一種基于級聯(lián)混沌系統(tǒng)的圖像加密算法

摘 要： 提出了一種基于級聯(lián)混沌系統(tǒng)的圖像加密算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種加密算法具有高度的安全性和有效性。
關(guān)鍵詞： 圖像加密算法；混沌；級聯(lián)混沌

目前混沌加密己成為密碼學(xué)研究的熱點(diǎn)之一，但已有的大部分混沌加密算法都是基于單個(gè)混沌系統(tǒng)的。事實(shí)表明，一些混沌映射可通過相空間重構(gòu)的方法精確預(yù)測出來[1]。另外，由于計(jì)算機(jī)精度的限制，單混沌系統(tǒng)輸出的時(shí)間序列并不能達(dá)到理論上的完全隨機(jī)，而可通過多個(gè)混沌系統(tǒng)的級聯(lián)使這一缺陷得到改善[2]。為此，本文提出了一種基于多混沌系統(tǒng)級聯(lián)的圖像加密算法，理論分析與數(shù)值實(shí)驗(yàn)均表明本算法能夠達(dá)到密碼學(xué)要求的混淆和擴(kuò)散的目的，并能有效地預(yù)防差分攻擊。
1 混沌序列的生成
1.1 Logistic映射
Logistic映射由數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)家May于1976年提出，是非線性迭代方程和研究最廣泛的動(dòng)力系統(tǒng)。Logistic映射的定義為：

當(dāng)3.569 945 6μ≤4時(shí)，Logistic映射工作處于混沌狀態(tài)，即由初始條件x0在Logistic映射的作用下所產(chǎn)生的序列{xk}是非周期、不收斂的， 并對初始值非常敏感；當(dāng)μ=4時(shí)，該映射是滿射，產(chǎn)生的混沌序列在區(qū)間(0，1)上具有遍歷性。由于Logistic映射具有與白噪聲相似的特性、簡單和 初始值敏感性的特點(diǎn)，因此很多混沌圖像加密算法都是基于Logistic映射的。
1.2 時(shí)空混沌映射
時(shí)空混沌系統(tǒng)是一個(gè)空間上的擴(kuò)展系統(tǒng)[3]，它展現(xiàn)了時(shí)間和空間上的混沌性。耦合映射格子(CML)通常被作為時(shí)空混沌系統(tǒng)使用，這種系統(tǒng)是具有離散時(shí) 間、離散空間和連續(xù)狀態(tài)的動(dòng)力系統(tǒng)。它由位于格子站點(diǎn)上的稱為局部映射的非線性映射組成，每個(gè)局部映射與其他局部映射以一定規(guī)則進(jìn)行耦合連接。由于每個(gè)局 部映射所固有的非線性動(dòng)力特性及相互間耦合所產(chǎn)生的發(fā)散性，CML可以展現(xiàn)時(shí)空混沌性。所以采用不同的局部映射和耦合方法便可以構(gòu)造出不同形式的 CML[4]。本算法構(gòu)造的二維CML為：