無線傳感器網(wǎng)絡的拓撲控制技術

　　發(fā)展成熟的隨機圖理論不適合無線傳感器網(wǎng)絡。事實上，隨機圖假設任意兩個結點間的邊的存在與否是互相獨立的，這一假設不符合無線傳感器網(wǎng)絡的特點。為解決這個問題，研究人員提出了幾何隨機圖理論。在該理論中，結點按照某種概率密度分布在d維區(qū)域R中。研究人員研究了這種結點分布下的某些性質(zhì)，諸如：到最近鄰居的最長鏈路，歐式最小生成樹中最長邊的長度，MST的總開銷。最近，研究人員使用幾何隨機圖理論研究無線ad hoc網(wǎng)絡的某些基本的性質(zhì)，如連通性。

另外兩種理論是連續(xù)滲流(continuum percolation)和占位理論(occupancy theory)。在連續(xù)滲流理論中，結點以Poisson密度λ分布在二維平面中，如果結點間距離小于r則兩個結點相連。已經(jīng)證明，對于λ>0，至多以大概率存在一個無限階的組件(由連通的結點組成的集合稱為組件，組件的階是結點集合中結點的個數(shù))。但是，只存在一個無限階的組件不能保證網(wǎng)絡的連通性。事實上，可能存在許多(無限多)結點不屬于這個大組件，這樣就導致不連通的網(wǎng)絡通信圖。因此，連通性與屬于大組件的結點占所有結點的比例相關，這個比例又與滲流概率相關。但是，目前還沒有關于滲流概率的顯式表達式。由于連續(xù)滲流理論的模型與ad hoc的網(wǎng)絡模型相吻合，因此連續(xù)滲流理論被用于分析ad hoc網(wǎng)絡的連通性。
　　在占位理論中，假設n個球獨立地放入C個格子中。球放入格子中的放法由描述格子的某些屬性的隨機變量確定。占位理論的目標是確定當n和C趨近無窮時這些變量的概率分布(極限概率分布)。占位理論可以用于分析ad hoc網(wǎng)絡的連通性，可以抽象為把區(qū)域R分割成相同大小的rd個小區(qū)域(格子)，確定在這種情況下每個格子中至少有一個結點(球)的概率。
　　概率方法研究的最重要的問題是臨界傳輸范圍(CTR)問題，即結點都是同構的，傳輸范圍相同，使網(wǎng)絡連通的最小傳輸范圍是多少。研究這個問題的原因在于在無線傳感器網(wǎng)絡中廉價的無線通信部件不可能動態(tài)調(diào)整傳輸范圍。在無線傳感器網(wǎng)絡中，只能把所有結點的傳輸范圍設為相同的值。減少功耗、增加網(wǎng)絡容量的惟一辦法是把傳輸范圍設為保持網(wǎng)絡連通的最小值。最適合解決CTR問題的概率理論是幾何隨機圖理論。因為臨界傳輸范圍就是MST中的最長邊，從最長MST邊的概率分布中可以推導出CTR的概率解。但幾何隨機圖理論只適用于密集的ad hoc網(wǎng)絡。因為理論假設放置結點的空間是固定的，當結點個數(shù)趨于無窮時，結點的密度也趨于無窮。但在實際情況中，網(wǎng)絡的密度不可能很大。事實上，一個結點傳輸時，在它通信范圍內(nèi)的其他結點必須保持沉默。如果結點密度非常大，當一個結點傳輸時，許多結點都必須保持沉默，將降低整個網(wǎng)絡的容量。

　　研究人員還用占位理論分析稀疏ad hoc網(wǎng)絡中保證連通性的臨界傳輸范圍問題。

　　近年來拓撲控制技術已成為研究的熱點，目前在這個研究領域中還存在著許多問題。首先，用于建模無線傳感器網(wǎng)絡的模型過于理想化。為了得到更符合實際的量化結果，需要使用更真實的模型。其次，結點的分布假設過于理想化。一般的研究都假定結點是均勻分布的。雖然在某些情況下這種假設是合理的，但是在大多數(shù)情況下這樣的假設是過于理想化的。最后，安放無線傳感器的區(qū)域假設過于理想化。一般假設安放無線傳感器的區(qū)域是平坦的二維平面，沒有考慮地形的因素。