數(shù)字下變頻的FPGA實(shí)現(xiàn)

摘要：本文介紹了數(shù)字下變頻的組成結(jié)構(gòu)，并通過一個(gè)具體的實(shí)例，給出了FPGA實(shí)現(xiàn)的具體過程。
關(guān)鍵詞：FPGA；數(shù)字下變頻；VHDL

引言

　　數(shù)字化中頻(DIF)頻譜分析儀在高中頻實(shí)現(xiàn)數(shù)字化處理，具有分析帶寬大、RBW小、測量時(shí)長短，可對(duì)復(fù)雜信號(hào)實(shí)施時(shí)—頻分析的功能，因而得到越來越廣泛的應(yīng)用。但由于現(xiàn)有的數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)處理速度有限，往往難以對(duì)高速率A/D采樣得到的數(shù)字信號(hào)直接進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。為了解決這一矛盾，需要采用數(shù)字下變頻(DDC)技術(shù)，將采樣得到的高速率信號(hào)變成低速率基帶信號(hào)，以便進(jìn)一步的分析處理。用現(xiàn)場可編程陣列(FPGA)來設(shè)計(jì)數(shù)字下變頻器有許多好處：FPGA在硬件上具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性和極高的運(yùn)算速度，在軟件上具有可編程的特點(diǎn)，可以根據(jù)不同的系統(tǒng)要求，采用不同的結(jié)構(gòu)來完成相應(yīng)的功能，具有很強(qiáng)的靈活性，便于進(jìn)行系統(tǒng)功能擴(kuò)展和性能升級(jí)。

數(shù)字下變頻

　　數(shù)字下變頻的主要目的是經(jīng)過數(shù)字混頻將A/D轉(zhuǎn)換輸出的中頻信號(hào)搬移至基帶，然后通過抽取，濾波完成信道提取的任務(wù)。因此，數(shù)字下變頻器由本地振蕩器(NCO)、混頻器、抽取濾波器和低通濾波器組成，如圖1所示。


圖1  數(shù)字下變頻原理圖

　　A/D變換后的信號(hào)分成兩個(gè)信號(hào)，一個(gè)信號(hào)乘以正弦序列(同相分量)，下變頻至零中心頻率上，通過抽取濾波器、整形低通FIR濾波形成與原信號(hào)相位相同的信號(hào)；另一路信號(hào)乘以經(jīng)過90度相移的正弦序列(正交分量)，同樣是下變頻至零中心頻率上，再通過相同的抽取濾波器、整形低通FIR濾波器，形成與原信號(hào)正交的信號(hào)。這樣，DDC輸出的低速率、零中頻的正交的兩路信號(hào)送往DSP等數(shù)字信號(hào)處理器進(jìn)行后續(xù)的數(shù)字處理。

DDC的FPGA

　　以某中頻數(shù)字化接收機(jī)為例來說明如何實(shí)現(xiàn)基于FPGA的數(shù)字下變頻器。輸入信號(hào)為中頻26MHz，帶寬500KHz的調(diào)頻信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)過A/D變換之后送到DDC(A/D采樣精度為8位，采樣率20MHz)，要求DDC將其變換為數(shù)字正交基帶信號(hào)，并實(shí)現(xiàn)10倍抽取，即輸出給基帶處理器的數(shù)據(jù)速率為2MSPS，最后再經(jīng)過16階FIR濾波器進(jìn)行信號(hào)整形。

NCO的實(shí)現(xiàn)

　　NCO采用直接數(shù)字合成(DDS)的方法實(shí)現(xiàn)，目前常見的技術(shù)有查表法和CORDIC計(jì)算法，本設(shè)計(jì)采用查表法來實(shí)現(xiàn)NCO，其原理圖如圖2所示。

圖2  NCO原理圖

　　32位累加器由一個(gè)32位的加法器和一個(gè)32位寄存器組成，在時(shí)鐘的作用下，加法器通過寄存器將輸出數(shù)據(jù)送入到加法器的一個(gè)輸入端，與32位的頻率控制字進(jìn)行相加運(yùn)算，得到一個(gè)有規(guī)律的相位累加結(jié)果。由于正弦值在一個(gè)周期內(nèi)取有限個(gè)采樣值，大于2pi部分的正弦值只是這有限數(shù)值的重復(fù)出現(xiàn)，因此，當(dāng)累加結(jié)果大于FFFFFFFFH是，不需產(chǎn)生進(jìn)位，而是重新從00000000H開始累加。為了減小ROM的容量，根據(jù)相位截?cái)嗉夹g(shù)，取累加器輸出的高10位作為查表地址，但是這種實(shí)現(xiàn)方式，在降低成本的同時(shí)，也引入了雜散分量，影響了NCO的純度。正弦值ROM中存儲(chǔ)的是預(yù)先計(jì)算好的正弦波幅值，利用正弦波的對(duì)稱特性，只需存儲(chǔ)四分之一周期的幅值，再通過相應(yīng)的轉(zhuǎn)換即可恢復(fù)出整個(gè)周期的幅值。同時(shí)，由于余弦波和正弦波相位差為pi/2，可以很容易的實(shí)現(xiàn)余弦信號(hào)。其關(guān)鍵部分的VHDL代碼如下：

process
 begin
  wait until clk=’1’;
  if add(8)=’0’ then
   address<=add(7 downto 0);
  else
   address<=”11111111”-add(7 downto 0);
  end if;
  if add(9)=’0’ then
   qou(7)<=’0’;
   qou(6 downto 0)<=q;
  else
   qou(7)<=’1’;
   qou(6 downto 0)<= ”1111111”-q;
  end if;
 end process;

抽取濾波器的實(shí)現(xiàn)

