識別變壓器勵磁涌流和內部短路電流的小波能量

　　當前變壓器差動保護核心問題之一是如何鑒別勵磁涌流和內部短路電流[1]。近年來，國內外學者提出不少鑒別涌流的新方法，如依據(jù)磁通特性 [2,3]、等值電路參數(shù)[4]、負功率方向[5]、涌流波形[6]、勵磁阻抗[7]等來識別勵磁涌流。這些方法需要對變壓器的某些參數(shù)作人為的假設，應用前景取決于理論上的進一步的突破。目前國內設計變壓器差動保護裝置主要是基于間斷角[8]和二次諧波制動原理[9]。文獻[1]研究表明：勵磁涌流在變壓器一次側有明顯的間斷角，但進入差動繼電器的二次涌流已大大喪失這種特性,利用起來將增加裝置的復雜性。二次諧波制動原理應用較為成熟。同時文獻[1]也提出，在正常工況下，大容量的變壓器內部短路電流的二次諧波含量約為7%，而在有串補電容的高壓系統(tǒng)及高壓電纜變壓器的短路電流中,二次諧波含量可能高達15％～20%，這對二次諧波制動原理提出了新的挑戰(zhàn)。

　　眾所周知，勵磁涌流中的三次諧波含量是僅次于二次諧波的，但是因為在其他工況下，三次諧波電流也經(jīng)常出現(xiàn)，特別是內部短路電流很大時將有明顯的三次諧波成分，因此不能作為涌流的特征量來組成差動保護的制動或閉鎖部分。在具有差動電流速斷輔助保護（防止在很大內部短路電流時差動保護拒動）的條件下，吸收部分三次及更高的諧波分量作為差動保護的制動輔助量將是可取的[1]。

　　本文通過分析信號的小波能量譜圖，提出一種鑒別勵磁涌流和內部短路電流的新方法－小波能量譜圖解法：將電流信號進行小波分解，計算相關尺度的高頻段能量，將其變化率的比值作為模式識別的特征量。該特征量反映了電流中各次諧波含量的變化，以此為判據(jù)來區(qū)分變壓器勵磁涌流和內部短路電流。大量仿真計算表明：該方法簡單有效，具有應用前景。
2 小波多分辨率分析理論

　　小波分析是傅立葉分析方法的重要發(fā)展,近年來成為眾多學科關注的焦點。與傅立葉變換相比，小波變換具有時－頻局部化特性，通過對信號進行多尺度變換分析，精確的提取信號中的特征信息，解決了傅立葉變換不能解決的許多困難問題，它是近代調和分析發(fā)展史上的里程碑。

　　設：基小波Ψ(t)∈L2(R)滿足容許性條件


　　式中：是Ψ(t)傅立葉變換的共軛。由生成一個函數(shù)族：


　　多分辨率分析就是由不同的分辨率對信號進行逐級逼近，用小波函數(shù)和尺度函數(shù)對信號進行不同尺度的分解，可以了解不同尺度下的局部信號特征，在信號分析中具有明顯的優(yōu)越性[10]：

　　設：{VJ}是一給定的多分辨率分析，φ(t),Ψ(t)分別為相應的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，對f(t)∈V0,有


　　多分辨率分析主要用來獲得兩個重要的特征：1、暫態(tài)信號的位置特性。2、信號的能量在不同頻段上的分布特性。

　　3 小波能量譜圖解法

　　由多分辨率分析可知，同一尺度上的小波函數(shù)Ψj,k(t)與尺度函數(shù)φj,k(t)正交。根據(jù)Parseval定理，對于完備正交函數(shù)集應滿足：


　　即將信號f(t)小波分解后，其近似信號系數(shù)與細節(jié)信號系數(shù)的平方和等于原始信號在時域上的能量。所以小波變換后的能量與原始信號的能量之間存在等價關系。按照能量方式表示的小波分解結果稱為小波能量譜。因此用小波能量譜來表示原始信號的能量分布是可靠的。
不難看出，對不同信號進行小波分解，其在各頻帶的能量分布有較大的區(qū)別，因此對信號進行多尺度分解，做出能量分布曲線，根據(jù)分布曲線的不同特征來鑒別信號的類型。

