基于H∞混合靈敏度的導彈解耦控制器設計方法

1 引言
導彈在大攻角飛行過程中，通道間存在嚴重的氣動耦合。工程設計上，通常把較小的耦合項作為隨機干擾來處理，但當耦合影響較大時，容易使控制系統喪失穩(wěn)定性，因此必須考慮通道間的耦合效應，并對其解耦。近年來，隨著控制理論的發(fā)展，多種解耦控制方法應運而生，如特征結構配置解耦、自校正解耦、線性二次型解耦、奇異攝動解耦、自適應解耦、智能解耦、H∞解耦，變結構解耦等，其中文獻[4]采用多變量頻域法，將耦合的MIMO系統化為一系列的SISO系統，再用經典頻域法分別設計，實現了BTT導彈自動駕駛儀的解耦，文獻[5]采用輸出反饋特征結構配置方法，合理配置了閉環(huán)系統的特征值、特征向量，求取輸出反饋與前饋控制器，實現導彈三通道的解耦，文獻[6]利用變結構控制和魯棒控制，實現系統的動態(tài)解耦。
根據導彈在大攻角飛行過程中，導彈受到的參數不確定性和外界干擾等都非常大，采用一般的解耦方法很難保證控制系統的實時性要求，由于H∞混合靈敏度自身優(yōu)點，這里提出了基于H∞混合靈敏度解耦控制器的設計方法。H∞混合靈敏度解耦控制器是將理想的無耦合的閉環(huán)系統參與到混合靈敏度設計中去，從而達到解耦的目的。在H∞混合靈敏度控制器設計中，需要進行權函數的選取，使其達到解耦目的。該解耦控制方法的優(yōu)點在于：由于H∞混合靈敏度控制器本身的優(yōu)點，使得該解耦控制器具有較強的魯棒穩(wěn)定性和抗干擾能力。

2 大攻角再入導彈簡化數學模型
導彈的動力學特性由一組非線性、變系數的方程組描述。由于存在彈性振動、液體晃動和發(fā)動機搖擺等因素的影響，該方程組非常復雜。為了對導彈運動方程的各種分析、計算和導彈控制系統設計提供方便，本文采用小擾動簡化措施。考慮導彈剛體運動和彈性振動，假設偏航、滾動通道標準彈道參數為零，即得到以下基于小擾動假設的彈體運動方程。小擾動彈體運動由剛性彈體姿態(tài)運動方程和彈性振動方程組成。式(1)～式(3)為簡化的數學模型。
(1)俯仰一法向通道剛體運動方程：

式中，αWP，αWQ分別為由于平穩(wěn)風、切變風作用形成的附加迎角；My，Mx為結構干擾力矩；δ為彈道航向角；β為彈道側滑角；ψ為彈道偏航角；δψ為實際彈道偏航舵偏角；Fx為結構干擾力。
(2)偏航一橫向通道剛體運動方程：

式中，βWP和βWQ分別為導彈由于平穩(wěn)風、切變風作用形成的附加側滑角；qiψ為偏航-橫向通道第i個振型(不包括剛體振型)所對應的廣義坐標。
(3)滾動通道彈體運動方程：

式中，γ為彈道滾動角；δr為彈道滾動舵偏角。