考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)之超綱復(fù)習(xí)

　　關(guān)于考研輔導(dǎo)書(shū)的超綱問(wèn)題，著名考研輔導(dǎo)專家王式安、蔡燧林、胡金德在《考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》一書(shū)里，有一段非常深刻的話，現(xiàn)在照抄于下，作為對(duì)09考研朋友選擇輔導(dǎo)書(shū)及進(jìn)行具體復(fù)習(xí)的重要提示。

　　超綱題：把數(shù)學(xué)系的專業(yè)內(nèi)容插到工科輔導(dǎo)材料的題目中，此舉貌似高深，但實(shí)質(zhì)卻是誤導(dǎo)。這些知識(shí)不具系統(tǒng)性，考生不但記不住，而且根本就不可能學(xué)會(huì)。白白耗費(fèi)大量時(shí)間。最重要的是，考研試題不允許超綱，這些內(nèi)容從未考過(guò)。應(yīng)該說(shuō)做一做這些難題對(duì)考生有好處，但在有限的備考復(fù)習(xí)時(shí)間中去做這類題，既不能解決當(dāng)務(wù)之急，又必然影響考生的情緒和注意力。實(shí)際上任意一本數(shù)學(xué)專業(yè)教材都比他有用，具有良好職業(yè)道德的教師根本不會(huì)把這種題編入書(shū)中。比如微分方程的算子法，沒(méi)幾個(gè)考生學(xué)懂了，正確用該法解題在考試中得分的寥寥無(wú)幾。請(qǐng)注意：數(shù)學(xué)是一個(gè)完備的體系，零敲碎打難收佳效。

　　購(gòu)買資料的考生未必能辨別出是否緊扣考綱。而且專家們上述的一段話中僅舉了“微分方程的算子法”一種最典型的超綱問(wèn)題。所以我們有必要多舉出一些超綱誤導(dǎo)案例。

　　從多年來(lái)為考生答疑輔導(dǎo)中，了解搜集到了很多考研輔導(dǎo)參考書(shū)上超綱的內(nèi)容，現(xiàn)在大致羅列如下，供同學(xué)們購(gòu)買輔導(dǎo)書(shū)時(shí)參考：

　?。?）多元函數(shù)條件極值問(wèn)題，在進(jìn)行判斷時(shí)，用到了拉格朗日函數(shù)的二階全微分；

　?。?）求常系數(shù)線性非齊次方程特解時(shí)，用到了拉普拉斯變換或者算子法；

　?。?）在進(jìn)行廣義積分?jǐn)可⑿缘呐袆e時(shí)，用到了廣義積分絕對(duì)收斂的概念或比較判別法；

　?。?）在解含參變量的積分形式的函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題時(shí)，用到了含參變量積分求導(dǎo)的萊布尼茨公式；

　?。?）在進(jìn)行有關(guān)導(dǎo)數(shù)的證明推導(dǎo)過(guò)程中，用到了導(dǎo)函數(shù)沒(méi)有第一類間斷點(diǎn)的達(dá)布定理；

　?。?）用到了重積分的一般換元法則；

　?。?）利用柯西收斂原理來(lái)證明數(shù)列的收斂性；

　　（8）用司特林公式或斯篤茲公式等方法求數(shù)列極限；

　?。?）利用求積分因子的方法解微分方程；

　?。?0）利用狄利克雷等其它法則來(lái)判定正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性。

　　特別要和考生朋友講的一句話是，你用超過(guò)大綱要求的方法解題時(shí)，可能對(duì)以下一點(diǎn)還不清楚：你的解法即使是對(duì)的（例如用到了“導(dǎo)函數(shù)沒(méi)有第一類間斷點(diǎn)的達(dá)布定理”），但是卻得不到閱卷老師們的承認(rèn)。我雖然已經(jīng)多年沒(méi)參加閱卷工作，但對(duì)這種處理方法表示理解和認(rèn)同，因?yàn)槭褂眠@種“解法”的99%的同學(xué)確實(shí)是在瞎蒙，還有1%的同學(xué)知道這個(gè)結(jié)論沒(méi)瞎蒙，但根本講不清原理（沒(méi)驗(yàn)證條件，也沒(méi)寫(xiě)明所用定理名稱）。

　　除了上述“內(nèi)容超綱”、“方法超綱”外，還有一個(gè)“難度超綱”的問(wèn)題，這必須得結(jié)合具體的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行具體的討論了，這里就不再深入展開(kāi)了。

　　最后，具體地為大家推薦幾本書(shū)：

　　教育部考試中心編寫(xiě)的《2009年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱》和《2009年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱解析》是復(fù)習(xí)必備的，這是是最權(quán)威的、最貼近考試要求的復(fù)習(xí)參考書(shū)（這兩本書(shū)一般要在2008年8月15日左右才可能上架面市）。

　　分階段復(fù)習(xí)，分階段推薦：

　　第一階段的復(fù)習(xí)參考書(shū)為（1）你原來(lái)用過(guò)的教材；（2）蔡燧林、胡金德、王式安寫(xiě)的一本《考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》不錯(cuò)。

　　第二階段的復(fù)習(xí)參考書(shū)《大學(xué)數(shù)學(xué)》雜志編輯部編的《碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題精解》，合肥工業(yè)大學(xué)出版社出版。

　　第三階段復(fù)習(xí)參考書(shū)的暫時(shí)不推薦。