　　如第2節(jié)所述，小波多分辨率分析實際是把信號f(t)分解到不同尺度上的近似信號和細節(jié)信號。本文將細節(jié)信號的能量作為尺度的函數(shù)。對離散信號，通過二進小波變換, 得到在各尺度下的小波系數(shù)dj,k。定義細節(jié)能量函數(shù)：


　　式中：j是尺度。

　　由于勵磁涌流和內部短路電流所包含的各次諧波不同，將電流信號進行小波分解后，分布在各高頻段的能量也不同。相鄰高頻段上能量的變化率為：


　　它反映了不同尺度間高頻段上的能量變化情況。當K>M時，判斷其為勵磁涌流；K
　　4 仿真計算

　　通常設計制造變壓器時，為了使鐵芯材料得到有效的利用，把正常運行時的磁感強度B值選擇在磁化曲線的‘膝點’附近，內部短路故障時，鐵芯很容易飽和；當變壓器空投或區(qū)外故障切除，電壓恢復正常的過程中，由于磁通不能突變，磁通中出現(xiàn)非周期的暫態(tài)分量，與鐵芯剩磁一起使變壓器鐵芯飽和。故本文重點分析在變壓器鐵芯飽和狀態(tài)下，短路電流和勵磁涌流的區(qū)別。對電流信號進行小波多分辨率分析時，選用不同小波函數(shù)，在不同尺度上得到的時頻特性也不同。本文提取的信號在不同尺度上的頻率分布如圖1所示。


　　由于目前變壓器的二次諧波制動大多采用“或”門制動方式，故分析重點放在二次諧波顯著的一相電流中。正常工況下，典型勵磁涌流中二次諧波含量較大，短路電流中二次諧波較小，如表1所示。(以基波為基準的各次諧波的含量)。


式（7）中j分別取2、3，得k1=(E(3)-E(2))/(3-2),反映了電流中所含2次諧波與3、4次諧波的能量變化；k2＝(E(4)-E(3))/(4-3)，反映了電流中所含基波與2次諧波的能量變化。判據(jù)k=k1/k2=( E(3)-E(2)) /((E(4)-E(3))，反映了電流信號中前四次諧波在不同尺度高頻段上的能量變化情況。由于勵磁涌流中2次諧波的含量大于其3、4次諧波，故圖3中其ab段斜率k1為正；而鐵芯飽和時，短路電流的能量譜圖中a′b′段斜率k1為負。計算結果如表2所示，通過判據(jù)k的符號即可區(qū)分鐵芯飽和狀態(tài)下內部短路電流和勵磁涌流。


　　在某些特殊工況下，如有長線路串補電容的高壓系統(tǒng)及有高壓電纜的變壓器，其勵磁涌流和短路電流波形會發(fā)生畸變（圖4），其中短路電流中二次諧波的含量會增大，如表3所示。


　　從圖5中可以看出，在鐵芯飽和狀態(tài)下，即使短路電流的二次諧波的含量高達15％，由于其三次諧波的含量很大，a′b′段斜率k1仍為負。從計算結果表4中可知，本判據(jù)依然有效（仍可通過k的符號區(qū)分鐵芯飽和狀態(tài)下內部短路電流和勵磁涌流。）在實際運用中，設定k的閾值，可以區(qū)分勵磁涌流和短路電流（鐵芯飽和狀態(tài)下），從而在一定程度上有效的解決了在特殊工況下，因短路電流中二次諧波增大，導致變壓器差動保護誤判的問題。

　　5 結論

　?。?）本文基于小波多分辨率理論和小波能量譜，提出一種將能量變化率的比值作為判據(jù)，來區(qū)分變壓器內部短路電流和勵磁涌流的新方法—小波能量譜圖解法。

　?。?）本判據(jù)同時考慮了內部短路電流和勵磁涌流的前四次諧波，包含信息量豐富，形式簡單，應用簡便。

　?。?）在變壓器鐵芯飽和狀態(tài)下，本判據(jù)區(qū)分內部短路電流和勵磁涌流，十分有效，通過其符號即可區(qū)分。

　?。?）某些情況下，勵磁涌流的二次諧波含量比例較?。ㄓ袝r可能是10%左右），但在所有的高次諧波中其含量比例仍是最大，此時該判據(jù)依然有效，從而避免了如何選取適當二次諧波制動比的難題。

　?。?）大量仿真表明：在信號的多分辨分析中，不同小波函數(shù)的選取，對結果會產(chǎn)生很大影響。本文選用的是db18小波函數(shù)。