有源濾波器中的相位關(guān)系考察

(2)

　　圖3描繪了公式2所表示的、在中心頻率以下兩個(gè)十倍頻程至中心頻率以上兩個(gè)十倍頻程這一范圍內(nèi)的響應(yīng)特性。其歸一化的中心頻率(=1)處的相移為+45°。

　　顯然，高通和低通特性類似，只是相互間存在90°的相位差(π/2 radians)

　　圖3. 一個(gè)單極點(diǎn)、低通濾波器在中心頻率 1 附近的相位響應(yīng)(同相，左軸;反相響應(yīng)，右軸) 圖中：Normalized Frequency——歸一化頻率，Phase Angle(in-phase)——相角(同相)，Phase Angle(inverted)——相角(反相)

　　對于二階、低通的情形，傳遞函數(shù)的相移可以由下式近似表示為

(3)

　　式 中α是濾波器的阻尼比。它將決定幅值響應(yīng)曲線上的峰值以及相位曲線過渡段的陡峭程度。它是電路的Q值的倒數(shù)，這也決定了幅值滾降或相位偏移的陡峭程度。 Butterworth響應(yīng)的α為1.414(Q=0.707)，可以產(chǎn)生最大平坦度響應(yīng)特性。更低的α會(huì)使幅值響應(yīng)特性曲線上出現(xiàn)尖峰。

　　圖4. 一個(gè)雙極點(diǎn)、低通濾波器的中心頻率 1 附近的相位響應(yīng)(同相，左軸;反相響應(yīng)，右軸) 圖中：Normalized Frequency——歸一化頻率，Phase Angle(in-phase)——相角(同相)，Phase Angle(inverted)——相角(反相)

　　圖4描繪了該式所表示的(α=1.414)、在中心頻率以下兩個(gè)十倍頻程至中心頻率以上兩個(gè)十倍頻程這一范圍內(nèi)的響應(yīng)特性。這里，中心頻率(=1)處出現(xiàn)的相位偏移為–90°。一個(gè)2極點(diǎn)、高通濾波器的相位特性響應(yīng)可以由下式近似表示

(4)

　　圖5描繪了該式所表示的響應(yīng)特性(同樣有α=1.414)，其范圍是中心頻率(=1)以下兩個(gè)十倍頻程至中心頻率以上兩個(gè)十倍頻程，相應(yīng)的相移為

　　圖5. 一個(gè)雙極點(diǎn)、高通濾波器的中心頻率 1 附近的相位響應(yīng)(同相，左軸;反相響應(yīng)，右軸) 圖中：Normalized Frequency——歸一化頻率，Phase Angle(in-phase)——相角(同相)，Phase Angle(inverted)——相角(反相)

　　同樣的，顯然高通和低通相位響應(yīng)是類似的，僅僅存在180°的相位偏移(π弧度)。在更 高階數(shù)的濾波器中， 每個(gè)附加段的相位響應(yīng)都累加到總的相移量之上。這一特性將在下面進(jìn)一步予以討論。為了與通常的實(shí)踐保持一致，所示出的相移被限制為±180°的范圍之內(nèi)。 例如，–181° 事實(shí)上等價(jià)于 +179°，360°等價(jià)于0°，依此類推。

　　一階濾波器段

　　一階濾波器段可以以多種方式來構(gòu)建。 圖6示出最簡單的一種結(jié)構(gòu)，即使用無源的R-C架構(gòu)。該濾波器的中心頻率為1/(2πRC)。它之后往往接一個(gè)同相的緩沖放大器，以防止濾波器之后的電路 對其產(chǎn)生負(fù)載效應(yīng)，負(fù)載會(huì)改變?yōu)V波器的響應(yīng)特性。此外，緩沖器還可以提供一定的驅(qū)動(dòng)能力。相位響應(yīng)如圖2所示，即在中心頻率點(diǎn)處產(chǎn)生45°的相移，正如傳 遞函數(shù)所預(yù)測的那樣，這是因?yàn)闆]有另外的元件改變相移特性。這種響應(yīng)特性將被稱為同相、一階、低通響應(yīng)特性。只要緩沖器的帶寬顯著高于濾波器，那么緩沖器 就不會(huì)帶來相移。

　　圖6. 無源低通濾波器