嵌入式零樹小波EZW編碼及其算法改進(jìn)

　　基于以上概念，在SPIHT算法中，集合的分割策略如下式所示：

　　2)排序過程

　　編碼中使用了三個表：不重要系數(shù)表LIP(the list of insignificant pixels)、重要系數(shù)表LSP(the list of significant pixels)和不重要集合表LIS(the list of insiginificant sets)。LSP初始化為空表，LIP用最低頻子帶系數(shù)(如三級分解中的LL3、LH3、HL3、HH3中的系數(shù))初始化，LIS用每一個空間方向樹的根結(jié)點(如三級分解中的LH3、HL3、HH3中的系數(shù)位置)來初始化。

　　對重要圖的確定主要是通過空間方向樹的多次分裂來實現(xiàn)的。一個三級空間方向樹T(i,j)在初始化時分裂成樹頭結(jié)點c(i,j)和剩余集合D(i,j)，見公式(1)。對c(i,j)判斷其重要性，若重要則轉(zhuǎn)到LSP中。對集合D(i,j) 進(jìn)行重要性測試，若D(i,j)是不重要的，則D(i,j)用一個符號就可以表示出來。若D(i,j)是重要的，則D(i,j)繼續(xù)分裂為兩個集合O(i,j)和L(ij),如公式(2)。對O(i,j)中的每個元素分別進(jìn)行重要性測試，把重要元素轉(zhuǎn)到LSP中。對L(i,j)集合進(jìn)行重要性測試，若L(i,j)不重要，則用一個符號就可以表示該集合，若L(i,j)重要，則L(i,j)分裂為四部分，每部分由相應(yīng)空間方向樹的位置上的元素構(gòu)成，每一部分與O(i,j)中的四個元素分別構(gòu)成四棵新樹，由于每棵新樹的頭結(jié)點已經(jīng)判斷，只對新樹的剩余部分也就是L(i,j)分裂出的四個集合即進(jìn)行判斷，見公式(3) 。如此重復(fù)對每棵樹進(jìn)行分裂和判斷直到找出每棵樹中的所有重要元素，把它們轉(zhuǎn)到LSP中。可以看到SPIHT算法對重要圖的排序是通過一系列的集合分裂完成的，即一棵樹T(i,j)分裂成頭結(jié)點元素c(i,j)和剩余部分D(i,j),對重要的D(i,j)繼續(xù)分裂成頭結(jié)點的直接四個孩子O(i,j)和剩余部分L(i,j),對重要的集合L(i,j)再繼續(xù)分裂為四棵新樹的剩余部分。

　　對每棵樹的分裂不是一次進(jìn)行到底的，而是要按照一定的掃描順序進(jìn)行。對各個子帶的掃描順序與EZW算法的掃描順序相同。對由最低頻子帶(如LL3)和頭結(jié)點構(gòu)成的LIP中的元素是按從上到下、從左到右的順序進(jìn)行掃描的。而對其它子帶則是按2×2的塊為單位從上到下、從左到右依次掃描。對每個2×2塊中元素還是按從上到下、對每個2×2塊中元素還是按從上到下、從左到右順序掃描。

　　3) 量化過程：

　　SPIHT采用與EZW算法相同的逐次逼近量化。

　　與EZW算法的比較：

　　SPIHT算法繼承了EZW算法中的小波系數(shù)的零樹結(jié)構(gòu)，這里稱為“空間方向樹結(jié)構(gòu)”。該算法不但把零樹作為一個集合，而且把剩余樹(即除去頭結(jié)點的零樹)也作為一個集合處理。如圖2，假設(shè)在HH3中的某個元素C(i,j)是重要的，而其后所對應(yīng)的HH2、HH1中的元素是不重要的，則在EZW算法中第一次掃描把C(i,j)賦予符號P，對其后的所有元素形成四棵零樹ZTR(2i,2j)、ZTR(2i,2j+1)、ZTR(2i+1，2j)、ZTR(2i+1,2j+1)。共用PZZZZ五個符號表示這樣的一個結(jié)構(gòu)。在SPIHT中C(i,j)即放在LIP中，又放在LIS中。對LIP中元素的比較之后把C(i,j)轉(zhuǎn)到LSP中。而對LIS比較之后發(fā)現(xiàn)D(i,j)是不重要的(D(i,j_)是指以(i,j)為樹根的樹除去根結(jié)點外所有的結(jié)點)，可用一個符號來表示。整個結(jié)構(gòu)可用兩個符號表示出來。所以該算法比EZW算法提高了壓縮率。

