理解并控制數(shù)字馬達(dá)控制系統(tǒng)的量化誤差---第二部分

　　在本文的第一部分中，我們探討了采樣進(jìn)程及算法實(shí)施的量化效應(yīng)?，F(xiàn)在我們提出實(shí)驗(yàn)結(jié)果以印證第一部分的發(fā)現(xiàn)。

　　下圖 1 為系統(tǒng)實(shí)施結(jié)構(gòu)圖。如前所述，在本文第一部分中，我們采用 16 位定點(diǎn)及 32 位定點(diǎn) DSP 進(jìn)行系統(tǒng)實(shí)施。

 

　　圖 1. 馬達(dá)控制系統(tǒng)的實(shí)施

　　然而，由于定點(diǎn)處理器上的浮點(diǎn)運(yùn)算是通過運(yùn)行時(shí)間支持庫(kù) (rts2800_ml.lib) 實(shí)現(xiàn)的，本身效率不高，所以浮點(diǎn)版本的真實(shí)實(shí)施方式需要較長(zhǎng)的采樣時(shí)間 (4 kHz) 以便計(jì)算所有浮點(diǎn)模塊。由于不同的采樣時(shí)間將影響系統(tǒng)性能，所以為了比較方便，實(shí)驗(yàn)結(jié)果將僅側(cè)重于 16 位與 32 位之間的定點(diǎn)版本。在采樣時(shí)間不是問題的情況下，浮點(diǎn)與 32 位定點(diǎn)版本的響應(yīng)是相同的(如第一部分所述)。

　　比例積分控制器的積分項(xiàng)總是采用 32 位字長(zhǎng)甚至是 16 位定點(diǎn)版本，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，采用 16 位積分累加的結(jié)果明顯地差的多。采用類似仿真的策略將 ±0.5 pu 的步長(zhǎng)應(yīng)用于系統(tǒng)速度參考。d 軸及 q 軸電流和估測(cè)速度作為速度命令的步長(zhǎng)，這些也證實(shí)了仿真結(jié)果。在瞬態(tài)及穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下，仿真結(jié)果的響應(yīng)相關(guān)性很強(qiáng)。不良振蕩瞬態(tài)及因采用 16 位實(shí)施造成的瞬態(tài)時(shí)間增加等情況下的量化效應(yīng)是可以驗(yàn)證的。

 

　　圖 2. 實(shí)施的估測(cè)速度及 q 軸電流

　　量化及采樣頻率

　　要在數(shù)字信號(hào)處理器的馬達(dá)控制算法中實(shí)現(xiàn) PID 等控制器，該控制器必須是離散控制器。采樣頻率的選擇是關(guān)鍵的考慮因素，必須遵循能夠避免失真的尼奎斯特 (Nyquist) 規(guī)定。然而在控制系統(tǒng)中，采樣速率幾乎總是有必要比尼奎斯特規(guī)定建議的大的多。必須在系統(tǒng) ( ) 最高頻率分量時(shí)確定采樣頻率。然后，所選的采樣頻率 ( ) 必須大于該頻率的兩倍，即。僅遵循尼奎斯特規(guī)定并不能確保控制系統(tǒng)正常工作。因此，對(duì)于一階系統(tǒng) (first order system) 而言，通常的做法是選擇頻率大于的四倍以上。對(duì)于二階以上的更高階系統(tǒng)而言，通常選擇采樣率為最高頻率分量的 10 倍。

　　這樣做的目的是為了將內(nèi)部采樣偏移 (inter sample deviation) 控制在可以接受的最小范圍內(nèi)。為說明這種情況，表 1 列出了采樣率變化時(shí)對(duì)控制器系數(shù)的影響。在此例中，我們將一個(gè)簡(jiǎn)單的單極點(diǎn)傳輸函數(shù)進(jìn)行了離散處理。(1) 為傳輸函數(shù)的關(guān)系式。

　　使用以下命令在 Matlab 中進(jìn)行離散處理：

　　MATLAB>>SYSD= c2d(tf([100],[1 100]),Ts,’zoh’)

　　我們可以看到，若采樣間隔選擇恰當(dāng)，則系數(shù)不會(huì)存在明顯的問題。但過采樣會(huì)引起顯著的分辨率問題。通過觀察該系數(shù)的幅度可以了解量化效應(yīng)。首先是系數(shù)分辨率問題。隨著采樣率的提高，分子系數(shù) (numerator coefficient) 逐漸變小。當(dāng)采樣率為

　　表 1 離散的時(shí)間控制器系數(shù)

　　其二，分辨率有限可能導(dǎo)致實(shí)際控制器會(huì)發(fā)生“位移”或呈現(xiàn)出與設(shè)計(jì)模型不同的特性。這些差異可能導(dǎo)致嚴(yán)重的性能問題。對(duì)于 16 位處理器而言，要保持高效率就必須具備 16 位系數(shù);多倍精度運(yùn)算的周期過于密集，留給設(shè)計(jì)師的系數(shù)選擇范圍對(duì)分子而言僅有 4～5 位的分辨率。這些影響都是因?yàn)樘岣卟蓸勇室鸬?。如果系統(tǒng)設(shè)計(jì)師要提高系統(tǒng)帶寬，那么也必須提高采樣率。在這種情況下，采用 32 位運(yùn)算會(huì)使數(shù)值表示好得多。處理上述情況時(shí)，象TI TMS320F2812 數(shù)字信號(hào)控制器等具有本機(jī) 32 位小數(shù)表示能力的 32 位處理器可以避免產(chǎn)生上述問題。

