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          雷達(dá)成像近似二維模型及其超分辨算法

          作者: 時(shí)間:2010-12-26 來源:網(wǎng)絡(luò) 收藏

            從式(12)可以看出:ts82.gif (98 bytes)是Zk歸一化的離散傅里葉變換在{ωk,ts85-1.gif (92 bytes)k}處的值,所以只要得到估計(jì)值{ts85-2.gif (93 bytes)k,ts85-3.gif (102 bytes)k,ts85-4.gif (105 bytes)k,ts85-5.gif (93 bytes)k},即可通過2D-FFT獲得ts82.gif (98 bytes)k.
            將估計(jì)值ts82.gif (98 bytes)k代入式(11)后,估計(jì)值{ts85-2.gif (93 bytes)k,ts85-3.gif (102 bytes)k,ts85-4.gif (105 bytes)k,ts85-5.gif (93 bytes)k}可由下式尋優(yōu)得到:

          g85-10.gif (1590 bytes) (13)

            由上式可見,對于固定的{μk,vk}取值,估計(jì)值{ts85-2.gif (93 bytes)k,ts85-3.gif (102 bytes)k}為歸一化的周期圖|aHM(ωk)Zkb*N(ts85-1.gif (92 bytes)k)|2/(MN)主峰處的頻率值.這樣,式(13)的優(yōu)化問題歸結(jié)為:在(μk,vk)平面上可能的取值范圍內(nèi)尋找一點(diǎn){ts85-4.gif (105 bytes)k,ts85-5.gif (93 bytes)k},在該點(diǎn)處周期圖|aHM(ωk)Zkb*N(ts85-1.gif (92 bytes)k)|2/(MN)的主峰值比其余各點(diǎn)處的主峰值都大.所以,我們通過上述尋優(yōu)獲得{μk,vk}的估計(jì)值{ts85-4.gif (105 bytes)k,ts85-5.gif (93 bytes)k},再由式(13)得到{ωk,ts85-1.gif (92 bytes)k}的估計(jì)值{ts85-2.gif (93 bytes)k,ts85-3.gif (102 bytes)k}.
            實(shí)際中,為了加快運(yùn)算速度,二維(μk,vk)平面的尋優(yōu)可以用Matlab中的函數(shù)Fmin()實(shí)現(xiàn).
            在做了以上的準(zhǔn)備工作以后,基于推廣的RELAX的參量估計(jì)步驟如下:
            第一步:假設(shè)信號(hào)數(shù)K=1,分別利用式(13)和式(12)計(jì)算ts85-6.gif (102 bytes)1.
            第二步(2):假設(shè)信號(hào)數(shù)K=2,首先將第一步計(jì)算所得到的ts85-6.gif (102 bytes)1代入式(8)求出Y2,再利用式(13)和式(12)計(jì)算ts85-6.gif (102 bytes)2;將計(jì)算的ts85-6.gif (102 bytes)2代入式(8)求出Y1,然后利用式(13)和式(12)重新計(jì)算ts85-6.gif (102 bytes)1,這個(gè)過程反復(fù)疊代,直至收斂.
            第三步:假設(shè)信號(hào)數(shù)K=3,首先將第二步計(jì)算所得到的ts85-6.gif (102 bytes)1和ts85-6.gif (102 bytes)2代入式(8)求出Y3,再利用式(13)和式(12)計(jì)算ts85-6.gif (102 bytes)3;將計(jì)算的ts85-6.gif (102 bytes)3和ts85-6.gif (102 bytes)2代入式(8)求出Y1,然后利用式(13)和式(12)重新計(jì)算ts85-6.gif (102 bytes)1;將計(jì)算的ts85-6.gif (102 bytes)1和ts85-6.gif (102 bytes)3代入式(8)求出Y2,然后利用式(13)和式(12)重新計(jì)算ts85-6.gif (102 bytes)2,這個(gè)過程反復(fù)疊代,直至收斂.
            剩余步驟:令K=K+1,上述步驟持續(xù)進(jìn)行,直到K等于待估計(jì)信號(hào)數(shù).
            上述過程中的收斂判據(jù)與RELAX的收斂判據(jù)相同,即比較代價(jià)函數(shù)C1在兩次疊代過程中的變化值,如果這個(gè)變換值小于某個(gè)值,如ε=10-3,則認(rèn)為過程收斂.

          四、數(shù)值模擬
            1.參數(shù)估計(jì)性能模擬
            模擬數(shù)據(jù)由式(5)產(chǎn)生,M=10,N=10,信號(hào)數(shù)K=2.信號(hào)參數(shù)和實(shí)驗(yàn)條件如表1所示,為復(fù)高斯白噪聲.注意兩信號(hào)的頻率差小于FFT的率Δf=Δω/(2π)=0.1.表1給出了信號(hào)參數(shù)估計(jì)均方根誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果及相應(yīng)情形時(shí)的C-R界,可見,估計(jì)均方根誤差與CR界十分接近.另外表中還給出了估計(jì)均值,與真實(shí)值也非常接近.

          表1 二維信號(hào)的參數(shù)估計(jì)、CRB及與均方根差的比較


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