聲干擾時，跟蹤目標(biāo)湮沒或混雜在干擾雜波中，或者干擾機施放欺騙干擾使雷達造成誤跟蹤，火控雷達如何在這種情況下保持對目標(biāo)的準(zhǔn)確跟蹤，是一件需要仔細研究的問題。概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(PDA)提供了一種解決問題的思路。

　　概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器(PDAF)考慮了落入相關(guān)門內(nèi)的所有候選回波(確認測量)，并根據(jù)不同的相關(guān)情況計算出各回波來自目標(biāo)的概率，然后利用這些概率值對相關(guān)波門內(nèi)不同回波進行加權(quán)，各個候選回波的加權(quán)和作為等效回波，并用等效回波來更新目標(biāo)的狀態(tài)。概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法是一種次優(yōu)濾波方法，它只對最新的測量進行分解，主要用于解決雜波環(huán)境下的單傳感器單目標(biāo)跟蹤問題。在單目標(biāo)環(huán)境下，若落入相關(guān)波門內(nèi)的回波多于一個，這些候選回波中只有一個是來自目標(biāo)，其余均是由虛警或者雜波產(chǎn)生。利用概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法對雜波環(huán)境下的單目標(biāo)進行跟蹤的優(yōu)點是誤跟和丟失目標(biāo)的概率較小，而且計算量相對較小，概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法是現(xiàn)代跟蹤技術(shù)的發(fā)展方向之一。

　　PDA算法

　　相關(guān)波門

　　相關(guān)波門或者叫做關(guān)聯(lián)區(qū)域，它是跟蹤空間中的一塊子空間，中心位于被跟蹤目標(biāo)的預(yù)測位置，其大小由接收止確回波的概率來確定。相關(guān)波門越大，相關(guān)波門內(nèi)存在正確測量的概率越接近于1;反之，相關(guān)波門越小，門內(nèi)正確測量的概率越小。但相關(guān)波門不是越大越好，相關(guān)波門越大，雷達對目標(biāo)的檢測工作量越大，存在虛警的概率也會增大。適當(dāng)取值相關(guān)波門的大小，使正確的測量位于相關(guān)波門中的概率較大。

　　為正確的測量落入門內(nèi)的概率PG，可以根據(jù)測量維數(shù)、相關(guān)波門的形狀獲得計算公式，也可以根據(jù)一些文獻提供的表進行查閱。

　　狀態(tài)更新與協(xié)方差更新

　　z(k)表示k時刻落入某個目標(biāo)相關(guān)波門內(nèi)的候選回波集合，zk表示直到k時刻的確認測量的累積集合，k時刻相關(guān)波門內(nèi)的候選回波個數(shù)為mk，則定義事件：

　　θi(k)={zi(k)是源于目標(biāo)的測量}，i=1，2,…，mk

　　θ0(k)={在k時刻沒有源于目標(biāo)的測量}

　　以確認測量的累積集合zk為條件，第i個測量zi(k)源于目標(biāo)的條件概率定義為：

　　由于這些事件是互斥的，并且是窮舉的，所以

　　，則k時刻目標(biāo)狀態(tài)的條件值為：

　　其中Xi(k│k)是以事件θi(k)為條件的目標(biāo)狀態(tài)更新估計。如果沒有一個測量源于目標(biāo)的正確測量，即i=0，則無法進行狀態(tài)更新，此時的狀態(tài)更新值要用預(yù)測值來近似表示。因此，得到目標(biāo)的狀態(tài)更新表達式為：

　　式中，vi(k)為與該測量值對應(yīng)的新息，K(k)為增益矩陣，v(k)為組合新息。

　　誤差協(xié)方差預(yù)測為P(k│k-1)，則更新狀態(tài)估計對應(yīng)的誤差協(xié)方差為：

　　其中：

　　從以上的推導(dǎo)可以看出，關(guān)聯(lián)概率的計算是得到協(xié)方差的前提，以下討論一個關(guān)鍵的問題，關(guān)聯(lián)概率的計算問題。重寫(1)式，并利用貝葉斯準(zhǔn)則，可得測量的關(guān)聯(lián)概率：

　　若zi(k)是源于目標(biāo)的測量，若不正確測量在確認區(qū)域內(nèi)作為獨立均勻分布的隨機變量建模，則可以得到概率密度函數(shù)為P[z(k)│θi(k),mk,zk-1]。而事件θi的條件概率P{θi(k),mk,zk-1}，與虛假測量數(shù)(雜波點)的概率質(zhì)量函數(shù)(PMF)有關(guān)。概率質(zhì)量函數(shù)有參數(shù)和非參數(shù)兩種模型。最終，可得到具有泊松雜波模型的概率：

　　式中PD為目標(biāo)檢測概率，也就是正確測量完全被檢測的概率，PG為門概率。

　　傷真與結(jié)論

　　假設(shè)，雷達可以檢測出目標(biāo)的距離和速度，并且雷達每次固定檢測出可能存在目標(biāo)5個的回波，即得到5組距離、速度數(shù)據(jù)。并假定目標(biāo)的檢測概率Pd為1.0，為計算方便可以假定門限內(nèi)目標(biāo)存在概率PG為0.99、設(shè)置檢測區(qū)域為固定大小。

　　并假設(shè)目標(biāo)初始距離為80Km、速度為迎頭100m/s，數(shù)據(jù)更新周期和計算周期為10ms，

　　仿真時間為ls，即100個采樣點。

　　假設(shè)測量噪聲為正態(tài)分布，均值為0，距離均方差為50m，速度均方差為5m/s。

　　共仿真50次，計算出每個時間點上的均方差，并進一步計算全部仿真的均方差的均值、方差。

　　比較用濾波器采用模型相同的Kalman濾波器。

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　　PDA濾波器與Kalman濾波器的距離均方差的均值分別為0.509、4.9374，速度均方差的均值0.5897、5.5775。

　　PDA濾波器與Kalman濾波器的距離均方差的方差分別為0.0326、0.6817，速度均方差的方差為0.2536，0.8312。

　　通過仿真，從仿真的結(jié)果表明(圖1～圖4)，在同等條件下，PDA算法更能在雜波干擾中保持對目標(biāo)的跟蹤，因此PDA算法不失為在雜波干擾環(huán)境中一種可行的濾波器。在實踐中，PDA算法針對具體的環(huán)境采用相應(yīng)的參數(shù)和模型，也取得較為滿意的效果。