基于載流導(dǎo)線循跡智能車的數(shù)學(xué)模型

　　張博達(dá) 廈門大學(xué)嘉庚學(xué)院 (福建漳州 363105)

　　摘要：本文給出了一種方法，用此方法推導(dǎo)出了載流導(dǎo)線循跡智能車解算跡線信息的三種數(shù)學(xué)模型，并給出了兩個結(jié)論，以輔助數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用。

　　關(guān)鍵詞：電磁感應(yīng);循跡;智能車;數(shù)學(xué)模型

　　地面上鋪設(shè)載流導(dǎo)線，通以一定頻率和幅值的周期性交變電流，作為引導(dǎo)智能車行進(jìn)的跡線。用大電感作為傳感器，配以一定的電路，獲得相應(yīng)的電壓。這是一種較新的循跡方式，在第五屆“飛思卡爾”杯全國大學(xué)生智能車競賽上出現(xiàn)。目前有兩種主要的跡線信息解算方法，一是通過整流濾波之后查表，使電壓與距離對應(yīng);二是用一排密集電感作為傳感器，靠近跡線的電感顯高電壓，遠(yuǎn)離跡線的顯低電壓。由于大賽之前尚無精確的數(shù)學(xué)模型求解跡線信息，本文將試圖向這方面努力。

　　1.傳感器排布與賽道信息解算的數(shù)學(xué)模型

　　假設(shè)載流導(dǎo)線無限長直，電流為()it 。不妨假設(shè)電感為理想電感，即空間尺寸可忽略不計，電感鐵芯工作在線性區(qū)[1]。

　　空間一點某一方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為()Bt，由畢奧--薩伐爾定律[2]得其中K由空間位置決定，不妨將K稱為空間函數(shù)，電感不同的放置方式，對應(yīng)不同的K。若跡線為無限長直的導(dǎo)線，則相同的電感放置方式下，K的表達(dá)式不變。

　　設(shè)()et為電感的開路感應(yīng)電動勢，由法拉第電磁感應(yīng)定律[3]得：

　　，其中LK由電感的參數(shù)決定，是常數(shù)。

　　將進(jìn)行拉氏變換得其中

　　將進(jìn)行拉氏變換得其中

　　將電感到A/D轉(zhuǎn)換之間的電路設(shè)計為線性時不變系統(tǒng)，設(shè)其傳遞函數(shù)則

在小車起跑前測得

　　在小車起跑后測得

　　式(2)除以(1)得

　　發(fā)現(xiàn)電路的傳遞函數(shù)和電流等與空間函數(shù)無關(guān)的項都被消去了。對于不同的電感排布方式，只要先得出空間函數(shù)K，然后運(yùn)用該方法就能得出其對應(yīng)的跡線信息解算表達(dá)式。這也正是本文要做的工作。為方便起見，將該方法稱為“法一”。