基于預測控制的自適應PID控制器設計與仿真

0 引言
自20世紀70年代被提出以來，預測控制相對傳統(tǒng)PID控制的很多優(yōu)勢令其在工業(yè)過程應用中產(chǎn)生了重要和廣泛的影響。預測控制的方法有很多種，例如：動態(tài)矩陣控制(DMC)、擴展的預測自適應控制(EPSAC)、模型算法控制(MAC)、預測函數(shù)控制(PFC)、二次動態(tài)矩陣控制(QDMC)、序貫開環(huán)最優(yōu)控制(S0L0)，以及廣義預測控制(GPC)等，統(tǒng)稱為模型預測控制(modelDredictive Control，MPC)。預測控制的基本原理類似于利用內(nèi)部模型的狀態(tài)或輸出預測，同時應用有限預測時域的滾動計算思想和反饋及預測校正，最后采用了對某個系統(tǒng)性能指標的最優(yōu)化計算，以確定在一個控制時域內(nèi)的最優(yōu)控制序列。本文通過數(shù)學推導為預測控制和PID控制建立起一種廣義聯(lián)系，并在此基礎(chǔ)上，詳細闡述了基于GPC的自適應PID控制器的設計方法，具體應用到了電站鍋爐氧含量的自動控制上。
煙氣氧含量的多少直接反映了燃燒狀況，氧含量過低會造成燃燒不完全，既增加煤耗又污染環(huán)境。煙氣氧含量同時也是環(huán)保的重要指標，氧含量過高會使送風機、引風機電耗增加，還會造成煙氣中二氧化硫及氮氧化物排放量的增加。
鍋爐煙氣氧含量自動控制的目的是為了最大限度地實現(xiàn)燃燒的最優(yōu)化，合理調(diào)整風煤比。許多電站機組的氧含量自動控制沒能很好投入，其主要原因是由于氧含量自動控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化不理想，在面對電站鍋爐負荷變化，煙氣氧含量設定值不同的情況時，控制系統(tǒng)不能快速跟蹤設定值，甚至出現(xiàn)反復震蕩的現(xiàn)象。本文采用的基于GPC的PID控制方法既可以克服傳統(tǒng)定值PID的動態(tài)響應差的問題，而且具有一定的自適應特性，適合實時在線控制。

1 預測控制與PID控制的廣義聯(lián)系
1．1 PID控制法則
增量形式的PID控制法則描述如下：

其中，

式中：u(t)、y(t)、w(t)分別為系統(tǒng)輸入、輸出信號和參考輸入信號，kc、TI和TD分別為比例增益、積分時間常數(shù)和微分時間常數(shù)，Ts為采樣時間，△=1-z-1為差分算子。
為方便計算，令
則式(1)可以表示為△u(t)、y(t)、w(t)的等式：

1．2 預測控制法則
雖然預測控制包括很多算法，但基本原理相同，它們采用二次型函數(shù)作為系統(tǒng)性能指標：

式中，Yd為期望輸出向量，當不采用柔化方法時，直接令其為設定值向量；

為系統(tǒng)未來輸出自由響應估計向量；

為系統(tǒng)未來輸出強迫響應估計；

對J進行極小化，可求最優(yōu)解為：

其中G為一系列矩陣已知的組合，這些矩陣都來自于對Yo和Yf的求取過程。