基于SI濾波器的一種小波變換的實現(xiàn)

摘要：文中在應(yīng)用對數(shù)域電路的基礎(chǔ)上，提出了一種新型的連續(xù)小波變換方法，它通過對母小波的一種數(shù)值逼近得到小波函數(shù)的有理公式，并以Marr小波為例來模擬這個逼近過程，并用Matlab對逼近過程進行仿真。仿真結(jié)果顯示，該研究成果為實時小波信號處理提供了新的途徑，拓寬了集成電路的應(yīng)用范圍。
關(guān)鍵字：對數(shù)域積分器；小波變換；濾波器；低電壓；低功耗

目前模擬集成電路設(shè)計的主要研究方向是低電壓、低功耗電路的實現(xiàn)。對數(shù)域電路的設(shè)計采用了瞬時縮展技術(shù)，很好地解決了在低電源電壓下保持動態(tài)范圍和高頻率工作點的問題。小波變換是80年代后期發(fā)展起來的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支，是Fourier變換發(fā)展史上里程碑式的進展，以Fourier變換理論為基礎(chǔ)，但在許多性質(zhì)上又要優(yōu)于Fourier變換。小波變換作為時一頻分析方法，能聚焦到信號時段和頻段的任意細(xì)節(jié)，具有“自適應(yīng)性”和“數(shù)學(xué)顯微鏡”的美譽而得到越來越多的重視，成為信號處理、圖像壓縮和模式識別等眾多領(lǐng)域中一個非常有效的數(shù)學(xué)分析工具。
開關(guān)電流(簡稱SI)電路是應(yīng)用電流取樣表示信號的模擬取樣數(shù)據(jù)電路，屬于電流模電路，具有一般電路不具有的優(yōu)點，與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字CMOS工藝兼容。開關(guān)電流集成電路電路作為新型的模擬電路，運行在電流模式狀態(tài)下，具有低電壓、低功耗的特點。
基于以上現(xiàn)狀，用開關(guān)電流技術(shù)實現(xiàn)連續(xù)小波變換是一個非常好的選擇。本文采用對數(shù)域積分器代替濾波器中的積分單元，其研究成果為實時小波信號處理提供了新的途徑，同時也拓寬了集成電路的應(yīng)用范圍。

1 小波變換實現(xiàn)過程
連續(xù)小波變換的實現(xiàn)可以簡要概括為：仿真母小波φ(t)并使用它來實現(xiàn)濾波器電路。該方法的實現(xiàn)取決于小波函數(shù)類型。本文以Marr小波為例，它可由麥可勞林公式逼近得到，但是同樣可以獲得可選擇的傳遞函數(shù)。
1．1 小波變換
設(shè)信號x(t)是平方可積函數(shù)，φ(t)是被稱為基本小波或母小波的函數(shù)，則：

(1)式稱為x(t)的小波變換，其中a>O是尺度因子，b反映位移，其值可正可負(fù)。從定義上看，小波變換相當(dāng)于信號x(t)與
的卷積。一個濾波器電路的輸出是濾波器脈沖響應(yīng)與輸入信號卷積，因此，實現(xiàn)對信號的CWT可以使信號通過濾波器來實現(xiàn)。
1．2 小波函數(shù)的逼近實現(xiàn)
這里以Marr小波(見圖1)為例來研究小波函數(shù)的實現(xiàn)方法，它的時域表達如下式所示：