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小波的秘密1-小波變換概況與綜述
- 1.有了Fourier，為什么還需要Wavelet? 先來揭揭短： (1)Fourier分析不能刻畫時(shí)間域上信號(hào)的局部特性?！ ?2)Fourier分析對(duì)突變和非平穩(wěn)信號(hào)的效果不好，沒有時(shí)頻分析。 傅立葉變換將函數(shù)投影到正弦波上，將函數(shù)分解成了不同頻率的正弦波，這不能不說是一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，但是在大量的應(yīng)用中，傅立葉變換的局限性卻日趨明顯，事實(shí)上在光滑平穩(wěn)信號(hào)的表示中，傅立葉基已經(jīng)達(dá)到了近似最優(yōu)表示，但是日常生活中的信號(hào)卻并不是一直光滑的，而且奇異是平凡的，傅立葉在奇異點(diǎn)的表現(xiàn)就著實(shí)讓人不爽，從方
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完全搞懂傅里葉變換和小波（6）——傅立葉級(jí)數(shù)展開之函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)
- 上一小節(jié)中我們介紹了函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，這一節(jié)我們來討論函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)。傅立葉級(jí)數(shù)是一種函數(shù)項(xiàng)(三角函數(shù))級(jí)數(shù)，本質(zhì)上來說，一幅圖像(或者一組信號(hào))就是一個(gè)函數(shù)，我們研究圖像的傅立葉變換，就是要探討如何將圖像函數(shù)用三角函數(shù)進(jìn)行展開。所以如果要徹底搞清楚傅里葉變換，那么討論函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)是非常有必要的。在此基礎(chǔ)上，我們將引入傅立葉級(jí)數(shù)的概念。 如果你對(duì)本文涉及的基礎(chǔ)問題不甚了解，那么建議你閱讀本文前面的部分。希望讀者能日積月累，夯實(shí)基礎(chǔ)?！ ⊥耆愣道锶~變換和小波(1)——總綱 http://w
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完全搞懂傅里葉變換和小波（5）——傅立葉級(jí)數(shù)展開之函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
- 1.4 傅立葉級(jí)數(shù)展開 之前我們在介紹泰勒展開式的時(shí)候提到過傅立葉級(jí)數(shù)。利用傅立葉級(jí)數(shù)對(duì)函數(shù)進(jìn)行展開相比于泰勒展開式，會(huì)具有更好的整體逼近性，而且對(duì)函數(shù)的光滑性也不再有苛刻的要求。傅立葉級(jí)數(shù)是傅立葉變換的基礎(chǔ)，傅立葉變換是數(shù)字信號(hào)處理(特別是圖像處理)中非常重要的一種手段。遺憾的是，很多人讀者并不能較為輕松地將傅立葉變換同高等數(shù)學(xué)中講到的傅立葉級(jí)數(shù)聯(lián)系起來。本節(jié)我們就來解開讀者心中的疑惑。 如果你對(duì)本文涉及的基礎(chǔ)問題不甚了解，那么建議你閱讀本文前面的部分。希望讀者能日積月累，夯實(shí)基礎(chǔ)?！?/li>
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完全搞懂傅里葉變換和小波（4）——?dú)W拉公式及其證明
- 這一系列的文章中間中斷了很久，很多朋友也留言希望我繼續(xù)連載完，遂“重拾舊河山”，希望如果有時(shí)間能夠把它做完?！ ”竟?jié)我們介紹歐拉公式，它是復(fù)變函數(shù)中非常重要的一個(gè)定理，同時(shí)對(duì)于傅立葉變換的理解也必不可少。我們在高等數(shù)學(xué)里學(xué)習(xí)的傅立葉級(jí)數(shù)通常都是用三角函數(shù)形式表示的，而傅立葉變換中的一般都是用冪指數(shù)形式的，歐拉公式的作用正是把三角函數(shù)與e的冪指數(shù)聯(lián)系到一起?！ ∪绻銓?duì)本文涉及的基礎(chǔ)問題不甚了解，那么建議你閱讀本文前面的部分?！ ⊥耆愣道锶~變換和小波(1)——總綱 http://www.eepw.
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完全搞懂傅里葉變換和小波（3）——泰勒公式及其證明
- 書接上文，之前我們介紹了高等數(shù)學(xué)里的三個(gè)中值定理，本節(jié)我們繼續(xù)按照總綱的思路，用柯西中值定理來證明泰勒公式。這是我們循序漸進(jìn)引出傅里葉的最后一項(xiàng)任務(wù)，完成這一步的學(xué)習(xí)之后，你就可以從級(jí)數(shù)的角度，了解傅里葉的意義了?！ ⊥耆愣道锶~變換和小波(1)——總綱 http://www.ex-cimer.com/article/201703/344766.htm 完全搞懂傅里葉變換和小波(2)——三個(gè)中值定理 http://www.ex-cimer.com/article/201702/344594.htm
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完全搞懂傅里葉變換和小波（2）——三個(gè)中值定理
- 書接上文，本文章是該系列的第二篇，按照總綱中給出的框架，本節(jié)介紹三個(gè)中值定理，包括它們的證明及幾何意義。這三個(gè)中值定理是高等數(shù)學(xué)中非?；A(chǔ)的部分，如果讀者對(duì)于高數(shù)的內(nèi)容已經(jīng)非常了解，大可跳過此部分。當(dāng)然如果你需要對(duì)傅里葉變換有一個(gè)更深刻的認(rèn)識(shí)，或者說從數(shù)學(xué)角度一點(diǎn)一滴完全搞懂它，為了體系的完整性，這部分知識(shí)還是必須的。 上篇文章鏈接地址：完全搞懂傅里葉變換和小波(1)——總綱 http://www.ex-cimer.com/article/201702/344594.htm 由于公式較多，這里只能
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完全搞懂傅里葉變換和小波（1）——總綱
- 無論是學(xué)習(xí)信號(hào)處理，還是做圖像、音視頻處理方面的研究，你永遠(yuǎn)避不開的一個(gè)內(nèi)容，就是傅里葉變換和小波。但是這兩個(gè)東西其實(shí)并不容易弄懂，或者說其實(shí)是非常抽象和晦澀的! 完全搞懂傅里葉變換和小波，你至少需要知道哪些預(yù)備知識(shí)?主頁君從今天開始就將通過一些列文章告訴你他們之間的來龍去脈!本節(jié)是全部系列文章的第一節(jié)——總綱，日后我們也將按照這個(gè)思路一點(diǎn)一點(diǎn)講述所有的知識(shí)。需要說明的是，本文主要面向計(jì)算機(jī)專業(yè)或者電子信息專業(yè)的讀者，為此我們將盡量采取一些非常非?；A(chǔ)的知識(shí)來幫助你理解。所以，題目里面講的“完全搞懂
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