基于PID的單相逆變器復合控制方案設計

Q（z）、G，（。）為低通濾波補償器，是重復控制器設計工作的重點。P（ ）的作用是將開環(huán)增益調(diào)節(jié)至很大的有限值，在不影響穩(wěn)態(tài)精度的前提下保證系統(tǒng)穩(wěn)定性；G，（ ）的作用是通過限制重復控制器的頻帶范圍來提高系統(tǒng)的魯棒性 。由圖可得到系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為：

　　式中，

根據(jù)小增益定理，上述系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是：

　　① 閉環(huán)系統(tǒng)G（ ）是穩(wěn)定的。

　?、?

　　由誤差傳遞函數(shù)式（7）可知，如果：

　　則式（7）可重列為：

　　如果通過構(gòu)造Q（z），在頻率∞=2,rrk／T（k=0，1，2，……）處使：

　　則可以得到E（z）：0。所以，當系統(tǒng)滿足式（10），式（12）時，各階諧波的穩(wěn)態(tài)誤差理論上將趨向零。但是，由于實際的系統(tǒng)為非理想系統(tǒng)，上述設計要求無法滿足所有頻段的諧波，通常是在一定頻率范圍內(nèi)，根據(jù)穩(wěn)定性條件式（8）、式（9）和控制器條件式（10），式（12）設計重復控制器，滿足系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)和動態(tài)的要求。

　　根據(jù)式（8）、式（10），補償器G，（ ）可以直接設計為G（ ）的逆函數(shù)。但是，如果G（z）是非最小相位系統(tǒng)，雖然式（10）仍成立，外部表現(xiàn)穩(wěn)定，由于有不穩(wěn)定零極點對消情況，這將導致系統(tǒng)內(nèi)部不穩(wěn)定。這種情況下，必須采用其他類型的補償器對G，（ ）進行設計。

　　本文中提出的方案，控制對象是PID控制器鎮(zhèn)定的穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)，其本身即為最小相位系統(tǒng)，所以可以直接使用逆函數(shù)設計補償器，即：

　　式（12）理論上要求p（z）=1；然而式（9）表明，由于高頻段G（z）趨向0，Q（z）在高頻段應小于1，所以Q（z）應是一個具有零相移的低通濾波器，其表達式為：

　　實際應用中，采用一階低通濾波器完全可以滿足系統(tǒng)要求：

　　通過以上分析，現(xiàn)在重復控制器的兩個濾波器可以根據(jù)式（13）、式（15）設計。

　　為了進一步理解重復控制器在系統(tǒng)中的作用，可以比較嵌入重復控制器和沒有嵌入兩種情況下的系統(tǒng)開環(huán)頻率特性，如圖5所示。

　　在高頻段，開環(huán)增益變得非常小，這對抑制高頻噪聲，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性是非常有幫助的。但是，在非諧波頻率處，沒有嵌入重復控制器的系統(tǒng)開環(huán)增益更大一些，這說明重復控制器對位于該頻率的信號控制效果較差。因此，PID控制器在系統(tǒng)中除了有提高系統(tǒng)動態(tài)響應速度的作用外，還要調(diào)節(jié)非諧波信號，彌補重復控制器的不足。