三維無線移動傳感器網(wǎng)絡k-覆蓋研究

摘要：考慮移動傳感器的移動會大量消耗能量且比較昂貴，使用密度為O(k)的移動傳感器來滿足網(wǎng)絡k-覆蓋的密度需求，并給出了網(wǎng)絡要達到k-覆蓋傳感器需移動的最大距離的一個界O((log L)1／3)；建立了三維網(wǎng)絡傳感器移動數(shù)學模型，將傳感器重新部署問題轉(zhuǎn)化為最大網(wǎng)絡流問題，用分布式重新部署算法仿真證明了其有效性。
關鍵詞：無線傳感器網(wǎng)絡；k-覆蓋；最大移動距離；最大網(wǎng)絡流算法

0 引言
無線移動傳感器網(wǎng)絡是由能量有限且具有感知、計算和通信能力的微型移動傳感器節(jié)點通過自組織的方式構(gòu)成的無線網(wǎng)絡。它不需要固定網(wǎng)絡支持，具有快速展開，抗毀性強等特點，可廣泛應用于軍事、工業(yè)、交通、環(huán)保等領域。然而，由于傳感器網(wǎng)絡通常工作在復雜的環(huán)境下，而且網(wǎng)絡中傳感器節(jié)點眾多，所以大都采用隨機部署方式。而這種方式很難一次性將數(shù)日眾多的傳感器節(jié)點放置在適合的位置，極容易造成傳感器網(wǎng)絡覆蓋的不合理。所以，在傳感器網(wǎng)絡部署初始，需要采用覆蓋控制策略的重新部署，以獲得理想的網(wǎng)絡覆蓋性能。其中滿足k-覆蓋是很多應用中需要重點考慮的。
通常認為如果給定一個區(qū)域，若其中的任何一個點至少被k個傳感器覆蓋，則稱此傳感器網(wǎng)絡達到k-覆蓋。因為傳感器是移動的，所以它們可以調(diào)整自己的位置，以冗余度O(1)達到k-覆蓋。然而，由于移動消耗大量的能量，為節(jié)省能量，如何確定傳感器的最大移動距離呢?前人對此曾做過大量工作。Wu J等人最小化了每個傳感器的最大移動距離，但只號慮了二維網(wǎng)絡。wang G等人通過級聯(lián)式短距離移動雖然限制了每個傳感器，但也沒具體給出最大距離的一個界。因此，本文的研究目標是在三維無線傳感器網(wǎng)絡中，給出傳感器移動的最大距離的一個界，在此前提下，用分布式重新部署算法實現(xiàn)網(wǎng)絡k-覆蓋，證實其有效性。

1 傳感器的密度和移動距離
假設移動傳感器獨立均勻分布于體積為L的立方體區(qū)域中，傳感器的傳感半徑為r，k為網(wǎng)絡覆蓋因子。將體積為L的立方體分解成邊長為的小立方體。顯然，其中每個格點的密度為。當傳感器移動到每個格點上時，移動傳感器的密度Λ為，每個傳感器的感應球域為，每個球域?qū)⒑?img onload="if(this.width>620)this.width=620;" onclick="window.open(this.src)" style="cursor:pointer" border="0" alt="e.jpg" width="150" height="31" src="http://editerupload.eepw.com.cn/fetch/20130823/160780_1_4.jpg" />個傳感器，所以區(qū)域中仟何一個點將至少被k個傳感器所覆蓋，即網(wǎng)絡達到k-覆蓋。當傳感器隨機撒播在立方體區(qū)域中，傳感器移動到每個格點的最大距離可以由以下定理得出。
根據(jù)Ahuja RK給出的定理，將n個點均勻分布獨立撒播在一個單位立方體中，將單位立方體分解成n個小立方體，則點和格點之間以最大概率存在完全匹配，且匹配的最大距離為O((log，n／n)1／3)。
因這里考慮的是體積為L的立方體，由上述定理可得網(wǎng)絡格點數(shù)目為 個。因此傳感器移動的最大移動距離約為 。由此可見，移動傳感器網(wǎng)絡相對靜態(tài)傳感器網(wǎng)絡能彌補節(jié)點分布的隨機性。在覆蓋過程中如果傳感器全部是移動的，那么它可以通過移動一小段距離達到k-覆蓋。相對靜態(tài)傳感器網(wǎng)絡，隨著出現(xiàn)網(wǎng)絡規(guī)模的擴大，傳感器的密度也會隨著增大的傾向，而移動傳感器網(wǎng)絡的傳感器密度卻仍能保持不變，只需隨著網(wǎng)絡的增大，移動距離改變?yōu)镺((log L)1／3)即可。

2 移動模型
為了實現(xiàn)三維傳感器網(wǎng)絡k-覆蓋，提出傳感器移動策略問題如下：假設每個小立方體i含有mi個移動傳感器，每個立方體i將有vi=k個空缺。將傳感器移動問題轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡流問題，其中小立方體中多余的移動傳感器(網(wǎng)絡流)“流入”網(wǎng)絡圖中存在的空缺。
構(gòu)造一個以每個小立方體為頂點的圖G(V，E)，當小立方體i和小立方體j中心間距小于D=O((log L)1／3)時，就在頂點i和j之間連接一條邊。將從i到j移動的傳感器數(shù)目記為xij，則移動策略問題可以表示為：

式中：cij表示移動花費，簡單情況下表示所移動的距離。在這個優(yōu)化模型里，式(2)表示流守恒條件，即傳感器移出小立方體i的數(shù)目減去移進小立方體i的數(shù)目要小于或等于小立方體i額外的傳感器數(shù)目，這保證了移動后每個小立方體移動傳感器大于小立方體的空缺，即達到所要求的k覆蓋。式(3)則表示移出小立方體i的移動傳感器數(shù)目的總和要小于或等于它所擁有的移動傳感器的數(shù)目。
用同樣構(gòu)造圖的方法，模型同樣適應于不規(guī)則形狀的網(wǎng)絡。