數(shù)字PID控制算法在溫控系統(tǒng)中的應(yīng)用
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設(shè)n為定時器T2的初值，fi為單片機(jī)的系統(tǒng)時鐘，本系統(tǒng)中fi=11．059 2 MHz定時方式下TL2寄存器每個機(jī)器周期(即12個晶振周期)增加1。這時PWM脈沖信號的“低”電平寬度為：
通過改變定時器T2初值n，即可改變“低”電平的寬度tPWM-L，從而控制加熱元件的加熱時間，達(dá)到對溫度進(jìn)行控制的目的。當(dāng)n=65 536時，P2．7引腳輸出電平一直保持為“高”，加熱元件一直處于斷電狀態(tài)；n=0時，P2．7引腳輸出電平一直保持為“低”，加熱元件一直處于通電加熱狀態(tài)。單片機(jī)根據(jù)從DSl8B20讀取的溫度值來確定n值，即確定加熱元件的加熱時間。
3 恒溫控制算法
PID基本算法是這樣的：控制器的輸出與控制器的輸入(誤差)成正比，與輸入的積分成正比，與輸入的微分成正比，為三個分量之和，其連續(xù)表達(dá)為：
式中：TD為微分時間；e為測量值與給定值之間的偏差；Tl為積分時間；Kp為調(diào)節(jié)器的放大系數(shù)。
對式(2)兩邊進(jìn)行拉氏變換，可以得到PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：
采用不同的方法對式(3)的D(s)離散化，就可以得到數(shù)字PID控制器的不同算法。用矩形法數(shù)值積分代替式(3)中的積分項(xiàng)，對導(dǎo)數(shù)用后向差分逼近，得到：
式中：uo是由式(2)中的不定積分變?yōu)槭?4)中的定積分所具有的積分常數(shù)；T為采樣周期。式(4)就是數(shù)字PID控制器位置式算法的表達(dá)式，其輸出控制量uk對應(yīng)于系統(tǒng)的輸出(位置)是全量輸出。
由式(4)可推算出控制量的增量為：
式(5)就是數(shù)字PID控制器增量式算法的表達(dá)式，其輸出為系統(tǒng)的△uk。
采用增量式算法，系統(tǒng)中需增加一個積分裝置，但在本恒溫系統(tǒng)中，控制對象本身就具有積分作用，因此無需加積分裝置。
與位置式算法相比，在增量式算法中，計(jì)算誤差對控制量影響小。這是因?yàn)槲恢檬剿惴刂破鬏敵龅氖侨?，每次輸出均與過去的所有狀態(tài)有關(guān)。計(jì)算機(jī)的位數(shù)是有限的，當(dāng)累加結(jié)果產(chǎn)生上溢出時，丟失一部分控制量；當(dāng)采樣周期短，誤差很小時，計(jì)算機(jī)認(rèn)為是零，不進(jìn)行累加，這兩種情況均會產(chǎn)生累加誤差。而增量式算法在計(jì)算△uk時只用到最近的三次采樣值，以前的狀態(tài)不影響本次輸出。
為簡化計(jì)算機(jī)的運(yùn)算，把式(5)改為下面的形式：
可以根據(jù)式(6)編寫程序，由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。Kp，TD，TI，T由參數(shù)整定確定。對于簡單系統(tǒng)，可以采用理論計(jì)算的方法確定這些參數(shù)，但是稍微復(fù)雜一些的系統(tǒng)，采用理論計(jì)算的方法就困難了。因此幾乎都是用工程的方法對參數(shù)進(jìn)行整定。調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定是一項(xiàng)繁瑣而又費(fèi)時的工作，因此，近年來國內(nèi)外在數(shù)字PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的工程整定方面做了大量的研究工作，歸一參數(shù)的整定法是一種簡易的整定法。
根據(jù)大量實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，人為設(shè)定約束條件，以減少獨(dú)立變量的個數(shù)，例如取：
式中：Ts是純比例控制式的臨界振蕩周期。
將式(7)代入式(6)中，可得數(shù)字PID控制器的差分方程為：
對比式(6)和式(8)可知，對4個參數(shù)的整定簡化成了對一個參數(shù)Kp的整定，使問題明顯地簡化了。
采樣周期T的取值，從數(shù)字PID控制器對連續(xù)PID控制器的模擬精度考慮，采樣周期越小越好，但采樣周期小，控制器占用計(jì)算機(jī)的時間就長，增加了系統(tǒng)的成本。因此采樣周期的選擇應(yīng)綜合考慮各方面因素，選取最優(yōu)值。
在恒溫控制系統(tǒng)中，控制輸出為定時器T2初值n(O≤n≤65 536)，誤差為溫度設(shè)定值Tset與DSl8B20檢測值之差Tread。因?yàn)殡娮杞z的功率是有限的，初始溫度低于溫度設(shè)定值Tset較大時，可以不用數(shù)字PID控制。可以根據(jù)電阻絲的功率設(shè)定一個誤差值emax，當(dāng)e>emax時，一直加熱，輸出n=O；當(dāng)e0時，停止加熱，輸出為n=65 536。只有當(dāng)O≤e≤emax時，才用數(shù)字PID控制。
為保證溫度控制的實(shí)時性，根據(jù)文獻(xiàn)，溫度控制程序采用定時中斷方式，定時長為采樣周期T，且中斷優(yōu)先級設(shè)得比其他中斷高，用增量式算法其程序流程圖如圖3所示。
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