基于ARM9的自由擺平板控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)

2.2 步進(jìn)電機(jī)的PID 控制算法實(shí)現(xiàn)[6]

對于平板角度的調(diào)整是根據(jù)所采到的角度值和任務(wù)要求控制步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的。而如果根據(jù)角度偏差e (k) 直接調(diào)整步進(jìn)電機(jī)，則會(huì)帶來抖動(dòng)、超調(diào)等問題， 故此考慮采用PID控制算法對步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行調(diào)整。數(shù)字PID 算法如式(1)所示：

式(4)即為本系統(tǒng)所使用的PID 控制數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后， 偏差是很小的。如果偏差在一個(gè)很小的范圍內(nèi)波動(dòng)， 控制器讀到這樣微小的偏差計(jì)算后， 將會(huì)輸出一個(gè)微小的控制量， 此時(shí)輸出的控制值在一個(gè)很小的范圍內(nèi)不斷改變自己的方向， 頻繁動(dòng)作， 從而發(fā)生抖動(dòng)，這樣不利于平板的精確控制， 因此， 當(dāng)控制過程進(jìn)入這種狀態(tài)時(shí)，就進(jìn)入系統(tǒng)設(shè)定的一個(gè)輸出允許帶e0， 即當(dāng)采集到的偏差|e(k)|

2.3 平板旋轉(zhuǎn)任務(wù)的實(shí)現(xiàn)

單擺一個(gè)擺動(dòng)周期為2 s，步進(jìn)電機(jī)旋轉(zhuǎn)1°需要4個(gè)脈沖，故此任務(wù)中只需控制脈沖輸出頻率為720 Hz即可完成單擺擺動(dòng)一個(gè)周期平板尋轉(zhuǎn)一圈的要求。

2.4 硬幣疊放任務(wù)實(shí)現(xiàn)

如圖6所示，將擺桿拉至一固定角度α(α在45°～60°之間)，系統(tǒng)通過平板底部角度傳感器采集平板的傾角，根據(jù)PID算法控制步進(jìn)電機(jī)將平板調(diào)至水平狀態(tài)。將8枚硬幣整齊疊放在平板中心位置，此時(shí)Z軸的加速度值等于1 g;放手后平板會(huì)略微傾斜，此時(shí)Z軸的加速度值小于1 g，因此可根據(jù)Z軸加速度值的大小判斷松手時(shí)刻，與此同時(shí)通過轉(zhuǎn)軸處的加速度傳感器采集擺桿與垂直方向的夾角(即擺角α)，并控制步進(jìn)電機(jī)偏轉(zhuǎn)α角度(即平板與擺桿垂直)。經(jīng)受力分析可知，在平板與擺桿垂直狀態(tài)時(shí)，各枚硬幣X和Y方向所受合力均為0(即硬幣處于平衡狀態(tài))，硬幣不會(huì)從平板滑落(對應(yīng)多枚模式)。

2.5 激光筆照射任務(wù)實(shí)現(xiàn)[7]

假設(shè)單擺的初始位置在56.3°(arctan(1/r)=56.3°) 處，此時(shí)單擺的擺尖正指向A 點(diǎn)處( 若擺角擺于56.3° 位置處則平板正好修正90°)， 此時(shí)平板與單擺平行， 若單擺順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ ( 如圖7 所示) ， 平板若要指向A 點(diǎn)，則需逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)β 角度，β 和θ 的計(jì)算關(guān)系如下( 假設(shè)單擺與平板平行， 最后減去90°就與題目要求一致)：