　　數(shù)字 PWM 架構(gòu)及其降頻引起的量化問題

　　嵌入式控制器的數(shù)字脈寬調(diào)制 (PWM) 架構(gòu)采用數(shù)字計(jì)數(shù)器與比較寄存器來生成 PWM 輸出。高速時(shí)鐘為計(jì)數(shù)器提供時(shí)鐘，計(jì)數(shù)器的輸出計(jì)數(shù)值與比較寄存器的值作對(duì)比。當(dāng)計(jì)數(shù)器值超過比較寄存器的值時(shí)，PWM 引腳被置為高電平。通過更改比較寄存器的值就可以調(diào)制輸出。圖 3(a) 為概念表示法。

　　這種方案也有其缺點(diǎn)。PWM 輸出的最小變化值等于計(jì)數(shù)器時(shí)鐘的時(shí)鐘周期，當(dāng) PWM 頻率升高時(shí)會(huì)產(chǎn)生量化問題。例如，當(dāng)時(shí)鐘頻率為 50MHz、PWM 頻率為 25 kHz 時(shí)，PWM 分辨率小于 11 位，不適用于高精度應(yīng)用。占空比變小時(shí)精度降低 2 到 3 位，這與用 300V DC 總線驅(qū)動(dòng) 24V 及 36V 伺服馬達(dá)的情況相同。當(dāng)控制功率因數(shù)校正級(jí)與馬達(dá)控制反向器相關(guān)聯(lián)時(shí)上述情況就顯得益發(fā)重要。本例中，PWM 頻率一般高于 200kHZ，主要是為了降低磁性器件的大小。本例中的 PWM 頻率即使達(dá)到 100MHz，其分辨率也僅為 8 到 9 位。這可能導(dǎo)致有限周期問題，要解決此問題，則必須更改 PWM 架構(gòu)。

　　TI 被稱為高分辨率 PWM 的新型架構(gòu)(首次應(yīng)用于 TI TMS320F2801、F2806 及 F2808 數(shù)字信號(hào)控制器)采用全新的調(diào)制方法，分辨率為 150 微微秒。該器件轉(zhuǎn)化的相對(duì)應(yīng)的 PWM 分辨率要高的多，幾乎消除了數(shù)字脈寬調(diào)制器的量化影響。

 

　　圖 3. 標(biāo)準(zhǔn) PWM 方案圖，以及高分辨率 PWM 與傳統(tǒng) PWM 的示波器圖比較

　　圖 3(b) 顯示了運(yùn)行中的高分辨率 PWM 及標(biāo)準(zhǔn) PWM 技術(shù)。參考軟件圖形的斜面，當(dāng)禁用高分辨率功能時(shí)會(huì)產(chǎn)生階梯現(xiàn)象。當(dāng)啟用高分辨率功能時(shí)，屏幕上顯示了黃色線跡。很容易看出高分辨率 PWM 降低了幾個(gè)數(shù)量級(jí)的 PWM 輸出量化。對(duì)于反向器等 PWM 驅(qū)動(dòng)器件而言，由于 PWM 的時(shí)間分辨率簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)換為輸出電壓分辨率，高分辨率 PWM 產(chǎn)生的增強(qiáng)分辨率有助于降低因有限輸出分辨率而導(dǎo)致的有限周期現(xiàn)象的發(fā)生。

　　結(jié)論

　　仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較顯示，16 位系統(tǒng)的性能浮動(dòng)很大。另一方面，32 位定點(diǎn)系統(tǒng)的性能與浮點(diǎn)系統(tǒng)相同。因?yàn)橛?jì)算的復(fù)雜性大為提高會(huì)降低系統(tǒng)性能，因此在定點(diǎn)器件上實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)算法是不現(xiàn)實(shí)的。然而，憑借硅芯片技術(shù)的進(jìn)步以及更小巧的半導(dǎo)體尺寸，我們已于近期推出了超低成本的 32 位定點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理器，從而系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員能夠采用 32 位器件提高馬達(dá)控制系統(tǒng)的性能。

　　此外，選用 32 位計(jì)算方法不僅使設(shè)計(jì)人員能夠從檢查量化細(xì)節(jié)問題等繁瑣的工作中解脫出來，而且還能使用更高的采樣率，從而顯著提高了對(duì)伺服設(shè)計(jì)人員來說至關(guān)重要的系統(tǒng)帶寬。為了對(duì)量化效應(yīng)有一個(gè)清晰的理解，并使系統(tǒng)性能最優(yōu)化，解決輸出量化問題也很重要。借助高分辨率 PWM 等技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，這一問題將很容易解決。