基于DCM模式的Buck直流變換器分動態(tài)相量法析

　　Buck變換器時域動態(tài)模型

　　由于在一個開關(guān)周期內(nèi)，電路存在三種拓撲，僅用q₁開關(guān)函數(shù)無法將三種拓撲統(tǒng)一到一組狀態(tài)方程中去。這里引入虛擬開關(guān)S₂，它對應(yīng)著二極管VD的狀態(tài)，對應(yīng)的開關(guān)函數(shù)為q₂。當(dāng)VD導(dǎo)通時，q₂(t)=1，當(dāng)VD關(guān)斷時，q₂(t)=0，波形如圖4所示。則變換器的時域狀態(tài)空間方程為：

　　Buck變換器動態(tài)相量模型

　　變換器在DCM工作模式下，電感電流斷續(xù)，其傅里葉級數(shù)頻譜必定豐富，僅考慮其直流分量、基頻分量擬合原時域中動態(tài)大信號擾動的情況，模型的準(zhǔn)確性偏差，需考慮更多次諧波動態(tài)相量，但太多的諧波成分保留勢必導(dǎo)致模型的復(fù)雜程度。這里選擇的成分為直流分量、基頻分量和二次分量。則

　　i和u近似表示為式(6)。由于i和u均為實數(shù)，有式(7)，其中*表示復(fù)數(shù)共軛。由此可建立變換器的動態(tài)相量模型為式(8)。

  　　(8)

　　模型中要保留直流分量、基頻分量和二次分量，故有以下式(9)成立：對應(yīng)實數(shù)形式的變換器10階動態(tài)相量模型如下式(11)，這里R表示復(fù)數(shù)的實部，I表示復(fù)數(shù)的虛部?？梢钥闯?，模型階數(shù)增加了，但模型為一個非線性、時不變的狀態(tài)空間方程。

  (9)

　　其中

           (10)