實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)中數(shù)值外推與平滑研究

1 引言
大型航天類項(xiàng)目中多跟蹤器互為引導(dǎo)源在任務(wù)中經(jīng)常使用的，某項(xiàng)目控制簡圖如圖1所示。中心站完成同4個(gè)測量站之間的雙向通訊及指揮控制，并完成與指控中心的遠(yuǎn)程控制命令轉(zhuǎn)發(fā)功能。在任務(wù)狀態(tài)，當(dāng)任意一個(gè)測量站失去跟蹤目標(biāo)時(shí)，要求中心站轉(zhuǎn)送給該站其他引導(dǎo)信息，這些引導(dǎo)信息為：①指控中心來的實(shí)時(shí)其他測量設(shè)備信息②中心站本身計(jì)算的兩兩測量站(已跟蹤上目標(biāo))之間的交會(huì)計(jì)算出的彈道信息；③存儲(chǔ)在中心站內(nèi)的理論彈道信息。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，中心站計(jì)算兩兩測量站交會(huì)軌道后再傳給另一未跟蹤上目標(biāo)的測量站后數(shù)據(jù)有延遲，這種延遲由以下原因引起：中心站首先接收到各測量站信息，進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，再傳回給各測量站，其工作時(shí)間間隔為50 ms，但測量分站收到這個(gè)交會(huì)計(jì)算的數(shù)據(jù)時(shí)．卻發(fā)現(xiàn)有125～170 ms的延遲，測量分站希望使用實(shí)時(shí)測量其他分站的信息，要求中心站能將數(shù)值外推并傳出，以解決時(shí)延問題。

2 數(shù)據(jù)外推的數(shù)學(xué)模型
因?yàn)橹行恼窘粫?huì)計(jì)算后可能出現(xiàn)野值，交會(huì)計(jì)算的基礎(chǔ)是兩個(gè)測量設(shè)備同時(shí)看到目標(biāo)，并不是任意位置都可交會(huì)計(jì)算，有時(shí)測量設(shè)備通信誤碼也可能產(chǎn)生野值，所以首先要剔除野值，假定計(jì)算出的交會(huì)彈道為x、y、z，i表示實(shí)時(shí)位置，那么i-1表示前一點(diǎn)位置。對任意一個(gè)x，將其視為某一關(guān)于時(shí)間的曲線γ、z同理。如果已知x前幾點(diǎn)的值，希望擬合出一曲線，可以預(yù)測未來x的值。最佳擬合曲線為最小二乘擬合曲線。
設(shè)擬合曲線分別為：

為便于理解．以二階方程為例。令曲線擬合方程為：

令(xi、yi)為觀測數(shù)據(jù)值，又令Vi=a1+a2xi+a3xi2-yi,Vi表示計(jì)算值和觀測值的殘差，若要∑Vi2最小，需要：

式中：i=1，2，3，…N。
由這個(gè)方程組解出a1,a2,a3,從而得到曲線擬合方程Y=a1+a2x+a3x2。
工程中的計(jì)算觀測值為(Ti,yi)，其中，Ti為時(shí)間，yi為坐標(biāo)
值。在系統(tǒng)中，x軸表示目標(biāo)偏離飛行方向的程度，y軸為目標(biāo)的飛行方向。高程為z軸正方向，在整個(gè)空間坐標(biāo)，y、z分別為速度和加速度的二次函數(shù)，用二階曲線擬合方程實(shí)現(xiàn)，x基本不變，可以認(rèn)為是一次線性函數(shù)，因此采用一階曲線擬合方程來實(shí)現(xiàn)。

3 關(guān)于野值的剔除
假定坐標(biāo)值非跳躍式變化，屬于漸進(jìn)變化。假定過去決定坐標(biāo)值的因素也決定坐標(biāo)值未來的發(fā)展，其條件不變或變化不大。即假定未來和過去的規(guī)律一樣。
但數(shù)據(jù)并不都是遵循上述兩個(gè)假定，這就要求必須對數(shù)據(jù)進(jìn)行錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)，選取適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，對數(shù)據(jù)進(jìn)行“去壞留好”處理，也就是數(shù)據(jù)的野值剔除。