雷達(dá)成像近似二維模型及其超分辨算法
從式(12)可以看出:是Zk歸一化的二維離散傅里葉變換在{ωk,k}處的值,所以只要得到估計(jì)值{k,k,k,k},即可通過2D-FFT獲得k.
將估計(jì)值k代入式(11)后,估計(jì)值{k,k,k,k}可由下式尋優(yōu)得到:
(13)
由上式可見,對于固定的{μk,vk}取值,估計(jì)值{k,k}為歸一化的周期圖|aHM(ωk)Zkb*N(k)|2/(MN)主峰處的二維頻率值.這樣,式(13)的優(yōu)化問題歸結(jié)為:在(μk,vk)平面上可能的取值范圍內(nèi)尋找一點(diǎn){k,k},在該點(diǎn)處周期圖|aHM(ωk)Zkb*N(k)|2/(MN)的主峰值比其余各點(diǎn)處的主峰值都大.所以,我們通過上述二維尋優(yōu)獲得{μk,vk}的估計(jì)值{k,k},再由式(13)得到{ωk,k}的估計(jì)值{k,k}.
實(shí)際中,為了加快運(yùn)算速度,二維(μk,vk)平面的尋優(yōu)可以用Matlab中的函數(shù)Fmin()實(shí)現(xiàn).
在做了以上的準(zhǔn)備工作以后,基于推廣的RELAX算法的參量估計(jì)步驟如下:
第一步:假設(shè)信號(hào)數(shù)K=1,分別利用式(13)和式(12)計(jì)算1.
第二步(2):假設(shè)信號(hào)數(shù)K=2,首先將第一步計(jì)算所得到的1代入式(8)求出Y2,再利用式(13)和式(12)計(jì)算2;將計(jì)算的2代入式(8)求出Y1,然后利用式(13)和式(12)重新計(jì)算1,這個(gè)過程反復(fù)疊代,直至收斂.
第三步:假設(shè)信號(hào)數(shù)K=3,首先將第二步計(jì)算所得到的1和2代入式(8)求出Y3,再利用式(13)和式(12)計(jì)算3;將計(jì)算的3和2代入式(8)求出Y1,然后利用式(13)和式(12)重新計(jì)算1;將計(jì)算的1和3代入式(8)求出Y2,然后利用式(13)和式(12)重新計(jì)算2,這個(gè)過程反復(fù)疊代,直至收斂.
剩余步驟:令K=K+1,上述步驟持續(xù)進(jìn)行,直到K等于待估計(jì)信號(hào)數(shù).
上述過程中的收斂判據(jù)與RELAX算法的收斂判據(jù)相同,即比較代價(jià)函數(shù)C1在兩次疊代過程中的變化值,如果這個(gè)變換值小于某個(gè)值,如ε=10-3,則認(rèn)為過程收斂.
四、數(shù)值模擬
1.算法參數(shù)估計(jì)性能模擬
模擬數(shù)據(jù)由式(5)產(chǎn)生,M=10,N=10,信號(hào)數(shù)K=2.信號(hào)參數(shù)和實(shí)驗(yàn)條件如表1所示,為復(fù)高斯白噪聲.注意兩信號(hào)的頻率差小于FFT的分辨率Δf=Δω/(2π)=0.1.表1給出了信號(hào)參數(shù)估計(jì)均方根誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果及相應(yīng)情形時(shí)的C-R界,可見,估計(jì)均方根誤差與CR界十分接近.另外表中還給出了估計(jì)均值,與真實(shí)值也非常接近.
表1 二維信號(hào)的參數(shù)估計(jì)、CRB及與均方根差的比較
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