　　CIC積分梳狀濾波器是實(shí)現(xiàn)高速抽取非常有效的單元。CIC濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：

　　式中D即為CIC濾波器梳狀部分的延遲，濾波器系數(shù)都為1。從上式可以看出CIC濾波器的實(shí)現(xiàn)非常簡單，只有加減運(yùn)算，沒有乘法運(yùn)算，F(xiàn)PGA實(shí)現(xiàn)時(shí)可達(dá)到很高的處理速率。但是，單級(jí)CIC濾波器的旁瓣電平只比主瓣低13.46dB，這就意味著阻帶衰減很差，一般是難以滿足實(shí)用要求的。為了降低旁瓣電平，可以采取多級(jí)CIC濾波器級(jí)聯(lián)的辦法解決。在CIC濾波器的實(shí)現(xiàn)過程中，需要給內(nèi)部寄存器提供足夠的位寬，其計(jì)算公式為：

　　其中N為級(jí)數(shù)，M為延遲，R為抽取倍數(shù)。
本設(shè)計(jì)中，CIC濾波器需要完成10倍的抽取，采用4級(jí)級(jí)聯(lián)來實(shí)現(xiàn)，由于輸入、輸出數(shù)據(jù)均為8bit，故內(nèi)部寄存器所需的最大位寬為，旁瓣容限可達(dá)到4×13.46=43.44dB。
CIC濾波器實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵是抽取器的分頻設(shè)計(jì)，其VHDL代碼如下：
signal count : integer range 0 to 9;
signal clk2 : std_logic;
if (count=9) then  --抽取器分頻實(shí)現(xiàn)
     clk2<=’1’;
    else
     clk2<=’0’;
    end if;
  
   comb : process     --抽取器代碼
    begin
     wait until clk2=’1’;
     i3d1<=c0;
     …………
     c4<=c3/2-c3d1;
    end process comb;

低通濾波器的實(shí)現(xiàn)：

　　數(shù)字下變頻器的最后一個(gè)模塊是低通FIR濾波器，主要用來對(duì)信號(hào)進(jìn)行整形濾波，消除信號(hào)中存在的噪聲。本設(shè)計(jì)采用并行結(jié)構(gòu)的FIR濾波器，由2個(gè)8階濾波器級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)16階的濾波器，由預(yù)相加模塊、查找表模塊和移位相加模塊組成，結(jié)構(gòu)圖如圖3、4所示。

圖3  16階FIR濾波器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)圖

圖4  FIR濾波器子模塊結(jié)構(gòu)圖

圖5  16階FIR濾波器響應(yīng)曲線圖

圖6  DDC實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)圖

　　這種結(jié)構(gòu)的濾波器結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)，很容易擴(kuò)展成高階濾波器。首先通過MATLAB中的Fir DesignTool工具得到濾波器的系數(shù)圖表(表1)。利用線性FIR濾波器抽頭系數(shù)的對(duì)稱性，通過加法器將對(duì)稱的系數(shù)進(jìn)行預(yù)相加，從而降低硬件規(guī)模。根據(jù)分布式算法原理，通過將抽頭系數(shù)的所有可能組合固化在ROM中，利用查找表來代替乘法器。利用預(yù)相加模塊產(chǎn)生的地址來查找ROM表，并將相應(yīng)的數(shù)值進(jìn)行移位相加，從而得出正確的結(jié)果。

表1  16階FIR濾波器系數(shù)

DDC系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

　　利用上述的各個(gè)模塊，可得到DDC系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

　　整個(gè)系統(tǒng)在Cyclone系列芯片EP1C6Q240C8上實(shí)現(xiàn)，其FPGA綜合結(jié)果圖7所示。

圖7  DDC系統(tǒng)的Quartus綜合結(jié)果

圖8  系統(tǒng)時(shí)序測試結(jié)果

　　時(shí)序測試圖(圖8)中，黃色為系統(tǒng)時(shí)鐘波形，綠色為NCO產(chǎn)生的正弦波時(shí)序波形，藍(lán)色為抽取濾波器輸出的時(shí)序波形，粉紅色為FIR濾波器輸出時(shí)序波形。從示波器顯示的時(shí)序圖可以看出抽取濾波器輸出波形的延時(shí)最大，大約為14ns左右，這和軟件仿真的結(jié)果比較吻合，仿真中抽取濾波器輸出的延時(shí)為16.47ns。故抽取濾波器是制約系統(tǒng)時(shí)鐘速率提高的關(guān)鍵因素。

結(jié)語

　　本文介紹了一種應(yīng)用于數(shù)字化中頻頻譜分析儀的數(shù)字下變頻電路，整個(gè)電路基于FPGA實(shí)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)簡單，易于編程實(shí)現(xiàn)。
　　
參考文獻(xiàn)：

[1] Uwe Meyer-Baese著． 劉凌，胡永生譯． 數(shù)字信號(hào)處理的FPGA實(shí)現(xiàn)[M]． 北京： 清華大學(xué)出版社． 2002年
[2] 楊小牛，嘍才義，徐建良．軟件無線電原理與應(yīng)用[M]．北京：電子工業(yè)出版社．2001年
[3] 劉朋全．基于FPGA的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)[碩士學(xué)位論文]．西安：西北工業(yè)大學(xué)． 2006年3月
[4] Kevin Skahill著，朱明程，孫普譯，可編程邏輯系統(tǒng)的VHDL設(shè)計(jì)技術(shù)。東南大學(xué)出版社，1998年
[5] Wen Bi-yang. DDC Design by Using FPGA in HF OSMAR. 3rd International Conference on Computational Electromagnetics and Its Applications Proceedings. 2004