　　SPIHT算法初始化過程、細(xì)化過程類似與EZW算法，它改進(jìn)了EZW 重要圖的表示方法，也就是重要系數(shù)在表中的排序信息，使得集合的表示更為精簡，從而提高了編碼效率。SPIHT算法在不同的比特率下比EZW算法的峰值信噪比都有所提高[2]。

3.集合分裂嵌入塊編碼器SPECK

　　3.1原理分析：

　　對小波變換系數(shù)的分析可以看出，在系數(shù)中存在許多的不重要系數(shù)，尤其對于高頻子帶更是如此。在EZW算法和SPIHT算法中，主要是利用樹結(jié)構(gòu)來表示這些不重要系數(shù)。這兩種方法雖然利用了子帶間不重要系數(shù)的相關(guān)性，但是沒有充分利用同一子帶中不重要系數(shù)的相關(guān)性。為此 Asad 和 Pearlman提出了SPECK算法，該算法是近期嵌入式分級圖象編碼算法中性能較好的一種。

　　1)算法中用到的概念和定義

　　集合定義：LIS——不重要系數(shù)集合列表 ，用最低頻子帶系數(shù)初始化(如三級分解中的LL3)。

　　LSP——重要系數(shù)列表，存放重要系數(shù)以便進(jìn)一步量化。

　　集合S——放置待處理的塊，用最低頻子帶系數(shù)初始化(如三級分解中的LL3)。

　　集合I——放置除了S之外的剩余塊集合，I=X-S,X是所有塊的集合。

　　塊：相應(yīng)小波分解的每一個子帶定義一個相應(yīng)的塊。塊可以是只包含單個元素，如8×8系數(shù)陣經(jīng)過三級分解后對應(yīng)的LL3、HL3、LH3和HH3都只包含一個元素。一般一個塊中包含22N(N=0,1,2,…,n)個元素，其中，n-1是小波分解的層數(shù)。

　　2)排序過程

　　對于只包含一個元素的塊，若重要則把它轉(zhuǎn)到LSP中，以便進(jìn)行進(jìn)一步量化。對于包含2N×2N個元素的塊，如果是不重要的，可以只用一個符號表示它。對于重要的塊，則要等分為四個子塊，然后從上到下、從左到右對各個子塊進(jìn)行重要性判斷，對重要的子塊繼續(xù)分解，如此重復(fù)直到找出塊中所有的重要系數(shù)，并把它轉(zhuǎn)到LSP表中，以便進(jìn)一步量化。

　　對各個塊的處理順序是與EZW算法對子帶的掃描順序是相同的，即從低頻塊(子帶)依次到高頻塊(子帶)。具體在SPECK算法中，采用一種稱為倍頻程分裂的方法，來決定各塊掃描順序。初始化時集合X由所有塊構(gòu)成，集合S是由最低頻塊(如LL3)來初始化，而剩余集合I=X-S。集合I依次分解出三個最低頻的塊(如HL3,LH3,HH3)和剩余集合I。然后對剩余集合I再進(jìn)行一次分裂，分解出三個次最低頻的塊(如HL2,LH2,HH2)，如此重復(fù)直到把所有的塊分裂出來，直到剩余集合I變?yōu)榭占?。這樣就可以把各個塊依次排列，重要圖掃描就是以此順序來進(jìn)行。

　　通過以上兩步，就可以把重要系數(shù)重要性放到表LSP中，以便下一步的逐次量化。

　　3)量化過程

　　SPECK算法的量化、求初始閾值與EZW算法相同。

　　SPECK算法的特點如下：①以上三種算法在掃描順序和量化過程是一樣的，差別在于對不重要系數(shù)的表示方法，EZW采用零樹結(jié)構(gòu)，SPIHT采用空間方向樹，SPECK采用塊結(jié)構(gòu)。SPIHT算法在一個集合中包含了更多的不重要系數(shù)，提高了壓縮率，而SPECK算法采用易于計算和并行處理的塊結(jié)構(gòu)，提高了編碼速度。 ②另外，SPECK算法還有其它一些特點。需要小的動態(tài)存儲，有強(qiáng)的容錯性。因為塊間是獨立編碼的，在傳輸發(fā)生誤碼時，只有誤碼所在的塊受到影響。而在EZW和SPIHT中誤碼將影響到整個樹結(jié)構(gòu)，對圖象的破壞較大。