基于PCA算法的人臉識別研究
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2．1．3 主成分的求解方法
通過上面的分析我們可以知道，對于主成分分析的問題最后轉(zhuǎn)化為求解協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量的問題，主成分的正交化分解的算法或求XXT特征值問題的算法常用的有雅可比方法和NIPALS方法。
2．2 Eigenface算法
在利用PCA進行特征提取的算法中，特征臉方法(Eigenface)是其中的一個經(jīng)典算法。特征臉方法是從主成分分析導(dǎo)出的一種人臉識別和描述技術(shù)。特征臉方法就是將包含人臉的圖像區(qū)域看作是一種隨機向量，因此可以采用K-L變換獲得其正交K-L基底。對應(yīng)其中較大特征值的基底具有與人臉相似的形狀，因此又稱為特征臉。利用這些基底的線性組合可以描述、表達和逼近人臉圖像，因此可以進行人臉識別與合成。識別過程就是將人臉圖像映射到由特征臉構(gòu)成的子空間上，比較其與己知人臉在特征空間中的位置，具體步驟如下：
(1)初始化，獲得人臉圖像的訓(xùn)練集并計算特征臉，定義為人臉空間，存儲在模板庫中，以便系統(tǒng)進行識別；
(2)輸入新的人臉圖像，將其映射到特征臉空間，得到一組關(guān)于該人臉的特征數(shù)據(jù)；
(3)通過檢查圖像與人臉空間的距離判斷它是否是人臉；
(4)若為人臉，根據(jù)權(quán)值模式判斷它是否為數(shù)據(jù)庫中的某個人，并做出具體的操作。
2．2．1 計算特征臉
設(shè)人臉圖像I(x，y)為二維N*N灰度圖像，用N維向量R表示。人臉圖像訓(xùn)練集為{Ri|i=1，…，M}，其中M為訓(xùn)練集中圖像總數(shù)，這M幅圖像的平均向量為：本文引用地址：http://www.ex-cimer.com/article/152459.htm
每個人臉Ri與平均人臉ψ的差值向量是：
訓(xùn)練圖像的協(xié)方差矩陣可表示為：
C=AAT.
其中，A=[φ1，…φM].
特征臉有協(xié)方差矩陣C的正交特征向量組成。對于N*N人臉圖像，協(xié)方差矩陣C的大小為N2*N2，對它求解特征值和特征向量是很困難的。一種取而代之的方法是令L=ATA．
即協(xié)方差矩陣的轉(zhuǎn)置陣，則可以知道此矩陣是M*M(M是訓(xùn)練人臉的數(shù)量)的一個較小的矩陣。首先計算M*M矩陣L的特征向量vi(l=l，…，M)，則矩陣C的特征向量ui(l=1，…，M)由差值圖像φi(i=1，…，M)與vi(l=l，…，M)線性組合得到：U=[u1，…，uM]=[[ψ1，…，ψM]T][v1．…，vM]。實際上，m(mM)個特征值足夠用于人臉識別。因此，僅取L的前m個最大特征值的特征向量計算特征臉。
3 PCA算法在人臉識別中的應(yīng)用
基于特征臉的人臉識別過程由訓(xùn)練階段和識別階段兩個階段組成。在訓(xùn)練階段，每個已知人臉Ri映射到由特征臉構(gòu)成的子空間上，得到m維向量
在識別階段，首先把待識別的圖像R映射到特征臉空間。得到向量：
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